三角形的高特级教师教学实录

第四章 三角形

1认识三角形（第4课时）

一、学生起点分析: 学生的知识技能基础:学生在前面几节课已经认识了三角形,并且讨论过三角形角平分线、中线的定义及性质，同时在七年级上学期了解了两直线互相垂直等概念,会过一点作已知线的垂线，这些为本节课的学习奠定了良好的知识技能基础。

学生的活动经验基础:一方面,在认识三角形的中线,角平分线时,学生已经通过折纸感受到了它们的意义,同时也具有了从事数学实验所必须的一些数学活动经验的基础；另一方面,在以往的数学活动中,学生已经经历了很多合作交流的学习过程,具有了一定的合作学习的经验,具备了一定的合作交流的能力. 二.教学任务分析: 本节课主要是三角形高线的概念，并利用折纸和画图等方法了解其性质。三角形的高线概念比较简单，但为了使学生真正理解，教科书上安排了“做一做”、“议一议”、“想一想”三

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个环节。重点是三角形高线的概念，会画任意三角形的高。难点是画钝角三角形夹钝角的两边上的高和三角形高的应用。为此，本节课的教学目标如下: 1.知识技能: (1)认识三角形的高线；

(2)能画任意三角形的高线。

(3) 了解三角形三条高所在直线交于一点。

2.过程与方法:通过观察,操作,想象,推理,交流等活动,发展空间观念,培养学生动手动脑,发现问题及解决问题的能力,以及推理能力和有条理的表达能力。

3.情感与态度:通过折纸,画图等活动,培养学生的动手能力,提高学生的识图技能,使学生的思维变得更灵活。

三.教学过程设计: 本节课共设计了七个教学环节:第一环节:回顾与思考; 第二环节:活动一; 第三环节:活动二; 第四环节:活动三;第五环节:课堂练习; 第六环节：课堂小结；第七环节:布置作业。

第一环节:回顾与思考

活动内容：

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1．你还记得“过直线外一点画已知直线的垂线”吗? 2．在直线上任取两点，连接直线外一点与这两点得到什么图形？图形中的线段叫什么？

活动目的:让学生先回忆过一点如何作一条直线的垂线,然后再引出三角形高的定义,同时为下面作三角形的高线做准备.培养学生善于找到新知识与旧知识的联系,体会学习是一个连续的过程. 教学要求与效果:学生都能快速回忆垂线的定义,并画出图形，教学效果良好。教师适时引出三角形的高线的定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。

第二环节：活动一

活动内容：每人准备一个锐角三角形纸片。

1. 你能画出这个三角形的三条高吗? 2. 你能用折纸的办法得到它们吗? 3. 这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流. 4.你能用语言叙述发现的结论吗？

活动目的：使学生从理论上明确三角形的高,对它有了更

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深的认识. 会画出和折出锐角三角形的三条高,并能说出它们的位置关系,从而发展学生空间观念,培养动手能力. 活动效果:学生都能理解此定义,并立刻能作出锐角三角形三边的高线. 因为这里有了前面的角平分线和中线的结论,学生在此环节完成的非常好,所以教学时要让学生充分地画和折,并相互交流. 第三环节：活动二

活动内容： 在纸上画出一个直角三角形。

1.你能画出直角三角形的三条高吗？

2.它们之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流. 3.你能用语言叙述发现的结论吗？

活动目的:由锐角三角形的高过渡到直角三角形的高,使学生学会对新旧知识进行对比. 第四环节：活动三

活动内容： 在纸上画出一个钝角三角形。

1.你能画出钝角三角形的三条高吗？

2.你能用折纸的办法得到它们吗? 3.

请问: BC边上的高是在三

角形的内部还是外部?

AB边上的高呢？

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4. 钝角三角形三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流. 活动目的:由直角三角形的高过渡到钝角三角形的高,便于学生从＂动＂的角度研究几何. 通过折、画活动使学生多动脑,并使学生学会对新旧知识进行对比. 活动效果:学生很自然的猜到结论,并且突破了＂画直角三角形、钝角三角形的高＂这一难点. 在这一环节,学生的认识和理解有些吃力,尤其是画出它们, 所以,教学时,应让学生很好的掌握三角形高的定义,思考并回答所提出的问题,并引导他们得出结论,所以要给学生充分的时间和空间去画、去折. 存在问题:其中画钝角三角形的三条高学生常会画出以下两种常见错误图形。

教师及时发现问题，在黑板板演。

ADCk

jB解决办法:可以将三角形比作小山,山的高度怎么看三角形的高就怎么看,这样学生很容易找到三角形的高,同时也不

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会再有以上类似的错误认识. 第五环节：课堂练习

活动内容:基础练习

1.分别指出下图中△ABC

的三条高。

直角边BC边上的高是 直角边AB边上的高是 斜边AC上的高

是

AB边上的高是 BC边上的高是 CA边上的高是 B

C

D A CAF D BEC2. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形

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变式训练：

三角形的三条高相交于一点，此点一定在（ ）

A. 三角形的内部 B.三角形的外部 C.三角形的一条边上 D. 不能确定 3.如图，AD，BE都是△ABC的高，则与∠CBE一定相等的( ) (A)∠ABE (B)∠BAD (C)∠DAC (D)∠C 提高练习:

4．在△ABC中，AD是BC边上的高。若∠C=30°，∠BAD=40°，则∠BAC的度数为 活动目的:巩固本节知识,使学生更熟练地运用它们,进一步让学生认识到直角三角形,钝角三角形中高的位置的特殊性. 活动效果:通过练习,学生都能掌握知识点,基础问题效果不错.提高题学生没有分情况讨论。

第五环节：课堂小结

活动内容:总结本节的重点内容和应注意的问题. 1. 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。

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2. 三角形的三条高所在直线交于一点

三角形的三条高的特性

锐角三角形

三角形内部高的数量

3 三条高是否相交

三条高所在直线的交点位置

活动目的:使学生对三角形高线的认识上升一个高度.学生通过自己的思考、归纳、总结本节课所学的知识要点，并敢于提出问题，说出自己的困惑，激发了学生的学习兴趣。

第六环节：分层作业：

所有学生：习题4.4 优生：如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于点E. (1)若∠B=30°，∠C=70°，求∠EAD的度数。 （2）若∠B＜∠C，则2∠EAD与∠C-∠B是否相等？若相等，请说明理由。 是

三角形内部

直角三角形

1 是

钝角三角形

1 否

直角顶点

三角形外部

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四、教学设计反思: 本节课利用多媒体辅助教学,加大了课时容量,突破了教学难点.本节贯彻以＂教师为主导,学生为主体,练习为主线＂的教学原则,采用启发式教学方法,辅之以讲授,讨论等方法,注重培养学生的观察、交流、操作、探索能力，让学生充分经历知识的形成过程，在教学过程建构具有教育性、创造性、实践性、操作性的学生主题活动，鼓励学生主动参与、主动探索、主动思考、主动实践为基本特征，以学生的自主活动和合作活动为主。在得出结论后，我提供了典型练习题，让学生经历数学知识的应用过程，培养了学生解决问题的能力。拔高练习题，让学有余力的优生也能感到有所收获。

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