阅读与思考 集合中元素的个数ppt配用优秀教学设计

集合教学设计

唐建 孙长娟

吴朝晖

王律斯

张萍

高晓玲

孙延飞

宋小妹

门秋佳 关闳

数学科学之所以被广泛应用．一个重要的原因是数学能运用数学语言将客观事物的数量关系和数学结构表示出来．符号化、形式化是数学的一个显著特点．学习数学的任务之一，就是学习用形式化语言去表述、解释、解决各种问题．

一、教学内容

本章的主要内容是集合的概念、表示方法和集合之间的关系与运算。本章共分两大节。

第一大节，是集合与集合的表示方法。本节首先通过实例，引入集合与集合的元素的概念，接着给出了空集的含义。然后，学习了集合的两种表示方法（列举法和特征性质描述法）。

第二大节，是集合之间的关系与运算。本节首先从观察集合与集合之间元素的关系开始，给出子集、真子集以及集合相等的概念，同时学习了用维恩（Venn）图表示集合。接着，学习了交集、并集以及全集、补集的初步知识。

本章的最后安排了一篇介绍数学文化的阅读材料“聪明在于学习，天才由于积累――自学成才的华罗庚”。安排这篇阅读材料的主要目的是，培养学生的爱国主义和刻苦学习、勤奋钻研的精神。

二、地位及作用

集合语言是现代数学的基本语言。通过集合语言的学习，有利于学生简明准确地表达学习的数学内容。集合的初步知识是学生学习、掌握和使用数学语言的基础，是高中数学学习的出发点。

三、教学目标

本章是将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁性、准确性；帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行表达和交流的能力．了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系．掌握某些数集的专用符号．

1．理解集合的表示法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用．

2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力. 3．能在具体情境中，了解全集与空集的含义．

4．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集．培养学生从具体到抽象的思维能力．

1

5．理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．

6．能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．

四、教学内容及课时安排建议

本章教学时间约5课时．

§1.1.1 集合的概念

（约1课时）

§1.1.2集合的表示方法

（约1课时）

§1.2.1集合之间的关系

（约1课时）

§1.2.2集合的运算

（约1课时）

集合复习课

（约1课时）

五、教学重点及难点

本章的重点是集合的特征性质描述法及集合间的相互关系。只有掌握了集合的特征性质描述方法及集合间的相互关系，才有可能使学生简洁准确地表述数学对象和结构，更好地使用数学语言进行交流，进而培养学生运用集合的观点研究和处理数学问题的能力。

本章的难点是用集合的特征性质描述法描述集合和补集的逻辑含义。学生从本章正式开始学习集合知识，集合包含了比较多的新概念，还有相应的新符号，有些概念、符号还容易混淆，这些因素都可能给学生的学习带来一定的困难。

六、教学资源建议

课本与教参；与教材相关的课件；与内容有关的数学发展史；信息技术手段。

七、教学方法与学习指导建议

教师指导与学生合作交流相结合，通过提出问题、观察实例，引导学生理解集合的概念，分析、讨论、探究集合中元素与集合，集合与集合的关系及运算，从而熟练使用集合语言来表述数学对象。

八、评价建议

1．重视对学生数学学习过程的评价

关注学生在数学语言的学习过程中，是否对用集合语言描述数学和现实生活中的问题充满兴趣；在学习过程中，能否体会集合语言准确、简洁的特征；是否能积极、主动地发展自己运用数学语言进行交流的能力。

2．正确评价学生的数学基础知识和基本技能

关注学生在本章及今后学习中，能否正确理解以及恰当运用集合语言。包括：正确掌握有关的术语和符号；使用集合语言表述数学问题；运用集合的观点研究、处理数学问题；针对不同的具体问题时，是否恰当地选择自然语言、图形语言、集合语言进行描述。

2

教学案例

1.1.1集合的概念

教学目标：（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法

（2）使学生初步了解“属于”关系的意义

（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义

教学重点：集合的基本概念

教学方法：教师指导与学生合作、交流相结合的教学方法. 教学过程：

教学环节

教学内容

师生互设计意图

动

军训前学校通知：8月15日8点，高一

年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个

通知的对象是全体的高一学生还是个别学

引

生？

学生思设疑激趣，入

在这里，集合是我们常用的一个词语，考、交流

导入课题

我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体.

阅读教材，并思考下列问题：

（1）有那些概念？

（2）有那些符号？

（3）集合中元素的特性是什么？

（4）如何给集合分类?:

1、集合的概念

教师提

（1）对象：我们可以感觉到的客观存在以及问，学生

我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作讨论交通过实例，

对象. 流，得出引导学生

（2）集合：把一些能够确定的不同的对象看集合概经历并体

成一个整体，就说这个整体是由这些对象的念的要会集合概

全体构成的集合. 点，并弄念形成过

（3）元素：集合中每个对象叫做这个集合的清元素程.

元素. 与集合讲

集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、之间的授

B、C、……元素通常用小写的拉丁字母表示，从属关新

如a、b、c、……

系. 课

2、元素与集合的关系

（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A

（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就

3

应

用

举

例

说a不属于A，记作aA

要注意“∈”的方向，不能把a∈A颠倒过来写. 3、集合中元素的特性

（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了. （2）互异性：集合中的元素一定是不同的. （3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序. 4、集合分类

根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：

（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф

（2）含有有限个元素的集合叫做有限集

（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集

5、常用数集及其表示方法

（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N

（2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+

（3）整数集：全体整数的集合.记作Z

（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q

（5）实数集：全体实数的集合.记作R

注：（1）自然数集包括数0.

（2）非负整数集内排除0的集.记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*

例1

下列各组对象能否构成一个集合：

（1）

著名的数学家

（2）

某校高一（2）班所有高个子的同学

（3）

不超过10的非负数

（4）

方程在实数范围内的解

（5）

2的近似值的全体

例2

选择填空;

（1）给出下面四个关系: 3R,0.7Q,0{0},0N,其中正确的个数是:( )个

A．4 B．3 C．2 D．1 （2）下面有四个命题: ①若-aΝ,则aΝ ②若aΝ,bΝ,则a+b的最小值是2 ③集合N中最小元素是1 4

学生思考、交流，并得出结论.

通过练习进一步理解集合有关概念、性质.

课

堂

练

习

④ x2+4=4x的解集可表示为{2,2}.其中正确命题的个数是( ) A． 0 B． 1 C． 2 D． 3

1、教材P4练习A

B. 2、下列各组对象能确定一个集合吗？

（1）所有很大的实数

（2）好心的人

（3）1，2，2，3，4，5．

学生独巩固概念

立完成

3、设a,b是非零实数，那么aabb可能取的

归

纳

总

结

作

业

值组成集合的元素是_-2,0,2__

本节课学习了以下内容：

1．集合的有关概念：（集合、元素、属于、不属于）

2．集合元素的性质：确定性，互异性，无序性

3．常用数集的定义及记法

P9习题1-1B第3题

师生共同总结、交流、完善

让学生进一步体会知识的形成、发展、完善过程.

1.1.2集合的表示方法

教学目标：（1）掌握集合的表示方法. （2）能选择自然语言、集合语言描述不同的问题. 教学重点、难点：用列举法、描述法表示一个集合. 教学方法：采用实例归纳、自主探究、合作交流等方法.教学中通过列举例子，引导学生进行讨论和交流，并通过创设情境，让学生自主探索一些常见集合的特征性质. 教学过程：

教学教学内容

师生互动

设计意图

环节

通过复习引

1．回忆集合的概念

教师回顾，为入

2．集合中元素有那些性质？

提问，学引入集合3．空集、有限集和无限集的概念

生回答

表示方法

5

概

念

形

成

及

深

化

集合的表示方法

1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法. 例如，24所有正约数构成的集合可以表示为{1，2，3，4，6，8，12，24} 注：（1）大括号不能缺失. (2)有些集合种元素个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可如下表示：从1到100的所有整数组成的集合：{1，2，3，…，100} 自然数集N：{1，2，3，4，…,n,…} （3）区分a与{a}：{a}表示一个集合，该集合只有一个元素.a表示这个集合的一个元素. （4）用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序.相同的元素不能出现两次. 2、特征性质描述法：

在集合I中，属于集合A的任意元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有性质p(x),则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质，于是集合A可以表示如下：

{x∈I| p(x) }

例如，不等式x23x2的解集可以表示为：作铺垫.

教师给出概念，学生讨论.

加深学生对列举法、特征性质描述法的理解

{xR|x23x2}或{x|x23x2}，

所有直角三角形的集合可以表示为：{x|x是直角三角形}

注：（1）在不致混淆的情况下，也可以写成：{直角三角形}；{大于104的实数}

（2）注意区别：实数集，{实数集}.

例1

用列举法表示下列集合：

(1)

小于5的正奇数组成的集合；

(2)

能被3整除而且大于4小于15的自然数组成的集合；

(3)

从51到100的所有整数的集合；

(4)

小于10的所有自然数组成的集合；

(5)

方程x2x的所有实数根组成的集合；

(6)由1~20以内的所有质数组成的集合.

例2

用描述法表示下列集合：

6

应

用

学生独立思考、讨论、交流后，展示结论，教师给

巩固所学知识，家生学生对列举法及特征性质描

予积极评(1)由适合x2-x-2>0的所有解组成的集合; 价. (2)到定点距离等于定长的点的集合; (3)抛物线y=x2上的点; (4)抛物线y=x2上点的横坐标; (5)抛物线y=x2上点的纵坐标;

1. {(x,y)

∣x+y=6，x、y∈N}用列举法表示

为 .

2.用列举法表示下列集合,并说明是有限集

课

还是无限集?

(1){x∣x为不大于20的质数};

堂

(2){100以下的,9与12的公倍数};

(3){(x,y) ∣x+y=5,xy=6}; 学生练

3.用描述法表示下列集合,并说明是有限集独立完成.

还是无限集?

习

(1){3,5,7,9};

(2){偶数}; (3){(1,1),(2,4),(3,9),(4,16),…

4．教材第7页练习A、B 5．习题1-1A：1，

1、本节课学习了集合的表示方法（列举法、描

师生归纳述法）2、通过回顾本届的学习过程，请同学体总结

会集合等有关知识是怎样形成、发展和完善的. 共同完成

举

例

述法的理解和掌握.

进一步巩固所学知识.

小结. 梳理知识体系，培养学生的概括归纳能力.

布置P9习题1-1B第1,2题

作业

1.2.1集合间的关系

教学目标：

1、知识与技能

（1）

理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集

（2）

能使用维恩图表达集合间的关系

2、过程与方法

（1）通过复习元素与集合间的关系，对照实数的相等与不相等的关系，联系元素与集合之间的从属关系，探究集合之间的包含与相等关系

（2）初步经历使用最基本的集合语言表示相关的数学对象的过程，体会集合语言，发展运用数学语言进行交流的能力

3、情感态度与价值观：探索直观图示对理解抽象概念的作用，感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义

教学重、难点：

重点：子集、真子集的概念和性质

难点：元素与子集、属于与包含间的区别

7

教学方法：讲、议结合法

教学过程与操作设计：

环节

教学内容设计

师生双边互动

设计意图

引导学生观察，分析，归纳出子集定义，对子集加深理解

教师引导学生思考引例，分组引例：（1）A

1,3,B1,3,5,6讨论然后创

回答问题，

从而归纳设

(2)Axx是正方形，Bxx是平行四边形出子集的

定义

(3)Axx3,Txx2情

(4)Ax(x1)(x2)0,B1,2境

子集的概念：如果集合A中的每一个元素都是集合B中的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记作AB或BA. 若集合P中存在元素不是集合Q的元素，那么P不包含于Q，或Q不包含P.记作

概念形成

PQ

思考：引导学生归纳出1、如何用子集的性质：

符号语言（1）表示集合AA;(2)A

间的关系？

2、AB与AB是同一含义吗？

思考：比较引例中各组两个集合有什么异同？

真子集：若集合A是集合B的子集，且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B的真子集. AB或BA.

集合相等：

概1、

若集合A中的元素与集合B中的元素完全相同念则称集合A等于集合B,记作A=B. 深2、AB,BAAB

化

3、集合的维恩（Venn）图表示

我们常用平面内的封闭曲线的内部表示集合，这个区域叫做维恩图

8 教师要求学生思考问题，并分组讨论、交流得出结论：引导学生进一步分析“子集”概念，从中得出真子集与相等两个概念。

AB有两

种情况：

AB或AB

通过应用引导学

生体会韦恩图对

B

A A(B) A

（1）A

（2）AB

（3）A=B 用维恩图可以直观地看出两个集合的包含关系

练习：1、教材14页4，3 2、

让学生用维恩图表示N+，N，Z，Q，R之间的关系

4、空集是任何非空集合的真子集

5、传递性：若AB，BC，则AC

1、

教材第12页例1、例2 2、

补充例子：

例3、设集合A={0,1},集合B={x|xA},则A与B应用举例

的关系如何?答案：AB

例4 设集合Axx24x0,xR,Bxx22(a1)xa210,a,xR

BA,求实数a的范围。若

答案：a-1或a=1

注意：要讨论集合A为空集的情形

理解子集、真子

集、相等等概念的

作用

学生解答并做出练习，教师要求学生能够用韦恩图将包含关系正确表达出来。

通过应用进一步理解和巩固集合的子集、真子集等概念，逐步学习运用集合语言

课堂练习

[问题]你

会判断么？

集合间的关系答案：a,b,a,b,c,a,b,d

了，那你2、

已知集合能找出给定集{x|2x5},A=合的子集与元B{x|m1x2m1}且AB,求实数素个数m的取值范围

（m<2或m>4）

的关系吗？

3、

设A{x,y}，B{1,xy}，若AB求x,y

提醒学生答案：x=1且y1或y=1且x1

注意：在初

中曾利用数轴表示过不等式，在此可以用来表示集合间的1、

满足{a,b}A{a,b,c,d}的集合A是什9

关系

1、

归纳小结

子集、真子集，集合相等的概念，如何判断？

2、

3、

，之间的区别是什么？

集合之间的包含关系等概念是怎样形成的？

师生共同总结——交流——完善

引导学生学会自己总结，让学生进一步体会知识的形成、发展、完善的过程

巩固深化

布置作业

课后作业：P20

1，P21

3

新学案P7A组

有学生独立完成

课题：§1.2.2集合的运算

一、教学目标：1．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；

2．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；

3．能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用；

4．认识由具体到抽象的思维过程，并树立相对的观点. 二、教学重点：交集与并集概念、补集的概念、数形结合的运用. 教学难点：理解交集与并集概念、符号之间的区别与联系，补集的有关运算

三、教学方法：发现式教学法

四、教学过程：

教学环节

复

习

回

教学内容

问题1:

(1)分别说明AB与A=B的意义；

(2)说出集合{1,2,3}的子集、真子师生互动

设计意图

通过复习问题，回忆相关知识.

10

顾

讲

授

新

课

集个数及表示；

问题2：观察下面五个图（投影1）,它们与集合A,集合B有什么关系?

通过设教师说明：

问引出概念. 图（2）阴影部分叫集合A与B的交集；图（3）阴影部分叫集合A与B的并集.由此可有：

A B (6) （5）

图1—5 图1—5（1）给出了两个集合A、B；

图1—5（2）阴影部分是A与B公共部分；

图1—5（3）阴影部分是由A、B组成；

图1—5（4）集合A是集合B的真子集；

图1—5（5）集合B是集合A的真子集；

概

1. 交集：

一般地，由所有属于集合A且属于集合B的所有元素所组成的集合，叫做A与B的交集（intersection set），即A与B的公共部分，记作A∩B（读作“A交B”），即A∩B={x|x∈A且x∈B}.如上述图（2）中的阴影部分. 说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合.

2．并集：

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集(union set)，即A与B的所11

师生共同完成，教师用多媒体课件演示并说明.

通过直观图形，引导学生理解交集、并集与补集的概念

念

形

成

有部分，记作A∪B（读作“A并B”），即A∪B={x|x∈A或x∈B}.如上述图（3）中的阴影部分. 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）. 3．全集

如果一个集合含有我们所要研究问题中所涉及的全部元素，那么就称这个集合为全集（uniwerse set），记作U.如：解决某些数学问题时，就可以把实数集看作全集U，那么有理数集Q的补集CUQ就是全体无理数的集合. 4.补集(余集) 一般地，设U是一个集合，A是U的一个子集（即A⊆S），由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做U中集合A的补集（或余集），记作CUA，即CUA={x|x∈U，且x∉A} 图1—5（6）阴影部分即表示A在U中补集CUA.

概

念

深

拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集

B A A(B) B A

A

B A

B

教师说明：（1）

当两个集合没

有公共元素

时，两个集合

的交集是空培养学生思集，而不能说维的深刻性

两个集合没有交集

（2）连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段12

化

封闭曲线来表示. （3）补集的概念必须要有全集的限制

应

用

举

例

求AB. 学生独立思考并回解：AB=｛x|x>-2｝｛x|x<3｝=答，师生共同完成｛x|-2

例题解答. 例2 设A=｛x|x是等腰三角形｝，B=

｛x|x是直角三角形｝，求AB.

｛x|x解：AB=｛x|x是等腰三角形｝

是直角三角形｝

=｛x|x是等腰直角三角形｝．

例3 A=｛4,5,6,8｝,B=｛3,5,7,8｝，求

AB.

解：AB=｛3,4,5,6,7,8｝．

例4设A=｛x|x是锐角三角形｝，B=

｛x|x是钝角三角形｝，求AB.

｛x|x解：AB=｛x|x是锐角三角形｝

是钝角三角形｝

=｛x|x是斜三角形｝．

例5已知全集U＝R，集合A＝｛x｜

1≤2x＋1＜9｝，求CUA

解：∵A＝｛x｜1≤2x＋1＜9｝

＝｛x|0≤X＜4｝，U＝R

0

4

x

∴CUA＝｛x｜x＜0，或x≥4｝

例6

已知S＝｛x｜－1≤x＋2＜8｝，

A＝｛x｜－2＜1－x≤1｝，

B＝｛x｜5＜2x－1＜11｝，讨论A

例1 设A=｛x|x>-2｝,B=｛x|x<3｝，加深对概念的理解和掌握.

13

解：∵S＝｛x|－3≤x＜6｝，A＝

｛x|0≤x＜3｝，

B＝｛x|3≤x＜6｝

∴CSB＝｛x|－3≤x＜3｝

∴ACSB

补充例题：解答下列各题：

(1) 设全集U={2，3，m2+2m-3}，讨论、交流并回答

A={|m+1|，2}，CUA={5}，求m的值；（m=

- 4或m=2）

（2）已知全集U={1，2，3，4}，

A={x|x2-5x+m=0，x∈U}，求CUA、

m；（答案：CUA={2，3}，m=4；

CUA={1，4}，m=6）

(3).已知全集U=R,集合

A={x|0

与CSB的关系

课

堂

练

习

课

时

小

结

(1)课本P19练习A---3、4 ；

练习B---1、2、3. (2)已知集合M{4,7,8},且M中至多有一个偶数,则这样的集合共有(

)；

A

3个

B

4个

C

6个

D5个

（3）设集合A={-1,1}, B={x|x2-2ax+b=0}, 若B, 且BA, 求a, b的值.

学生独立思考并回答

进一步巩固所学知识. 1．在并交问题求解过程中，充分利用数学生回忆本节收轴、文恩图. 获，师生共同完成2．能熟练求解一个给定集合的补集；

小结. 3．求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法. 4．集合基本运算的一些结论：

A∩BA，A∩BB，A∩A=A，

A∩=,A∩B=B∩A AA∪B，BA∪B，A∪A=A，

梳理知识体系，培养学生的归纳、概括能力.

14

A∪=A,A∪B=B∪A （CUA）∪A=U，（CUA）∩A=

若A∩B=A，则AB，反之也成立

若A∪B=B，则AB，反之也成立

若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B 若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B

作

业

1．课本P20，习题1.2A组题第4~9题.习题1.2B组题第1~5题

2．集合A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若AB={-2，0，1}，求p、q；

3．集合A={2，3，a2+4a+2}，B={0，7，a2+4a-2，2-a}，且AB ={3，7}，求B

集合单元复习课

一、学习目标：

知识目标：理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合；巩固集合、子、交、并、补的概念、性质和记号及它们之间的关系。

能力目标：将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁性、准确性；帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行表达和交流的能力。教学中注重运用集合的观点研究、处理数学问题，渗透了集合中的分类思想，让学生体会到分类思想在生活中和数学中的广泛运用，培养学生的抽象概括的能力，增强学生应用数学的意识。

情感目标：在学习运用集合语言的过程中，增强学生认识事物的能力，初步培养学生实事求是、扎实严谨的科学态度，为树立辨证唯物主义科学的世界观认识世界打下基础；感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义；探索直观图示（Venn图）对理解抽象概念的作用；通过合作学生，培养学生的合作精神。 二、重点难点：

15

重点：是集合的特征性质描述法及集合间的相互关系。只有掌握了集合的特征性质描述方法及集合间的相互关系，才有可能使学生简洁准确地表述数学对象和结构，更好地使用数学语言进行交流，进而培养学生运用集合的观点研究和处理数学问题的能力。

难点：是用集合的特征性质描述法描述集合和补集的逻辑含义。学生从本章正式开始学习集合知识，集合包含了比较多的新概念，还有相应的新符号，有些概念、符号还容易混淆，这些因素都可能给学生的学习带来一定的困难。有关集合的各个概念的含义以及这些概念相互之间的区别与联系。

三、教学方法：讲练结合法。

四、教学过程：

教学环节

作

用

有利于学生简明准确地表达学习的数学内容。集合的初步知与

识是学生学习、掌握和使用数学语言的基础，是高中数学学地

习的出发点。

位

教学内容

动

设意图

师生互计集合语言是现代数学的基本语言。通过集合语言的学习，教师介明绍

确学习意义

知识结构

学生回忆、交流完成结构图

整体把握集合整章的结构

16

基本知识点：

利用多媒抓

1．集合中的元素属性：（1） （2） （3） 体提问，住

（确定性、互异性、无序性）

通过学生重

2. 集合的表示法：（1） （2） （3） 的回忆及点

（列举法、描述法、图示法）

生生互知

3．子集： 数学表达式 动、教师识

4．两个集合相等： 数学表达式 点拨，完点

5．空集： 它的性质（1） （2） 成表格，

，

6．常用数集符号：N N+ Z

Q

R 弄

7．集合的运算(填表) 清思运交

集

并

集

补

集

集考算合与类与交型

集流

由属于A又属于B的由集合A和集合B中的所设S是一个集合，A是S的合

所有元素所组成的有元素所组成的集合，叫子集，由S中所有不属于关定

集合,叫做A，B的交做A与B的并集。记作：元素组成的集合，叫做S中系

集。记作AB（读AB（读作“A并B”）

A的补集。记作C及SA

义

作“A交B”）

元韦

素恩

S

A

B

sBb B A 与图

集

AA=A

AA=A

(CuA)(CuB) 合

AΦ=Φ

AΦ=A

= Cu (AB) 的性

AB=BA

AB=BA

(CuA)(CuB) 关

ABA

ABＡ

= Cu(AB) 系质

ABB

ABB

A(CuA)=U

。

A(CuA)= Φ

容斥原理有限集A的元素个数记作card(A)。对于两个有限集A，B，有card(Acard(A)+card(B)- card(A∩B)

8．如果一个集合A有n个元素（CradA=n）,那么它有 个子集， 个非空真子集。

注意：

（1）元素与集合间的关系用 符号表示；

（2）集合与集合间的关系用 符号表示。

17

（3）如何正确使用,,,等符号？

（4）集合的特征性质：如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质。认清集合中元素所具有的性质，并能将集合语言等价转换成为熟悉的数学语言，这才是避免错误的根本办法。

巩1、点击基础

a（1）

若{a,b,1}{a2,ab,0}，则a2006+b2007＝

.(1)

让学生独立思考完成点击基础内容，再进行交体会集合整章的数学思想方（2）若集合M ={-1,1,2} ,

N ={y|y = x,x∈M },则M ∩N是(

)(B)

A.

{1，2，4}

B.

{ 1 }

2C.

{1，4}

D.

Φ

流，教师x1P{x|0,xZ}，M给予适当（3）已知集合M ={12,a}，集合固x2与∩P ={ 0 }，若M∪P =S。则集合S的真子集个数是（

）的鼓励 提（D）

高

A. 8

B. 7 C. 16

D. 15

（4）集合S，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是(

) （D）

A.

M∩(N∪P) P) C.

M∪CS(N∩P) D.

M∩CS(N∪P)

（5）集合P={x,1}，Q={y,1,2}，其中x，y∈{1,2,…9}且P是Q的真子集。把满足上述条件的一对有序整数

(x , y)作为一个点，这样的点的个数是(

) (B)

A . 9

B .

14

C . 15

D . 21

B.

M∩CS(N∩法，提高学生的计算能力

2、典型例题

+2x-8｝，

求:

(1)A∩B；(2)A∪CRB；

(3)(CRA)∩(CRB)

18 先由学生提高学生例1

已知全集为R，A=｛y｜y = x2 +2x+2｝，B=｛x｜y = x2 独立分析思考，再小组内讨

A，B是解答本题的关键；对(3)也可计算CR(A∪B)。

＜9｝

(1) 若A∪B=B，求实数m的取值范围；

(2) 若A∩B≠，求实数m的取值范围。

【解题指导】

(1)注意下面的等价关系

①

A∪B＝B 

AB

②

A∩B＝A

AB

(2)用“数形结合思想”解题时，要特别注意“端点”的取舍问题。

课堂小结

1、知识方面：如何解决与集合的运算有关的问题？

①对所给的集合进行尽可能的化简； ②有意识应用维恩图来寻找各集合之间的关系； ③有意识运用数轴或其它方法来直观显示各集合的元素。

2、数学思想方法：等价转化的数学思想、分类思想、数形结合思想、求补集的思想。

论、交流分析、解决问题【解题指导】本题涉及集合的不同表示方法，准确认识集合完成，最后教师利用多媒体例2 已知集合A =｛x｜x2-x-6＜0}，

B =｛x｜0＜x-m展示学生的杰作并给予积极的评价。

的能力。

让学生让总结本学节课的生收获。交养流—完成成。

总结的好习惯

课课后完成“集合单元知识点过关测试”

后作业

由学生独立完成，并给予评价。

巩固深化

集合单元知识点过关测试

一、选择题：（每小题5分，共40分）

班级

姓名

学号

得分

19

集合单1．不能形成一集合的是

（

）

A．正三角形的全体

B．《高一代数》中的所有难题

C．大于2的所有整数

D．

所有的无理数

2．用例举法将集合{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}}表示为

（

）

A．{1，2}∈A

B．{1，2}

C．2＝{（2，2）} D．{（1，2），（1，1），（2，1），（2，2）} 元3．满足｛a，b｝M｛a、b、c、d、e｝的集合M的个数是知（

）个

识A．2

B．4

C．7

D．8

点过4．以下四个关系：{0}，0，{}{0}，{0},其中关正确的个数是（

）

测A．1

B．2

C．3

D．4 试

5．若集合A{x|1x2}，B{x|xa}，且ABB，则a的取值范围为（

）

A．a2

B．a1

C．a1

D．a2

6．设U＝{1，2，3，4,5}，AB＝{2}，(CUA)B{4}，(CUA)(CUB){1,5}，则下列结论正确的是

（ ）

A．3A且3B

B．3A且3B

C．3A且3B

D．3A且3B

7．下列四个集合中，是空集的是

（

）

A．

B．{(x,y)|y2x2,x,yR}

C．{x|x20}

24{x|x33}

D．{x|x2x10}

428．设集合M{x|xk1,kZ}，N{x|xk1,kZ}，则

A．MN

B．MD．MN

N

C．NM

20

二、填空题（每小题4分，共24分）

9．A=｛x | x =2n＋1，n∈Z｝，B=|x | x =4n＋1，n∈Z｝则A____B（填，，=）。

10．已知集合A有10个元素，集合B有8个元素，A∩B有4个元素，则集合

A∪B有________个元素。

11．已知A{2,1,0,1}，B{y|y|x|,xA}，则B=

。

12．已知集合A{x|ax23x20}至多有一个元素，则a的取值范围

。

13．若集合A=｛x |1，3，x｝，B=｛x | x2，1｝,若A∪B=｛1，3，x｝，则满足条件的实数x的个数是________。

14．已知满足“如果x∈S,则8-x∈S”的自然数x构成集合S。

（1）若S是一个单元素集合，则S =

；

（2）若S有且只有2个元素，则S =

。

三、解答题（共36分）

15．

（10分）已知集合A =｛a2，a＋1，－3｝，B =｛a－3，2a－1，a2＋1｝，且

A∩B＝｛－3｝，求实数a的值。

16．（12分）已知全集U{x|x20或x10}，，A{x|x1或x3}B{x|x1或x2}。求：CUA,CUB,AB,AB，(CUA)(CUB)，CU(AB)。

2217．（ 14分）设A{x|xaxa190}，B{x|x25x60}，C{x|x22x80}。

（1）ABAB，求a的值；

（2）AB，且AC=，求a的值。

21

高一数学（集合）单元知识点过关测试参考答案

一、选择题：BDCAD

BDB

二、填空题（每小题4分，共24分）

9、；

10、14；

11、{0,1,2}；

12、a≥9/8 a=0 ；

13、3；

14、S ={4}，S ={0，8}或{1，7}或{2，6}或{3，5}。

三、解答题（共36分）

15.

（10分）

∵

A∩B＝｛－3｝

∴

－3∈B．

①若a－3＝－3，则a＝0，则A＝｛0，1，－3｝，B＝｛－3，－1，1｝

∴

A∩B＝｛－3，1｝与∩B＝｛－3｝矛盾，所以a－3≠－3．

②若2a－1＝－3，则a＝－1，则A＝｛1，0，－3｝，B＝｛－4，－3，2｝

此时A∩B＝｛－3｝符合题意，所以a＝－1．

16．（12分）CUA{x|x1或2x3},CUB{x|x2}；

ABA{x|x1或x3}；

ABB{x|x1或x2}；

(CUA)(CUB)=CU(AB)={2}。

17（14分）

（1）此时当且仅当AB，有韦达定理可得a5和a2196同时成立，即a5；

2}，故只可能3A。

（2）由于B{2,3}，C{4，此时a23a100，也即a5或a2，由（1）可得a2。

22