阅读与思考 集合中元素的个数课时教案

课题 集合的含义与表示

一、【学习目标】

1、了解集合含义；理解元素与集合“属于”关系；熟记常用数集专用符号；

2、深刻理解集合元素的确定性、互异性、无序性；能够用其解决有关问题；

3、能选择集合不同的语言形式描述具体的问题；

二、【自学内容和要求及自学过程】

1、阅读教材第2-3页前两段，回答下列问题（集合的含义）

<1>开发区二中全体高一学生能否构成一个集合？

<2>高一的所有女生能否构成一个集合？

<3>剑桥英语词典的所有英语单词能否构成一个集合？其实,生活中有很多东西能构成集合，你能举出一些例子吗？通过以上分析，你能给出集合的含义吗？

结论：<1> .<2> .<3> ；我们把研究的对象统称为 ，那么把一些元素组成的总体叫 ，简称 .

2、阅读教材第3页思考下面第1—3段，回答问题（集合与元素的关系）

<4>如果用A表示开发区二中全体高一学生组成的集合，用a表示开发区二中高一学生中的一位同学，b是高二年级的一位同学，那么a、b与集合A分别有什么关系？由此可见元素与集合之间有什么关系？

结论：<4>a 集合A的元素，b 集合A的元素.元素与集合的关系有两种: 和 .用符号表示即为 、 .亦即. 【注意】：我们一般用大写字母A、B、C、...表示集合，用小写字母a、b、c、...表示元素

3、阅读教材第2页最后一段和第3页前两段，回答问题（元素三大性质）

<5>大于3小于11的偶数能否构成集合？（引申：你能说出它们的元素吗）

<6>我国的小河流能否构成集合？（引申：若不能，为什么？若能，你能说出它的元素吗？）

<7>问题<5>、<6>说明集合中的元素具有什么性质？

<8>由实数31、23、34、31组成的集合有几个元素？（你能说出原因吗？）

<9>问题<8>说明集合中的元素具有什么性质？

<10>由实数31、23、34组成的集合记为M，由实数23、31、34组成的集合记为N，这两个集合中的元素相同吗？这说明集合中的元素具有什么性质？由此类比实数相等，你发现集

合有什么结论？

结论：<5> ；<6> ；<7> .给定的集合，它的元素必须是明确的，即任何一个元素要么 ，要么 ，这就是集合中元素的确定性；<8> 个；<9> .给定集合的元素是互不相同的，即集合中的元素不重复出现，这就是集合的互异性；<10>集合M和N .这说明集合中的元素具有 ，即集合中的元素是没有顺序的，可以发现：如果两个集合中的元素完全相同，那么这两个集合 .

4、阅读课本第3页《数学中一些常用的数集及其记法》,完成任务

<11>快速写出常见数集的记号

结论：常见数集的专用符号： ：非负整数集(或自然数集)(全体非负整数的集合)； ：正整数集(非负整数集N内排除0的集合)； ：整数集(全体整数的集合)； ：有理数集(全体有理数的集合)； ；实数集(全体实数的集合). 归纳：通过以上的学习，我们可以归纳出几种表示集合的方法？

结论：自然语言；大写字母；

5、阅读教材第3页到第4页，回答下列问题（列举法、描述法)

<12>除字母表示法和自然语言之外，还能用什么方法表示集合？

<13>集合共有几种表示法?

结论：<12>方法一(字母表示法)：大写的英文字母表示集合，例如常见的数集N、Q，所有的正方形组成的集合记为A等等；方法二(自然语言)：用文字语言来描述出的集合，例如“所有的正方形”组成的集合等等.还可以用下列方法：列举法：把集合中的全部元素 ，并用 括起来表示集合，这种表示集合的方法叫做列举法；描述法：在大括号内先写上表示这个集合元素的 ,再 ,在竖线后写出这个集合中元素所具有的 .这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法.注:在不致混淆的情况下,也可以简写成列举法的形式,只是去掉竖线和元素代表符号,如:所有直角三角形的集合可以表示为{x|x是直角三角形},也可以写成{直角三角形}. <13>表示一个集合有四种方法:字母表示法、自然语言、列举法、描述法.

【注意】：一个集合的描述方法不单单是一种，有时候是可以用多种描述方法的，譬如方程x-4=0的解组成的集合，可以用列举法：{2，-2}；可以用描述法：三、【巩固与练习】

2.

1、自学教材第3页例1，然后完成练习一

练习一：用列举法表示下列集合：

<1>所有绝对值等于8的数的集合A；<2>所有绝对值小于8的整数的集合B.

2、自学教材第4页例2，然后完成练习二

练习二：分别用列举法和描述法描述方程x-9=0的解组成的集合.

3、根据今天学习的知识，完成练习三

练习三：完成教材第5页练习题（注意：当集合中的元素个数较少时,通常用列举法表示,否则用描述法表示）

•

【作业】

|基础巩固|(25分钟，60分) 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是(

) A．3.14

B．－5 C. D.

2．设x∈N，且∈N，则x的值可能是(

) A．0 B．1 C．－1 D．0或1

3．设A是方程x2－ax－5＝0的解集，且－5∈A，则实数a的值为(

) A．－4 B．4 C．1 D．－1

4．已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，则a为(

) A．2 B．2或4 C．4 D．0

5．若以集合A的四个元素a、b、c、d为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是(

) A．梯形 B．平行四边形 C．菱形 D．矩形

二、填空题(每小题5分，共15分) 6．下列对象：①方程x2＝2的正实根，②我校高一年级聪明的同学，③大于3小于12的所有整数，④函数y＝2x的图像上的点．能构成集合的为_________．

7．给出下列关系：(1)∈R；(2)∈Q；(3)－3∉Z；(4)－∉N，其中正确的是________．

2

8．已知集合A含有三个元素1,0，x，若x2∈A，则实数x＝________.

三、解答题(每小题10分，共20分) 9．用恰当的方法表示下列集合．

(1)平方等于16的实数全体；

(2)方程(x-4)2(x-2)=0的根组成的集合；

(3)一次方程y=x-1与y=2x+4的图像的交点组成的集合；

(4)满足不等式3x+2>2x+1的实数x组成的集合；

(5)平面直角坐标系中，第一象限内的点的集合；

(6)所有奇数组成的集合．

10．数集A满足条件：若a∈A，则∈A(a≠1)．若∈A，求集合中的其他元素．

|能力提升|(20分钟，40分) 11．已知x，y，z为非零实数，代数式＋＋＋的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是(

) A．0∉M B．2∈M C．－4∉M D．4∈M

12．集合A中的元素y满足y∈N且y＝－x2＋1，若t∈A，则t的值为________．

13．设A是由满足不等式x<6的自然数组成的集合，若a∈A且3a∈A，求a的值．

14．定义满足“如果a∈A，b∈A，那么a±b∈A，且ab∈A，且∈A(b≠0)”的集合A为“闭集”．试问数集N，Z，Q，R是否分别为“闭集”？若是，请说明理由；若不是，请举反例说明．