多项式乘以多项式优秀教学实录

课时

课题

3课时

杨瑞旺

§1.4.3 整式的乘法

——多项式乘多项式

备课人

“多项式与多项式相乘”是北京师范大学出版社版《义务教育课程标准实验教科书·数学·七年级（下）》

第一章第4节的内容，本节是第三课时，内容是多项式与多项式法则的导出及其运用，是进行多项教

材

分

析

式乘法运算的基础，也为即将要学习的乘法公式作铺垫。

代数第一章“整式的乘除”是继“整式的加减”之后，初中阶段对整式的第二次的研究。是进一步学习因式分解、分式方程等知识的基础，同时它在实际生活中有着广泛的应用。“多项式与多项式相乘”是本章重点内容之一，是单项式的乘法、同底数幂相乘、幂的乘方等运算法则的综合运用。

初一八班级人数教多，从分数情况可以看出,这个班学生数学成绩学

情

分

析

一般,优生人数少,全别分数在50分以下的占了一半以上,大多数学生没有好的学习习惯,普遍运算能力较弱，准确率较低,数感较差,多数学生需要老师的帮助和监督才能完成学习任务。只有少数同学能够配合老师开展教学工作,能自觉主动的完成学习任务。所以上课必须讲得慢一点，讲的细一点，不易拓展比较难的题目，题目应简单和适中来讲。

教

学

目

标

教

学

重

难

点

教

学

方

法

学

习

方

法

教具准备知识目标：

（1）理解和掌握多项式乘以多项式的法则及其推导过程; （2）能熟练运用多项式乘以多项式的法则进行多项式乘法的运算。

能力目标：

（1）进一步渗透把未知转化为已知的辨证思想；

（2）培养学生“数形结合”的思想; （3）通过反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力。

情感目标：

培养学生勇于探索的精神和实事求是的科学态度

重点：

多项式乘法法则的导出及其运用。

难点：

（1）在计算中确定积中各项的符号；

（2）防止漏项。

本节本节课采用以复旧孕新的引课方式，提高学生的学习兴趣和学习积极性。充分遵循学生的认知规律，坚持启发式。以启发引导法为主，进行讲解及练习，使学生能顺利地掌握重点、突破难点，逐步提高观察、分析、思考、猜想、验证的能力。

在课堂教学中，侧重引导学生体会知识所发生发展的过程，在教学中鼓励学生通过观察，进行分析、思考、猜想、验证，并让他们进行小组讨论，找出新知识。通过新方法的点拨使学生积极参与到教学中来，充分体现了学生的主体性。

PPT、多媒体

教学课时

1

是否集体备课

是否使用白板

是

是

教

学

过

程

一、回顾思考、创设情境

1、单项式乘以多项式的依据是

乘法对加法的分配律 ; 例1

mabcmambmc解：原式思考：

mabc?及

内

容

2、请观看视频并完成视频中的问题

b

a

n

a

m

p

b

q

视频中的情境可以看成是一个长方形，请计算出它的面积？用不同的形式表示小颖所拼长方形的面积，并进行比较

学生思考并回答

方法一：

方法二：

思考：

(a+b)(p+q)

a(q+p)+b(q+p)

教

学

过

程

方法一和方法二得到的式子之间有什么关系呢？

a(q+p)+b(q+

(a+b)(q+p)

= 3、除此之外还有什么方法呢？

请观看第二个视频

观看视频后和思考得到还可以看成是四个小长方形的组合，其面积是

方法三：

aq+pa+bq+bp 那么，三种方法计算的都是什么？三个式子之间有什么数量关系呢？

及

内

容

(a+b)(q+p)

=

a(q+p)+b(q+p) =

aq+pa+bq+bp 二、新知讲解

1、(a+b)(q+p)=a(q+p) + b(q+p) 的理解

能用“单项式乘以多项式”来理解这两个式子的相等吗？

我们早已具备了“用字母表示数”概念，故“x”可以表示一个数。还可以表示

一个单项式

，还可以表示

一个多项式

。所以，

在

(a+b) x =ax+bx中，将等号两端的

x换成(q+p)，则有：

(a+b) (

q

+

p

)

=a (

q

+

p

)

+b (

q+p)

2、用乘法分配律

完成(a+b)(q+p)的计算

把

a(q+p) 与

b(q+p) 看成两个单项式与多项式相乘的运算，应用单项式乘多项式的法则: 得:

教

(a+b)(q+p)=a(q+p)

+ b(q+p)

+ bq+bp=

aq+p

即根据以上的结论得到一个规律如下：

a+b)(q+p)=a(q+p)

+ (

学

过

程

及

内

容

3、如何进行多项式与多项式相乘的运算？

符号表示：

文字语言：

+ bq+bp=

aq+ap

(a+b)(q+p)=a(q+p)

+ =

aq+ap

+ bq+bp

先用一个多项式的每一项

乘另一个多项式的每一项

再把所得的积相加

4、回到课前的小问题

mabcmabc?

:原式bcmabc解

mdmcabac你是否猜对了？

三、巩固训练

【例1】计算

解：原式(1)(1−x)(2−x)；

(2)(2x

+

y)(x−y)。1x2x1x12x2x1xx22xxx2

教

学

过

程

及

内

容

23xx2例1讲解，第二小题作为学生展示

例3

完成教材的【随堂课练】

课

堂

小

结

布置作业

板

书

设

计

从知识上，我学到了┈┈

从数学方法上，我学到了┈┈

从数学思想上，我学到了┈┈

课后习题总复习题(也是课堂习题)

§1.4.3 整式的乘法

——多项式乘多项式

一、知识归纳 例1

课

后

反

思

不认真、过于草率久而久之养成坏的习惯，形成错误的运算方法，以致影响后面内容的学习。所以，通过本章的教学，使我更进一步的认识到数学课不能只是简单的传授知识，它跟重要的作用应该是使学生养成良好的习惯，培养他们分析问题解决问题的能力。在以后的教学中，应该严格、严谨的要求学生，不能小而不顾。对于发现的问题，应及时解决，趁热打铁。

数学知识是逻辑严密的知识体系，前面知识掌握的好坏会直接影响学生后面知识的学习效果。很多同学学会了有关幂的运算，但是在计算单项式乘单项式和单项式乘多项式时，还是出现了很多问题。主要问题出在正负号的变换，以及乘完后没有合并同类项，或者不会合并同类项。这两块内容都属于七年级时学生已经掌握的内容，在教学过程中就忽略了，没有再次进行强调，经过一段时间，学生容易将以前学过的知识遗忘，更难以将已有知识和新知识进行有机结合，从而找到它们之间的联系