2.1.2 函数的表示方法名师教学设计1

函数的表示方法

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1. (必修1P26练习5改编)已知函数f(x)＝x－x2，那么f(x＋1)－f(x)＝________．

2x＋1，x≤0，2.

(必修1P35习题7改编)若函数y＝则使函数值为5的x的值是－2x，x>0，________．

3.

(必修1P26习题4改编)已知集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤4}，给出以下四个对应法则：

①f：x→y＝x2;

②f：x→y＝3x－2；

③f：x→y＝－x＋4;

④f：x→y＝4－x2. 其中不能构成从A到B的函数的是________．(填序号)

4. (必修1P32习题7改编)已知一个函数的解析式为y＝x2，它的值域为{1，4}，这样的函数有________个．

5.

(必修1P36习题9改编)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合最好的图象是________．(填序号)

(第5题)

知识梳理

1.

函数的概念

设A，B是两个________的数集，如果按某个确定的________，使对于集合A中的________元素x，在集合B中都有________的元素y和它对应，那么称________为从集合A到集合B的一个函数，记作：y＝f(x)，x∈A.其中所有的输入值x组成的集合A叫作函数y＝f(x)的________；所有的输出值y组成的集合叫作函数y＝f(x)的________．

2.

相同函数

函数的定义含有三个要素，即________、________和__________．

当函数的________及________确定之后，函数的________也就随之确定．当且仅当两个函数的________和________都分别相同时，这两个函数才是同一个函数．

3.

函数的表示法：________、________和________.

分类解密

判断对应是否为函数

给出以下三个对应法则f，其中能构成从A到B的函数的有________个．

①A＝Z，B＝N*，f：x→y＝x2；

②A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x；

③A＝[－1，1]，B＝{0}，f：x→y＝0.

判断函数是否为同一函数

判断下列各组函数是否为同一函数．

x2(1) f(x)＝x－1，g(x)＝－1；

x(2) f(x)＝|x|，g(x)＝(x)2；

3(3) f(x)＝x，g(x)＝x3；

(4) f(x)＝2x，g(x)＝4x2.

求函数的解析式

(1) 若f(x＋1)＝2x2＋1，求f(x)的解析式；

(2) 若一次函数f(x)满足f(f(x))＝4x－1，求f(x)的解析式；

(3) 已知定义在(－1，1)内的函数f(x)满足2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，求f(x)的解析式．

12

(1) 已知f＝x＋5x，求f(x)的解析式；

x(2) 已知二次函数f(x)与x轴两个交点的横坐标分别是0和－2，且f(x)的最小值是－1，函数g(x)与f(x)的图象关于原点对称，求f(x)和g(x)的解析式；

2(3) 已知fx＋1＝x＋3，求f(x)的解析式．

如图，在边长为4的正方形ABCD上有一点P，沿着折线BCDA由B点(起点)向A点(终点)移动，设点P移动的路程为x，△ABP的面积为f(x)，求△ABP的面积与点P移动的路程之间的函数关系式．

(例4)

课堂评价

1. 已知函数f

x＋1，x≤1，5的值为________．

2. 已知f(x)＝那么ff2－x＋3，x>1，1－x＝x，那么f(2)的值为________．

1＋x

x，0＜x＜1，13. (2017·山东卷)已知f(x)＝若f(a)＝f(a＋1)，则fa＝________．

2（x－1），x≥1.

4.

某种产品的购买量x(单位：t)与价格y(单位：元/t)之间满足一次函数关系，如果购买1 000t，那么价格为800元/t；如果购买2 000t，那么价格为700元/t.当一客户购买400t时，价格应为________元/t.

5. 给出以下四个命题：①函数是其定义域到值域的映射；②f(x)＝x－3＋2－x是函

x2数；③函数y＝2x(x∈N)的图象是一条直线；④f(x)＝与g(x)＝x是同一个函数．其中正确x的有________个．