习题1.2教案范文

函数及其表示

[自主诊断

1．下列图形可以表示函数y＝f(x)图象的是(

)

2．f(x)与g(x)表示同一函数的是(

) x3＋xA．f(x)＝x－1与g(x)＝x－1·x＋1

B．f(x)＝x与g(x)＝2

x＋123C．y＝x与y＝(x)2

D．f(x)＝x2与g(x)＝x3

x＋1，x≤0，3．若函数f(x)＝1则f(f(2))＝(

) logx，x>0，2A．－1

B．2

C．1 D．0 2

log1x，x≥1，4．函数f(x)＝2的值域为________．

2x，x＜1考点一

函数的定义域问题

10＋9x－x21．(1)函数f(x)＝的定义域为(

) lgx－1A．[1,10

B．[1,2)∪(2,10

C．(1,10

D．(1,2)∪(2,10

(2)(2017·枣庄模拟)函数f(x)＝lnx＋x的定义域为(

) x－1D．(0,1)∪(1，＋∞)

A．(0，＋∞)

B．(1，＋∞)

C．(0,1)

简单函数定义域的类型及求法

(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解．

(2)抽象函数：①若已知函数f(x)的定义域为[a，b

，则函数，f[g(x) 的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出；②若已知函数f[g(x) 的定义域为[a，b

，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b

时的值域．

[即时应用

11x＋＋fx－的定义域是1．(1)(2017·唐山模拟)已知函数f(x)的定义域是[0,2 ，则函数g(x)＝f22________．

11＋＋1－x2的定义域为________．

(2)函数f(x)＝lnx

考点二

函数解析式的求法

22．(1)已知fx＋1＝lg x，求f(x)；

(2)已知f(x)是二次函数，且f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝x－1，求f(x)；

1(3)已知f(x)＋2fx＝x(x≠0)，求f(x)．

函数解析式求法的4种类型

(1)凑配法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表达式；

(2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；

(3)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；

1(4)方程思想：已知关于f(x)与fx或f(－x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)．

[即时应用

1x2．(1)如果f＝x1－x，则当x≠0且x≠1时，f(x)等于(

) 1111A.

B．

C.

D．－1 xxx－11－x

(2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，则f(x)＝________. 考点三

分段函数问题

分段函数作为考查函数知识的最佳载体，以其考查知识容量大成为高考命题的热点，试题常以选择题、填空题形式出现，考查求值、解方程、解不等式、函数图象及函数性质等问题．解题过程中常渗透分类讨论的数学思想．

学命题点1

求分段函数的函数值

2sin x，x≥0，π2 018＋·3．已知函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，如果f(x＋2 018) ＝那么f4f(－lg－x，x＜0，7 982)＝(

) 1A．2 018

B．4

C.

4命题点2

已知分段函数值求参数

2x，x＞04．(2017·杭州模拟)已知函数f(x)＝，g(x)＝log2x，若f(a)＋f(g(2))＝0，则实数a的值为x＋1，x≤0

D．1

2 018

________．

命题点3

分段函数与不等式的交汇问题

11x＋x＋1－2，x≥15．设函数f(x)＝，则不等式f(6－x2)＞f(x)的解集为(

) 1，x＜1A．(－3,1)

B．(－3,2)

C．(－2，5)

分段函数“两种”题型的求解策略

(1)根据分段函数解析式求函数值，首先确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应的解析式代入求解．

(2)已知函数值或函数值范围求自变量的值或范围，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围. 1．(2016·高考全国Ⅱ卷)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是(

) A．y＝x

B．y＝lg x

C．y＝2x

D．

y＝1

xD．(－5，2)

1＋log22－x，x＜1，2．(2015·高考全国Ⅱ卷)设函数f(x)＝x－1则f(－2)＋f(log212)＝(

) 2，x≥1，

A．3

B．6

C．9

－D．12 x12－2，x≤1，3．(2015·高考全国Ⅰ卷)已知函数f(x)＝且f(a)＝－3，则f(6－a)＝(

) －log2x＋1，x＞1，

7531A．－

B．－

C．－

D．－

44444．(2016·高考山东卷)已知函数f(x)的定义域为R.当x＜0时，f(x)＝x3－1；当－1≤x≤1时，f(－x)111＝－f(x)；当x＞时，f(x＋)＝f(x－)．则f(6)＝(

) 222A．－2

B．－1

C．0

D．2 6．(2016·高考江苏卷)函数y＝3－2x－x2的定义域是________．

2x＋x，x＜0，7．(2014·高考浙江卷改编)设函数f(x)＝2若f(f(a))≤2，求实数a的取值范围．

－x，x≥0.

课时作业

A组

基础对点练

1．下列函数中，与函数y＝13x的定义域相同的函数为(

) 1ln xsin xA．y＝

B．y＝

C．y＝xex

D．y＝

sin xxx2．函数f(x)＝1的定义域为(

) log2x2－110，∪[2，＋∞)

D．2学110，

B．(2，＋∞)

C.0，∪(2，＋∞)

A.22

x2＋1，x≤1，3．(2017·东营模拟)设函数f(x)＝2x，x＞1，

则f(f(3))等于(

) A.15

B．3

C.2133

D．9

5．(2017·惠州模拟)已知函数f(x)的定义域为[0,2 ，则g(x)＝f2xx－1的定义域为(

) A．[0,1)∪(1,2

B．[0,1)∪(1,4

C．[0,1)

D．(1,4

6．(2017·衡阳模拟)已知f(x)＝ax3＋bx＋1(ab≠0)，若f(2 017)＝

，则f(－2 017)＝(

) A．

B．－

C．1－

D．2－

7．设函数f(x)满足f(1－x1＋x)＝1＋x，则f(x)的表达式为(

), ,

A.21＋x

B．21－x21－x1＋x2

C.1＋x2

D．1＋x学

8．(2017·浙江模拟)设x∈R，则f(x)与g(x)表示同一函数的是(

) A．f(x)＝x2，g(x)＝x2

B．f(x)＝x2xx，g(x)＝x2

C．f(x)＝1，g(x)＝(x－1)0

D．f(x)＝x2－9x＋3，g(x)＝x－3 9．(2017·广州调研)定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝log216－x，x≤0，则f(3)的值为(

fx－1，x＞0

A．－4

B．2

C．log213

D．4 10．已知函数f(x)＝2x＋1(1≤x≤3)，则(

) A．f(x－1)＝2x＋2(0≤x≤2)

B．f(x－1)＝2x－1(2≤x≤4) C．f(x－1)＝2x－2(0≤x≤2)

D．f(x－1)＝－2x＋1(2≤x≤4) 11．(2017·唐山一中测试)已知函数f(x)＝ax5－bx＋|x|－1，若f(－2)＝2，则f(2)＝________. 12．(2017·长春模拟)设函数f(x)满足f(x)＝1＋f12log2x，则f(2)＝________. 13．(2017·洛阳质检)若函数f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则函数g(x)的表达式为________．14．具有性质：f1x＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒

负”变换的函数．下列函数：

11①y＝x－x，01.

其中满足“倒负”变换的函数是________．

B组

能力提速练

)

1．(2017·长沙模拟)函数y＝A．(－1，＋∞)

C．(－1,2)∪(2，＋∞)

lg x＋1的定义域是

(

) x－2B．[－1，＋∞) D．[－1,2)∪(2，＋∞) 2．设函数f：R→R满足f(0)＝1，且对任意x，y∈R都有f(xy＋1)＝f(x)f(y)－f(y)－x＋2，则f(2 017)＝(

) A．0

B．1

C．2 017

D．2 018 x，x＞03．(2017·山西师大附中模拟)已知函数f(x)＝1，x≤022x1

，则f[f(－4) ＝(

) 11A．－4

B．－

C．4

D．

444．若函数f(x)＝

2x2＋2ax－a－1的定义域为R，则a的取值范围为________．

5．(2016·高考江苏卷)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1,1)上，f(x)＝x＋a，－1≤x＜0，59－＝f，则f(5a)的值是________．

2其中a∈R.若f22|－x|，0≤x＜1，5