对顶角、余角和补角教案设计（一等奖）

第二章

相交线与平行线

1两条直线的位置关系（第1课时）

课时安排说明: 《两条直线的位置关系》共分两课时，第一课时，主要内容是探索两条直线的位置关系，了解对顶角、余角、补角的定义及其性质；第二课时，主要内容是垂直的定义、表示方法、性质及其简单应用.

一、

学生起点分析

学生的知识技能基础：学生在小学已经认识了平行线、相交线、角；在七年级上册中，已经对角及其分类有了一定的认识。这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能。

学生活动经验基础：在前面知识的学习过程中，教师为学生提供了广阔的可供探讨和交流的空间，学生已经经历了一些动手操作，探索发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的图形认识能力和借助图形分析问题解决问题的能力；能够将直观与简单推理相结合；在合作探究的过程中，学生在以前的数学学习中学生已经经历了小组合作的学习过程，积累了大量的方法和经验，具备了一定的合作与交流能力。

二、

教学任务分析

针对七年级学生的学情，本节从学生熟悉的、感兴趣的情境出发，引导学生自主提炼归纳出同一平面内两直线的位置关系，了解补角、余角、对顶角的概念及其性质并能够进行简单的应用；通过“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程” ，发展学生的空间观念及推理能力；能从实际情境中抽象出数学模型，为后续学习“空间与图形”这一数学领域而打下坚实的基础;激发学生从数学的角度认识现实，能够敏锐的发现问题、提出问题，并运用所掌握的数学知识初步解决问题；引导学生在思考、交流、表达的基础上逐步达成有关情感与态度目标。

因此，本节课的教学目标是：

1.知识与技能：

在具体情境中了解补角、余角、对顶角，能找出图形中的一个角的补角、余角和对顶角。理解对顶角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等，并能解决一些实际问题。

2.过程与方法：

通过观察、动手操作、推断、交流等数学活动进一步发展空间观念、推理能力和有条理地表达的能力。

3.情感、态度与价值观：

在活动中培养学生学习数学的主动性、乐于探究、合作的习惯，培养增强学生用数学解决实际问题的意识。

三、教学过程设计

本课时我遵循“开放”的原则，重组教材，恰当地创设情境,以问题串的方式激发学生的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断提出问题，分析问题，解决问题；通过动手操作、合作交流等方式，为学生构建了有效开放的学习环境。

本节课共设计以下环节：第一环节：走进生活，引入课题；第二环节：动手实践、探究新知；第三环节：动手实践

，探究新知；第四环节：合作交流，探究新知；第五环节：合作交流，探究新知；第六环节：学有所思，反馈巩固；第七环节：布置作业，能力延伸。

第一环节

走进生活

引入课题

一、两条直线的位置关系

1．请同学们自学第一节，提前两天搜集有关“两条直线的位置关系”的图片，提炼出数学图形，进行归类，然后小组合作交流，最后概括出有关结论。

2．巩固练习：教师展示下列问题，学生快速回答：

1.

，

的两条直线叫做平行线。

2.

，

的两条直线叫做相交线。

3.同一平面内，两条直线的位置关系有

和

两种。

4.不相交的两条直线一定是平行线吗？（空间）

第二环节

动手实践

探究新知

二、对顶角

请先画一画：两条直线直线AB和CD，交于点O,再回答下列问题.

2 4 3 1 .

2.1—4 2.1—5 2.1—6 问题1：观察2.1—4：∠1和∠2的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？小组合作交流，尝试用自己的语言描述对顶角的定义。

问题2：下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（

）

1 A 2 1 B 2 1 1 C 2 D 2 问题3：如图所示,直AB、CD相交于O点，OE是射线，

则∠1的对顶角是

，

∠4的对顶角是

。

第三环节

动手实践

探究新知

三、对顶角性质

2.1—4

2.1—6 相等吗？∠3和∠4呢？你有何结论？

问题1:剪子可以看成图2.1—4，那么剪子在剪东西的过程中，∠1和∠2还保持问题2：如图2.1—6所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？为什么？

第四环节

合作交流

探究新知

四、余角和补角的定义

补角定义：一般地，如果两个角的和是1800，那么称这两个角互为补角注意：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关。

（supplementary angle）

余角定义：

如果两个角的和是900，那么称这两个角互为余角（complementary angle）

巩固反馈：

问题1：∠

α的余角表示为：

；

∠

1的补角表示为：

。

问题2：互为余角的两个角一定都是

角

互为补角的两个角可能是：

。

问题3：填表

∠A的度数

50°

n ° (0＜n＜90)

∠A的余角

45°

∠A的补角

120°

想一想:同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系? 第五环节

合作交流

探究新知

五、余角和补角的性质

打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图2.1—7抽象成图2.1—8，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2 D O 1 2 3 4 A B C

2.1—7

N 2.1—8 小组合作交流，解决下列问题：在图2.1—8中

问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？

问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？

同角或者等角的余角相等。

同角或者等角的补角相等。

问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？

你还能得到哪些结论？

巩固反馈：

1）若∠1与∠2互余，

∠2与∠3互余，则

___________，根据

___________

. 2）若∠1与∠2互补，

∠2与∠3互补，则___________，根据

___________

. 3）若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数？

第六环节

学有所思

反馈巩固

归纳总结：

1.

你学到了哪些知识点？

2.

你学到了哪些方法？

3.

你还有哪些困惑？

巩固反馈

如图，已知∠DOE=90°，AB是经过点O的一条直线。如果∠AOC=700，那么∠BOF等于多少度?为什么? DEACOBF第七环节

布置作业

能力延伸

基础题：1．书P42页习题2.1 第

1,2,3,4,5题

提高题：2.如下图所示，直线AB，CD相交于点O，

∠BOE=90°，

若∠COE=55°，

求∠BOD的度数

ADB四、教学设计反思：

课堂上让学生充分发表自己的见解。学生搜集的信息是丰富多彩的，学生的思维也是百花齐放，教师应注意捕捉有效信息，从激励学生的角度出发，给予学生一个充分展示自我的舞台，在活动中提高学生与他人合作交流的能力，激发学生的学习兴趣。

OEC