成反比例的量优质课一等奖

成反比例的量

教学目标：

1、结合具体问题，经历认识成反比例关系的量的过程。

2、知道反比例的意义能判断两种量是否成反比例关系，能找出生活中成反比例量的实例，并进行交流。

3、对现实生活中成反比例关系的事物有好奇心，在判断成反比例量的过程中，能进行有条理的思考。

课前准备：

找一本《安徒生童话》，把四个人看书表格画在小黑板上（图用文字），找一张10元人民币。

教学方案：

教学环节

设计意图

教学预设

一、问题情境

读书是学生比师：同学们，老师知道你们都1.教师谈话并拿较熟悉的事情，由猜喜欢读书，许多同学特别喜欢读童出一本《安徒生童一本书有多少页引话故事，老师今天带来了一本童话话》，让学生猜有多少入，有利于调动学生故事书，你们看是什么？

页，然后说明书中四参与的积极性，说明出示《安徒生童话》，可了解个同伴读这本书的事问题背景，使学生感一下谁读过这本书。

情并出示读书情况记受到数学和生活的录表。

2.让学生观察统

计表，交流从中了解交流从表中了

每天看的页数

看的天数

15 12 10 9 师：猜一猜，这本书有多少页？

学生猜测，然后实际看一看，知道是180页。

师:你们知道吗？我们书中的四个同伴都读过这本书，而且记录下了他们每人读书的情况。

请同学们看小黑板。

小黑板出示：

亮亮

12 红红

15 聪聪

18 丫丫

20 联系。

师：观察这个统计表，从表中

教学环节

设计意图

教学预设

到的信息。给学生充解的信息，既可以提你了解到哪些信息？

分的发言机会。

高学生读表的能力，又为讨论数据变化规律做准备。

学生可能说出很多，如：

●亮亮每天看12页，看了15天。

●红红每天看15页，看了12天。

●聪聪每天看18页，看了10天。

●丫丫每天看20页，看了9天。

●丫丫看的最快，只用了9天，亮亮看得最慢，用了15天。

二、认识反比例

（一）读书问题

1.让学生观察表

在发现数据变

师：观察表中的数据，你发现中的数据，说一说发化的规律的基础上，现了什么规律，然后总结数量关系式，为了什么规律？

学生总结出数量关系认识成反比例的量式。

学生可能会说：

●每天看的页数越多，看的天数就越少；

●每天看的页数越少，看的天数就越多；

●每天看的页数乘看书的天数，积是一定，都是180。

第三种意见学生没有提出，教师启发：

师：把他们每天看书的页数和看的天数分别乘一下，看发现了什么。每天看书的页数与看书天数的乘积就是这本书的页数，你们能总做准备。

教学环节

设计意图

教学预设

结出一个数量关系式吗？

根据学生回答，教师随即板书：

每天看的页数×需要的天数=2.让学生用自己在学生进一步书的总页数（一定）

师：谁能用自己的话说一说，的语言描述：当书的认识每天看的页数总页数一定，每天看和要看的天数变化当书的总页数一定时，每天看的页的页数和要看的天数规律的基础上，教师数和看的天数之间有什么变化规有什么变化规律？在介绍成反比例的量，律？

学生充分发言的基础使学生初步建立成上，教师介绍：每天反比例量的概念。

看书的页数与需要的天数这两种量成反比例。

生：当书的总页数一定时，每天看的页数越多，看的天数就越少；每天看的页数越少，看的天数就越多。

师:在四个同伴看同一本书这件事情中，看书需要的天数是随着每天看书的页数的变化而变化的，每天看的页数扩大，需要的天数就缩小；反之，每天看的页数缩小，需要的天数就扩大。而且，每天看的页数和需要的天数的乘积一定，我们就说每天看的页数和需要的天数这两种量成反比例。

板书：成反比例的量

师：像这样两种相关联的量，一种量扩大，另一种量缩小，而且他们的乘积相等的事例，在我们的日常生活中还有许多。下面，我们就共同来看一个换零钱的问题。

教师出示表格，并拿出一张10

教学环节

设计意图

教学预设

元的人民币。

师：老师这有一张10张的人民币，如果要把它换成5元的，能换几张？

生：能换2张。

师：如果换成1元的呢？

生：能换10张。

师：那要换成5角的，2角的，1角的呢？

学生说，教师填在表格中。

面值

张5元

2 1元

10 5角

20 2角

50 1角

100 3.让学生观察表在观察数据，讨数

中数据，说一说发现论规律的过程中，总师：仔细观察表中数据，你都的规律，归纳出数量结出数量关系式，并发现了什么？

关系式。然后，让学讨论数的变化情况，生讨论数量关系中数为进一步学习反比量的变换情况。

学生可能会说：

●换的钱的面值越大，需要的张数就越少；换的面值越小，需要的张数就越多；

●表中面值与张数的积是一定的；

师：你们能总结出这里的数量关系式吗？

学生回答，教师随机板书：

钱的面值×张数=10(元) 师：观察这个数量关系式，谁能说一说什么量是一定的？什么量是变化的，怎样变化的？

例积累经验。

教学环节

设计意图

教学预设

学生可能会说：

●10元钱是一定的，钱的面值和换的张数是变化的，钱的面值变大，钱的张数就变小；钱的面值变小，张数就变大。

●钱的总数是一定的，钱的面值与换的张数是是变化的，钱的面值越大，换的张数就越小。反之，4.提出议一议的学生自己判断钱的面值越小，钱的张数就越多。

师：通过看书的事情，我们知问题让学生判断并得的过程，既是应用已出零钱的面值与换的有知识的过程，更是道了什么样的两个量叫反比例，现张数这两种量是否成进一步建立反比例在老师提一个问题：零钱的面值与反比例。

概念的过程。

换的张数这两种量成反比利吗？为什么？和同桌说一说。

学生讨论后，多请几人发言。

师：现在请同学们分析一下上面的两个例子和数量关系式，你发现它们有什么共同点？

学生可能会说：

5.提出：分析两个在分析、总结事

例子和数量关系式，例共同点的背景下，你发现它们有什么共教师进行概括，有利同点？学生讨论的基于规范表达方式。

础上，总结、概括成反比例的意义，并说明成反比例的两种量他们的关系叫做反比例关系。

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●它们都是乘积一定，一个量变大，另一个量变小。

师：像上面这样两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量相对应的积也一定，就说这两种量成反比例，这两种量就叫做成反比例的量。它们的关系称为反比例关系。这段话在课本第13页，请同学们自己读一读。

教学环节

6.提出成反比例设计意图

理解反比例的教学预设

学生自己读书。

师：我们已经知道了什么叫成反比例关系的量，谁来说一说，成反比例的量需要具备什么条件？

学生可能会说：

●

是两个相关联的量。

●

这个量的乘积一定。

●

一个量变大，另一个就变小；一个量变小，另一个就变大。

的量具备什么条件？意义，为判断成反比给学生充分发表意见例的事例做准备。

的机会。

三、尝试应用

1.让学生自己判

给学生应用知

断“试一试”中的三识独立思考判断、判组数量。

师：现在，请同学们看“试一断并与他人交流的试”，自己判断一下，每题中的两机会。

种量是否成反比例。同学们可以互相讨论，要说明判断的理由。

2.交流学生判断交流判断依据给学生独立思考、交流的时间。

师：谁来汇报一下你判断的结的结果，重点说一说的过程，是学生进一是怎样判断的。

步建立反比例概念果，并说一说判断的依据是什么？

的过程。

重点让学生一说判断的理由，如：

生1：两地的路程一定，汽车行驶的速度和需要的时间成反比例，因为两地的路程一定，就说汽车行驶的速度与需要时间的乘积一定，汽车行驶速度快，需要的时间就少，反之汽车行驶的速度慢，需要的时间就长。

生2：拿12元钱买本，每本的价钱和买的本数成反比例。因为，

教学环节

设计意图

教学预设

拿12元钱买练习本，就是每本的价钱与购买的本数的乘积一定，每本的价钱低，买的本数就多，每本的价钱高，买的本数就少。

生3：三角形的面积一定，三角形的底和高成反比例。因为，三角形的面积=底×高÷2，当三角形的面积一定时，底越长，高就越小，反之，底边越短，高就越大。

3.提出“大头娃”学生如果有其它说法，只要是对考察学生能否的就给予肯定。

师：我们认识了什么叫做反比的要求，找生活中反从生活中找出反比比例例子，给学生充例关系的事例，并进例关系的量，你能举一个生活中反分举例和说明理由的行交流。

机会。

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比例的例子吗？先和同学交流一下。

学生交流，然后指名举例并说4.练一练第1题，在对不成比例明理由。

师：同学们，今天我们认识了先让学生自己判断，关系的事物的判断再全班交流，重点关中，进一步建立反比成反比例关系的量，下面请看练一注第（2）题。

例的概念。

练第1题，自己判断一下，每题中的两种量是否成反比例，要说明理由。

先同学互相说一说。

给学生独立思考，互相交流的时间，谁来说一说你是怎样判断的，结论是什么？

学生可能会说：

●乒乓球的总个数一定，就是说每盒装的个数和需要的乘积一

教学环节

设计意图

教学预设

定，每盒装的越多，需要的盒子就越少，反之，每盒装的越少，需要的盒子就越多。所以乒乓球总个数一定，每盒装的个数和需要的盒数成反比例。

●全班的总人数一定，男生和女生人数是相关联的两种量，但他们不是相乘的关系。

学生如果有其他说法，只要意思对，就给与肯定。

四、课堂练习

1.练一练第2题，

关于反比例概

师：同学们看练一练第2题，先自己判断一下。

学生先独立思考，然后指名汇先让学生自己读题并念的基本练习。

判断。

2.练一练第3题，

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结合具体事例，报。

师：请看练一练第3题，先把完成表格再判断，交巩固成反比例量的流时说出自己的想关系，并能解决问表填完整，再解答第（2）、（3）两法。

题。

个问题。新

课

标

第

一

网

（3）题答案：

3.练一练第4题，丰富常识，体会25×2400÷32=1875（张）

师：同学们看第4题的图，谁知道图中的物品叫什么？

生：齿轮。

师：对，是齿轮。大家骑的自行车上都有大小不同的齿轮，你发现了什么？

生：一个有30个齿，一个有10个齿。

师：同学们想一想，大小两个先帮助学生理解题，数学与生产的联系。

让学生明白大齿轮与小齿轮转数的关系，

因为30：10=3，所以

大齿轮转一圈，小齿

轮转3圈，再自己解

答。

教学环节

设计意图

教学预设

齿轮相互咬着转，大齿轮转一周，小齿轮会转几周呢？

生：3周。

学生不论回答正确与否，课件演示齿轮转动。

师：因为大齿轮的齿数是小齿轮的齿数的三倍，也可以说大齿轮的齿数与小齿轮的齿数30：10=3（边说边板书），所以，大齿轮转1周，小齿轮整转3周。

然后，说明在工业生产中，齿轮转的周数叫转机，让学生填表，并回答问题。

五、知识拓展

介绍成反比例的

拓展学生的知

师：在学习正比例的时候，我们知道成正比例关系的量可以在方格纸上画图表示出来，其实成反比例的量也可以在方格纸上画图来表示。请同学们课下自己看一看知识窗里的内容，了解成反比例的量怎样用方格纸上的图表示。

量可以用方格纸上的识，体会数形之间的图表示，让学生课下联系

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