幂的乘方教学设计方案

《幂的乘方》教学设计

【教学目标】：

知识与技能目标：

理解幂的乘方的运算性质,进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并掌握这个性质。

过程与分析目标：

经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

【教学重点】：幂的乘方法则。

【教学难点】：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用。

【关键】：要突破这个难点，在引导这个推导过程时，步步深入，层层引导，要求学生对性质深入地理解。

【教学方法】：采用“自主探索、讨论交流、小组合作”的教学方法，让学生在互动交流中，认识幂的乘方法则。

【教学准备】：白板软件、学号姓名随机抽取器、题卡

【教学过程】：

一﹑复习回顾

1﹑（师）上节课我们学习了同底数幂相乘，谁来说一说这个法则是什么？

an=am+n（m ﹑ n 都是正整数）用语言叙述为：同底数幂相乘，底数不（生）am·变，指数相加。（老师板书）

2﹑练习

（1）102×104=____ （2）an+1×an-1=_____ （3）2×2=____ （4）x·x·x·x=_____ nn2222

102104 an1an1 2n2n x2x2x2x2

（用学生姓名随机抽取器抽取四名同学回答，检查前面知识掌握情况）

二、情景导入

白板展示问题

1﹑一个正方体的棱长是4cm，则它的体积是多少？

2﹑一个正方体的棱长是42cm，则它的体积是多少？ 师：谁知道正方体棱长的公式？

生：正方体的体积公式＝棱长3 师：说一说问题1、2中两个正方体的体积分别是多少？

生：

43 ；

42

3

师：（42）3这个怎么读？底数是什么形式？

生：4的二次方的三次方，底数是幂。

师：幂再进行乘方，这就是本节课学习的内容“幂的乘方”，板书课题

三、探究新知

1.如何计算（42）3？我们用幂的意义，同底数幂的乘法来计算

（42）3＝42×42×42＝42+2+2＝42×3＝46

2.类比上面的方法计算：

(1)(32)3

； (2)(a2)3 ； (3)(am)3

； (4)(am)n. （先请同学们完成前面三道小题，学生口述，老师出示结果）

22222223解：(1)(32)3＝333＝3＝3＝36

(2)(a2)3＝a2a2a= a222 =a23=a6

(3)(am)3＝amamam=ammm=am3=a3m

师:做完这几道题你发现了什么? 2

生:我发现了幂的乘方,底数不变,指数相乘。

师：这几道

题

只是特例，不能代表一般情况，那么对于任意幂的任意次方，是不是都有这样的规律呢？试试看，可以商量，完成第（4）题。

然后小组商讨，写出公式的推导过程，请一位同学在黑板上板书。

mmm（aaa）（am）n＝＝an个n个m＋m＋...＋m=amn

3.

归纳整理幂的乘方法则并板书

n字母表达：amamn（m、n为正整数）

语言表达：幂的乘方：底数不变，指数相乘

四、公式的直接应用

例1.

直接利用法则计算

252m

3

4

(1)

(10) （2）(a) （3）(a) （4）

x4 (5)xn (6)xn

323 （前三道题请学生说教师在黑板上写出答案，后三道题请三位同学在黑板上书写，做完后请三位同学说出自己的解题思路，其它同学注意倾听，有不同意见可以提出来大家集体订正。）

五、两个公式的对比应用

当一道题目中既有幂的乘方，又有同底数幂的乘法的时侯，应该先算什么？再算什么？

例2.计算

（1）a2a5 （2）525 （3）x3x2

3455（学生独立完成，教师巡视，发现典型问题，拍照上传，让学生找出问题，进行订正）

六、关于幂的三种运算的辨析

1.例3.计算 （1）a2a4a3 （2）

2a2a3

264（学生独立完成，教师巡视，发现典型问题，拍照上传，让学生找出问题，进行订正）

2.火眼金睛：判断下面的计算是否正确？请说出你的观点和理由

（1）a4a7 ( ) 3(2)a3a4a7 ( ) (3)x2x4x8 ( ) 422(小组内互相讨论，教师巡回指导，讨论完成后每一小组派一位代表发言，小组内成员可以补充，其它小组注意倾听。）

七、巩固检测

 (2)xx (3)a (4)ab

(5)x (6)2xx (7)a (8)yyy

(1)x3234622m434m162nn243255253（等待大家做完后，老师出示答案，两学生之间互相订正，改正错误）

八、拓展提高

用合适的正数填空

12（1）aa （2）a12aa

5（3）若am2，则a2m （4）82

(小组内互相讨论，教师巡回指导，讨论完成后每一小组派一位代表发言，小组内成员可以补充，其它小组注意倾听。）

九、课堂小结

1.幂的乘方的法则

2.计算时应注意的问题

（1）计算时分清是什么运算，用什么法则进行计算；

（2）当一道题目中涉及各种运算时，要先算乘方，再算乘除，最后算加减。

3.幂的乘方法则可以逆用。

十、布置作业

1.必做题：习题1.2 2.选做题

k328（1），则K= （2）xx(3)已知a

板书设计

m3n5x13，则n= 2，an3，求幻灯a2m3n的值

幂的乘方

一、运算法则

字母表示

语言表达

二、计算时就注意的问题

三、法则可以逆用

（42）3＝42×42×42＝42+2+2＝42×3＝46

mmm（aaa）（am）n＝

n个n个m＋m＋...＋m＝a=amn