三角形的高教案教学设计导入设计

成都七中育才学校“聚焦学科核心素养的深度教学”教学设计

(水井坊校区）

任教学科：

数学

上课教师：

冯婷

上课班级：

七年级5班

教学课题： 4.1认识三角形（1）

一、教材及学情分析

认识三角形是义务教育课程标准实验教科书（北师大版）《数学》七年级下册第四章第一节内容。本章主要研究三角形的性质及全等三角形的判定及应用。本节从三角形的角入手认识三角形的性质，要求理解三角形内角和定理及其验证方法，并能够运用其解决一些简单问题；同时掌握三角形按角分类的方法，理解直角三角形两锐角互余的特征。

七年级5班的学生在小学阶段结合生活中的实例已经对三角形有了感性的认识，但是对三角形的概念及相关的性质缺乏较为系统、深刻、抽象化的理解。通过《相交线与平行线》的学习积累了一些初步的数学活动经验，了解了运用符号语言有条理表达的方法，初步形成几何推理的意识，但大多数学生的抽象思维和演绎推理能力还未达到一定的水平，需要逐步地、渐进地、耐心地培养。

二、教学目标

1．了解三角形的定义并掌握三角形的表示方法；

2．经历三角形的内角和定理探索过程，发展空间观念，进一步发展推理能力和有条理表达的能力；

3．掌握三角形按角分类的方法，渗透分类思想；

4．培养分析、归纳问题和逻辑推理能力，激发创造思维和探索精神。

三、教学内容

三角形内角和定理的探索和应用，三角形按角分类的方法，直角三角形两锐角互余。

四、教学重难点

重点：三角形内角和定理

难点：验证“三角形内角和等于180°”过程中，体会研究图形性质的一般方法，发展空间观念，推理能力和有条理地表达能力

五、教学设计

环节一、感知现象，归纳定义

（1）你能从这些图中找出三角形吗？

（2）这些三角形有什么共同的特点？

三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形. 边：线段AB，BC，CA是三角形的边. 顶点：点A，B，C是三角形的顶点，

角：∠A，∠B，∠C叫作三角形的内角，简称三角形的角. 环节二、探究性质，习得新知

探索活动1：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.

三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角. 观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？

验证结论：三角形三个内角的和等于180°. 已知：△ABC.

求证：∠A+∠B+∠C=180°.

思考：多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？

例1.（1）如△ABC三内角如图所示，求每个角的度数？

l12

变式练习1：

（1）在△ABC中,∠A=35°,∠ B=43°，则∠

C =_______; （2）在△ABC中, ∠A=40°,∠A=2∠B，则∠C = ________.

方法小结：

有关三角形的角度计算问题，有两种类型：

1、直接利用三角形内角和180°进行计算

2、设未知角，建立方程求解——“形题数解”

探究活动2：（图①）中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢？试着说明理由

图① 图②

（2）图②中三角形被遮住的两个内角可能是什么角？将所得结果与（1）的结果进行比较。

（3）一个三角形中最多有几个直角？钝角呢？锐角呢？

（4）根据以上结果，你能将三角形按照角的关系进行分类吗？如何分类？

（5）你能表示出右图的直角三角形并标出各部分的名称吗？它的两个锐角有什么关系呢？

环节三、新知运用，问题解决

例2.如图所示，一艘轮船从A处按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，当轮船行驶到B处时，∠ACB是多少度？当轮船行驶到距离灯塔C最近的P处时，∠ACP是多少度？

环节四、自我反思，归纳提升

通过这节课的学习，你对三角形又多了哪些认识？

探究“三角形内角和等于180°”经历了怎样的过程？

六、作业设计

1、《金典训练》P63-64（C组选做）

2、做个“设计师”——以三角形为主设计一幅美丽图案并简要说明你的设计意图

作业由两部分构成，第一部分按照由易到难，由简到繁的学习心理和认知规律过程进行设计，便于学生循序渐进地掌握知识，使不同的学生得到不同的发展。第二部分设计以数学本身的开放性为契机，将课堂知识延伸到学生的生活中去，从而架起生活──数学的桥梁。

七、本设计的特色或基于学科核心素养培育（深度学习）的突破点

本节课紧紧围绕教学目标，以“教为主导、学为主体、探索为主线、思维为核心”，注重数学学习的整体性，先构建了整体框架，再围绕教学重难点展开探究式学习。为提升学生的思维水平，课堂上采用小组合作的方式，鼓励学生从不同角度、多种方法解决问题，并通过合作交流提升数学表达的能力。探究活动的开展引导学生构建演绎推理思维方式，发展了学生的创新精神和实践能力。

八、教学反思

九、板书设计

4.1认识三角形（1）

1、三角形的定义及表示

2、三角形内角和为180°

3、三角形的分类

特殊：直角三角形-两锐角互余