幂的乘方特级教师教学实录

幂的乘方与积的乘方（第1课时）

一、

教学目标：

1.

知识与技能：学习幂的乘方的运算性质，进一步体会幂的意义，并能解决实际问题。

2.

过程与方法：经历探索幂的乘方运算性质的过程，发展推理能力和有条理的表达能力，提高解决问题的能力。

3.

情感与态度：体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美。

二、

教学过程设计：

第一环节：复习回顾

活动内容：复习已学过的幂的意义及幂的运算法则

n1.

幂的意义：a

aaan个a2.

amanamn.（m、n为正整数）

同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 活动目的：本堂课的学习方法仍是引导鼓励学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知，增强学生符号感.而这个过程离不开旧知识的铺垫，幂的意义在本节课中仍旧是法则推导的主要依据，其地位不可小觑，而同底数幂的乘法的推导过程，其中包含的算理知识在本堂课中仍是精神主旨，因而复习要细致. 第二环节：情境引入

活动内容：根据已经学习过的知识，带领学生回忆并探讨以下实际问题

1．

乙正方体的棱长是

2 cm, 则乙正方体的体积

V乙

=

cm3

.

甲正方体的棱长是乙正方体的

5 倍，则甲正方体的体积V =

cm3 . 2．球的体积公式是V =4r3，其中V是体积、r是球的半径

3地球、木星、太阳可以近似地看作球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的

倍和

倍.

第三环节：探究新知

1

活动内容：1．通过问题情境继续研究：为什么102106？让学生清楚运3算之间的关系，题目所描述的是10的2次幂的三次方，其底数是幂的形式，然后根据幂的意义展开运算，去探究运算的过程. 2．计算下列各式，并说明理由

. (1) (62)4 ;

(2) (a2)3 ;

(3) (am)2 ;

(4) (am)n

. 仿照前面，来研究以上四个题目的运算情况，实际上做到（3）题时可以猜想（4）题的结果，也为后面幂的乘方的法则推导带来指导性.完成本节课的主要教学任务. 第四环节：落实基础

活动内容：一、完成教科书例题1

【例1】计算：

(1) (102)3 ;

(2)

(b5)5 ;

(3)

(an)3;

(4) －(x2)m

;

(5)

(y2)3 ·

y ;

(6) 2(a2)6

－

(a3)4 . 二、随堂练习

1．判断下面计算是否正确？如果有错误请改正：

33 66 4 24(1)

(x)= x

;

(2)a·

a= a .. 2．计算：

332534 2 (1) (10) ;

(2) －(a) ;

(3) (x)·

x; 232224 2 3(4) [(－x) ] ;

(5) (－a)(a);

(6) x·x–

x·

x

活动目的：学生刚刚接触到新的运算法则时，往往会感到十分的生疏，或者说对它的感觉仍旧停留在“雾里看花”状态，怎样拨开迷雾见真相？这需要一个过程，也就是对新知识从熟悉到熟练的过程，要达到这个目的一定要精选基本习题，所以在处理例题与随堂练习时，一定要“精心”，无论是基本的习题，还是变化的习题，都要以透彻为最终目标. 第五环节：联系拓广

活动内容：把所学知识面拓广，幂的运算都在指数上做文章，这节课的拓广题，也是以指数变化为主.

2

⑴

a12

＝（a3）(

) ＝（a2）(

)＝a3

a(

)＝（

）3 ＝（

）4

⑵y3n

＝3, y9n

＝

.

⑶（a2）m+1 ＝

. ⑷32﹒9m

＝3(

)

活动目的：课本上的知识都是独立的，互相关联的内容和习题较少，而学习的目的不应是单独的模仿，根据多个知识交叉和综合点所涉及的问题处理也是早学习过程中应该逐渐摸索掌握的，经历这个过程实际上对所学的单独的知识又是一个更高的要求，应该让学生掌握，个别有困难的同学不做要求. 第六环节：课堂小结

活动内容：师生互相交流本堂课上应该掌握的幂的乘方的特征，教师对课堂上发现的学生掌握不好的地方给以强调.特别要注意已经学习过的两种幂的运算——同底数幂的乘法与幂的乘方，它们之间的联系与区别也是这堂课要掌握的. 活动目的：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量让学生畅谈自己的切身感受，教师对于学生发言进行鼓励，对于两个知识点整合，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的. 第七环节：布置作业

1．完成课本习题1.2的1、2 2．拓展作业：

(1)填空：

[（a－b）3]2 ＝（b－a

）(

) (2) 若4﹒8m﹒16m

＝29 ，求m的值

3