阅读与思考 集合中元素的个数优秀课堂实录

数学必修一 1.3函数的基本性质

【学习目标】

1.熟练掌握函数单调性、奇偶性的定义；

2.灵活判断或证明函数的单调性与奇偶性；

3.通过对单调性、奇偶性和最值的研究，体验数形结合与分类讨论的思想。

【重点和难点】

教学重点：函数单调性、奇偶性和最值的研究。

教学难点：抽象函数问题的研究。

【使用说明及学法指导】

1.回顾1.3节的基础知识，然后开始做导学案。2.将预习中不能解决的问题标出来，以便课上交流讨论。

预习案

一．知识梳理

1.偶函数在关于原点对称的区间上的单调性 。奇函数在关于原点对称的区间上的单调性 .

2.若奇函数在定义域上有最大值M，则此函数一定有最小值 .

3.单调性是函数的 性质，奇偶性是函数的 性质.(填“整体”或“局部”). 4.奇偶性实质是图像的对称性，奇函数关于 对称，偶函数关于 对称. 一个函数存在奇偶性的前提条件是 . 二．问题导学

1.增函数、减函数、最值、奇函数、偶函数分别是如何定义的？

2.判断和证明函数的单调性、奇偶性的步骤是怎样的？

3.根据奇偶性和函数在（0，+）上的解析式，你能否求出函数在（-，0）上的解析式？

三.预习自测

1. 已知yx22(a2)x5在区间(4,)上是增函数，则a的范围是（ ）

A.a2 B.a2 C.a6 D.a6

2．若偶函数f(x)在,1上是增函数，则下列关系式中成立的是（

）

3233C．f(2)f(1)f()

D．f(2)f()f(1). 22A．f()f(1)f(2)

B．f(1)f()f(2)

3．下列判断正确的是（

）

321xx22xA．函数f(x)是奇函数

B．函数f(x)(1x)是偶函数

x21xC．函数f(x)xx21是非奇非偶函数

D．函数f(x)1既是奇函数又是偶函数

4．若函数f(x)xa在1,1上是奇函数,则f(x)的解析式为________. 2xbx1四.我的疑问：

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讲练案

一．

课堂互动讲练

考点一. 函数单调性的判断与证明

1

例1

求证：函数

f(x)＝－

－1在区间(－∞，0) x上是单调增函数．

【规律小结】

用定义证明函数单调性的一般步骤：

(1)取值：即设x1，x2是该区间内的任意两个值，且x1＜x2. (2)作差：即f(x2)－f(x1)(或f(x1)－f(x2))，并通过通分、配方、因式分解等方法，向有利于判断差的符号的方向变形．

(3)定号：根据给定的区间和x2－x1的符号，确定差f(x2)－f(x1)(或f(x1)－f(x2))的符号．当符号不确定时，可以进行分类讨论．

(4)判断：根据定义得出结论．

考点2.

函数奇偶性的判定

判断下列各函数的奇偶性：

1(1)f(x)＝lgx2＋lg2；

x1＋x(2)f(x)＝(x－1) ；

1－xx2＋x，x<0(3)f(x)＝

2－x＋x，x>0；

lg(1－x2)(4)f(x)＝. |x－2|－2

二．课堂训练与检测

1．如果奇函数f(x)在区间[3,7]

上是增函数且最大值为5，那么f(x)在区间7,3上是（

）

A．增函数且最小值是5

B．增函数且最大值是5

C．减函数且最大值是5

D．减函数且最小值是5

2．已知函数f(x)的定义域为1,1，且同时满足下列条件：（1）f(x)是奇函数；（2）f(x)在定义域上单调递减；（3）f(1a)f(1a)0,求a的取值范围。

三.课堂小结

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