三角形的高教学设计思路

三角形的高

泰华学校

李红林

在“三角形的认识”一课的教学过程中，我们教师经常抱怨“画高”难，真难，老师难教，学生难学。学生对三角形的高的理解总是不到位，错误率很高，其中出现的比较典型的错误有以下几种情况。凭感觉画，画错或者不标准、不规范，如没有过顶点、近似垂直等；学生对锐角三角形中非水平的底，找不准相应的高，或画不出正确的高；对直角三角形中直角边互为底和高，钝角三角形“外高”的特殊性不太理解；在需要运用画高的知识解决实际问题时，如“在三角形的草坪上修一条最短的路”，“高”的名称没有在题目中出现，学生就不知所措。

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即使我们老师不厌其烦地强调，反复地纠正，学生掌握情况还是不理想,究其原因是什么呢？通过对学生实际学情的掌握了解，我认为可以作如下分析。①教学过程忽略了“高”与学生已有生活经验的联系。高是什么？现代汉语词典上面对高的字义的解释中一项是指高度，即从地面或基准面向上到某处的距离；整个事物垂直的距离或范围。那么，我想，三角形的高最后应该更加侧重落脚于垂线段的长度。事实上高对学生而言，不会是陌生的。生活中，学生对物体的高已有了一些具体的认识：人有身高，房子有楼高等。如何把学生的这些生活认识提升为抽象的数学知识，应是本课中的一个教学关键。②学生对“高”的定义没有理解，概念建立模糊。教科书对高的定义是“从三角形的一个顶点向它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。这条对边叫做底。”它实际上不仅指出了高的位置，高的画法，还描述高与底是相对应一种关系，这点非常关键。就定义而言，我认为它的理解对学生而言是有一定的困难的，抽象有余，形象不足。很多学生对顶点和对边的对应关系，高与相应的边相互依存是理不清楚的，更有甚者对“对边”的概念也不太明白。这里的教学环节如果不细化处理，很容易致使学生对高的定义的死记硬背，不求甚解。学生接下来的画高，当然也完全是在模仿老师和课本进行的机械操作。

基于以上的原因分析，我对这部分教学做了如下的设计。

一、实物引入，感受高

出示三角形屋梁实物图：这是一个房屋的屋梁。建筑工人需要知道它有多高，你能帮他测量吗？准备从哪儿开始测量？（最高点）是怎样测量的？要注意什么？（必须与地面垂直）设计说明：让学生联系三角形屋梁的高来体会书中关于高的描述，唤醒学生已有的生活经验，这样能降低理解概念的难度，为下面正确认识三角形高打下基础。

二、直观体验三角形的高

老师将一个三角形教具直立在讲台上，把屋架的实物图抽象成三角形：如果把这个三角形看成刚才的屋梁，问：根据刚才大家说的谁来测量它的高？设计说明：有效地激活学生生活中的相关概念，在此基础上从实物图像抽象出几何图形，通过对几何图形的观察和分析，把学生的认知水平由具体的生活经验提升到抽象数学概念层面。

三、建立数学上的高的概念

①我们数学上是怎样定义三角形的高呢？出示书本高的定义：你认为这句话中哪几个字很重要？什么叫对边，你是如何理解的？“高对应的底”又是什么意思呢？设计说明：采取小步子的教学方法，分散三角形“高”定义中的难点。同时，还要关注学生在理解的基础上的表达，积极鼓励学生用自己的语言说出相应概念的理解和领悟。

②试着画出BC边上的高。你能把刚才测量的那条高画出来吗？先讨论：画高时，我们应该借助什么？为什么？设计说明：课本上没有具体说明怎样用三角板画高，这也是一个难点。好多学生知道从顶点往对边引垂线，但是还有一些学生拿着三角板不知道如何比画，有的只是把三角板做直尺用。所以，我让孩子讨论后共同得出用直角三角板画高的方法，这是这个难点的突破。

四、展示交流，边说边画

①画高三步骤。请一生上来黑板上画一画，说一说。总结：一靠底，二过顶点，三画垂线段，四标垂足。

②建立前后知识点的联系。请学生指出和底对应的顶点，引导学生明白高就是顶点到对边的距离。隐去三角形AB、AC两条边：现在请同学们回忆一下，你发现了三角形的高变成了什么？（就是直线外一点到直线的垂直距离。）设计说明：在教学过程中，我发现让学生过直线外一点画这条直线的垂线，班级里大部分学生都能画对。为什么同样的操作到了三角形这边就会难倒我们的学生呢？仔细分析，我认为原因在于学生没有体会画高的本质，知识没有融会贯通起来，无法做到举一反三。知识点之间是有联系的。在这个环节中，教师应该帮助学生找准新旧知识的结合点，启发学生回忆画“垂线”的方法，放手让学生利用知识的迁移画三角形的“高”，

领悟利用旧知识解决新问题的思想，培养学生迁移类推、举一反三的学习方法和初步的空间想象能力。

③打破思维定式。三角形只有BC有高吗？老师将教具旋转一下，换一条边立在桌上。问：现在高度还一样吗？为什么？再转一转教具，说一说。思考讨论：同一个三角形，怎么会有三条不同的高呢？（以不同的边为底）请看，如果让这个三角形转起来，这条虚线还是高吗？它是哪条底边的高？请在练习纸上画出另外两条底边上的高。设计说明：人的身高是唯一的，三角形却可以有三条高，是不是让学生感觉有点怪怪的？加强变式训练，每个三角形的三条不同的高，学生都有清楚、全面的认识和丰富的感性体验，从而有助于学生进一步内化理解三角形高的本质属性。同时通过辨析旋转后不同角度摆放的三角形的高，完整地建构三角形高的定义。

④展示并验证：老师用眼睛看，好像同学们画得都是对的，那么有没有什么方法可以来验证呢？（用三角板的直角比一比）

五、“高”知识的拓展

打开《几何画板》

，沿着平行线把点A向右拉，这时高会越来越靠近哪条边？当高和AC重合时，这时你发现了什么？高在哪里？继续往右拉，三角形它此时的顶点“歪出去”了，变成了一个钝角三角形。画高时从顶点画到哪儿？底太短了，碰不到怎么办？此时的高会在哪里呢？设计说明：锐角三角形的高在图形内部，直角三角形两条直角边互为底和高，钝角三角形却有两条高画在外面。这么变换奇特的高，相信大部分的学生都不能马上接受，许多老师也觉得问题很棘手。这个时候借助几何画板就可以给学生提供一个理想的探索问题的环境。它可以很直观地反映出高随着三角形形变的变化情况，对于提高学生学习兴趣、增强教学效果等方面有着独到的作用。这个观察过程中的对比，只要学生承认钝角三角形中的点A相对于BC这条边是有垂直距离的，就应该能接受钝角三角形有外高这种说法。这样，钝角三角形的外高的画法就能让更多的学生理解了，学习的效果自然会更好。

以上，是我遇到这个问题之后的想法和教学设计。我相信，只要能抓住三角形高的本质，充分挖掘其内涵和外延，让学生能够充分感受高、体验高，让高的知识不再抽象，那么三角形高的教学难点就可以有很大的突破。