完全平方公式的应用教学内容概述

《1.6 完全平方公式（一）》教学设计

学 校：朝阳九中 备课教师：李迎梅

一、学情分析

学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了整式的乘法、平方差公式，这些知识的学习为本节课的学习奠定了基础. 二、任务分析

教科书在学生已经学习了整式乘法以及平方差公式的基础上，提出了本课的具体学习任务：经历探索完全平方公式的过程，并能运用公式进行简单的计算。 三、教学目标

1.理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算，了解完全平方公式的几何背景。

2.经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，培养学生的数形结合意识。

3.在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美. 四、教学重点、难点

重点：会运用公式进行简单的计算，了解完全平方公式的几何背景。

难点：了解（a+b）²=a²+2ab+b²的几何背景，发展几何直观。

五、教学过程

第一环节 回顾思考

活动内容：复***方差公式

1.

2.平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2 ; 由下面的两个图形你能得到哪个公式？

公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积. 右边是两数的平方差. 3. 应用平方差公式的注意事项：弄清在什么情况下才能使用平方差公式. 活动目的：本堂课的学习方向仍是引导鼓励学生通过已学习的知识经过个人思考、

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小组合作等方式推导出本课新知，进一步发展学生的符号感和推理能力.而这个过程离不开旧知识的铺垫，平方差公式的学习有很多教学环节和形式与本节的学习是类似的，其中包含的基本知识与基本能力也仍是本节的精神主旨，因而复习很有必要. 活动预期：在复习过程中，学生能够根据图形顺利地回答出平方差公式的内容，而对于其结构特点及应用时的注意事项，通过学生之间的相互补充，绝大多数学生也得以掌握.在复习中既把旧知识得以复习，同时学生也会主动的去回顾平方差公式一节的学习过程，从而为本节课的类比学习奠定了基础. 第二环节 初识公式

活动内容：

1.观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？

（m+3）2=(m+3)(m+3)=m2+3m+3m+9=m2+2×3m+9=m2+6m+9 （2+3x）2=(2+3x)(2+3x)=4+2×3x+2×3x+9x2=4+2×2×3x+9x2=4+12x+9x2

2.再举两例验证你的发现.

3你能用自己的语言叙述这一公式吗？

4.你能用图1-5解释这一公式吗？

(请各小组同学先独立思考，然后合作探究以上问题，并适当讲解。)

活动目的：通过特例的探索，引入完全平方公式，再让学生自己举例加深对公式的体会.而在计算图形的面积时，通过对比这些表示方式可以使学生对于公式有一个直观的认识.同时在古代人们也是通过类似的图形认识了这个公式.通过自主探究和交流学到了新的知识，学生的学习积极性和主动性得到大大的激发. 实际教学效果：活动1学生通过观察比较容易得到：(a+b)2=a2+2ab+b2。活动2让学生举例验证的同时，还可以引导学生通过多项式的乘法法则来验证(a+b)2=a2+2ab+b2的正确性。活动4问题提出后，由于前面平方差公式的学习，学生能够主动地去寻找解决问题的方法，绝大多数学生能够很顺利地想到两种不同的方法，并从中建立了数形结合的意识.从而在学生的自主探索过程中验证了完全平方公式，使学生有了一个直观认识.在整个过程中老师只是在提出问题和引导学生解决问题，学生的自主性得到了充分的体

b

a

a

b

2

现，课堂气氛平等融洽.

第三环节 深入探究

活动内容：

1. (a－b)2=？你是怎样做的？

2.你能自己设计一个图形解释这一公式吗？

3.分析完全平方公式的结构特点，并用语言来描述完全平方公式. 结构特点：左边是二项式（两数和（差））的平方；

右边是两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 语言描述：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍. （请同学们以小组为单位，先自主完成以上问题，小组探究并在黑板展示，并给予适当的讲解。）

活动目的：第一个活动是让学生从代数运算的角度，推导出两数差的完全平方公式，培养学生有条理的思考和语言表达能力. 第二个活动使学生再次从几何的角度来验证两数差的完全平方公式.从而学生经历了几何解释到代数运算，再到几何解释的过程，学生的数形结合意识得以培养，并且从不同的角度推导出了公式，并且加以巩固.第三个活动在前面的基础上，加以总结，使得学生从形式上初步地认识了完全平方公式. 此环节的设计符合学生的认知水平和认知过程.在第一个活动的教学中学生采用了不同的方法：①运用多项式的乘法法则②把两数差看作两数和，再运用两数和的公式.教师应重视学生对于算理的理解，让学生尝试说出每一步运算的道理，有意识地培养他们有条理的思考和语言表达能力.第二个活动既是对于第二环节用几何解释验证两数和的完全平方公式的巩固，同时也是对于学生数形结合意识的一种培养，绝大多数学生能够通过交流合作得以掌握.通过几个活动学生能够初步地掌握了完全平方公式，并在推导过程中培养了数学的基本能力. 第四环节 应用公式

活动内容：

例1 用完全平方公式计算：

(1) (2x−3)2

； (2) (4x+5y)2 ; (3) (mn−a)2

3

巩固练习. （1）计算：

11(x

-2y)2 ；(2xy

x)2 ；(n+1)2－n2 ；(4x+0.5)2 ；(2x2－3y2)2

25（2）纠错练习：指出下列各式中的错误，并加以改正：

(1) (2a−1)2＝2a2−2a+1; (2) (2a+1)2＝4a2 +1；

(3) (a−1)2＝a2−2a−1. （请同学们以小组为单位，先自主完成以上问题，小组探究并在黑板展示，并给予适当的讲解。）

活动目的：应用完全平方公式进行简单的计算.同时例1三个题目的设计上有一定的梯度，从而加以巩固落实. 活动预期：对照公式，进行独立的简单计算，体会公式在解题中的应用，进一步熟悉公式.并通过小组交流，自我检验，巩固反馈.考察个人的实际运用能力，并及时查漏补缺. 第五环节 归纳小结，感悟收获

1. 完全平方公式和平方差公式不同：

形式不同： 结果不同：完全平方公式的结果是三项，即 (a ±b)2＝a2

±2ab+b2;平方差公式的结果是两项， 即(a+b)(a−b)＝a2−b2. 2. 解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2. 3.请同学们畅所欲言，说说对自己本节课的评价，也可以评价其他同学，小组成员也可以针对本节课的知识点进行查缺补漏，相互帮助。

活动目的：

通过小结整理，培养学生归纳、总结能力，以及小组合作交流的意识和能力。

活动预期：

学生将所学知识纳入已有的知识结构，建构新的知识体系。

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第六环节：布置作业、拓展延伸

作业： 拓展延伸：

1.利用完全平方公式计算：

(1) (-1-2x)2

； (2) (-2x+1)2

2. 拓展练习： (a+b)2与(a-b)2有怎样的联系？能否用一个等式来表示两者之间的关系，并尝试用图形来验证你的结论？

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