单项式除以单项式教学实录与评析

7整式的除法

第1课时

单项式除以单项式

课题

第1课时

单项式除以单项式

知识技能

教

学

目

标

数学思考

问题解决

情感态度

教学

重点

教学

难点

授课

类型

教具

教学

步骤

授课人

理解单项式除以单项式的算理，会进行简单的单项式除以单项式的运算.

经历探索单项式除以单项式法则的过程，进一步体会类比方法的作用，发展运算能力.

通过对问题的转化，将单项式的除法转化为幂的除法.

从探索单项式除以单项式的运算法则的过程中，获得成功的体验，积累研究数学问题的经验，并培养学生的创新精神与能力.

单项式除以单项式的运算法则及其应用．

单项式除以单项式的运算法则的探索过程．

新授课

课时

多媒体

教学活动

师生活动

活动内容：(多媒体展示) 计算：

设计意图

回顾

1742(1)a÷a；

(2)(2xyz)·(xy)．

3处理方式：两名学生板演，其他学生独立完成．

【课堂引入】

我们常常是“先见闪电，后闻雷鸣”，就是因为光比声音传播的速度快的缘故．已知光在空气中的8传播速度为3.0×10

m/s，而声音在空气中的传播速度约为300 m/s，那么光速是声速的多少倍呢？你会列式吗？

通过复习同底数幂的除法和单项式的乘法，既巩固所学知识，同时为探究单项式的除法做好铺垫. 活动

一：

创设

情境

导入

新课

图1－7－2

以闪电雷鸣这一自然现象为背景，吸引学生的注意力．让学生自主完成计算，充分展现学生的预习情况，在这过程中给学生在探究单项式除以单项式的法则中提供一种逆向的思考方式，以便于学生能更快地发现规律.

处理方式：在介绍生活常识的同时，提出一个极具趣味性的问题，学生可能通过以前学习的知识得到答案，但并不能利用新知识解决问题，从而激发学生强烈的求知欲和好奇心，引入新课的学习．从中也使学生进一步体会，数学来源于生活并作用于生活．这是8除法运算，光的传播速度是声音的(3×10)÷300倍．

通过数的计算，

活动内容1：

在理论上为探究单项式81．计算(3×10)÷300，说说你计算的根据是什么？

的除法提供思路的引方法1：利用类似分数约分的方法．

导. 8

3×10300000000可以用分数约分的方法来计算：＝＝300300

61000000＝1×10.

方法2：利用乘除法的互逆．

从乘法与除法互为逆运算的角度，我们可以想象

828300×(

)＝3×10，即3×10·(

)＝3×10. 结合实例的计算过所求单项式的系数乘3等于3，即所求单项式系数为程，让学生明确单项式8263÷3＝1，所求单项式的幂值部分应10÷10＝10，相除，可以分为系数、2688由3×10×(1×10)＝3×10可得3×10÷300＝同底数幂、只在被除式61×10. 里含有的字母三部分运2．能计算下列各题吗？如果能，说说你的理由．

算．实际上单项式相除52222422(1)xy÷x；

(2)8mn÷2mn；

(3)abc÷3ab. 是在同底数幂除法的基处理方式：让学生先自学，然后思考，再交流不同的础上进行的. 解法．学生的解题方法不唯一，常见的有两种：①利

用乘法与除法互为逆运算计算；②利用类似分数约分 的方法计算．两种方法都应给予肯定，其实质是相同

的，但鼓励学生利用第①种方法．例如，根据单项式

222乘单项式法则，欲求8mn÷2mn的值，可以想象

222222mn·________＝8mn，由于8÷2＝4，m÷m＝1，

2222222n÷n＝n，即2mn·__4n__＝8mn，所以8mn÷2mn

＝4n，最后让学生总结出单项式除以单项式法则，教

师板书．

单项式除以单项式法则：

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商

的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的

指数一起作为商的因式．

活动内容2：(多媒体出示)

1．计算下列各题：

通过对比学习的方式比较单项式乘单项式1212325(1)xy·(－4xyz)；

(2)－16abc÷ab. 24法则与单项式除以单项2．比较“单项式乘单项式”法则和“单项式除以单法则，观察其相似与不活动

二：

实践

探究

交流

新知

项式”法则．

同，便于学生更好地掌握整式除法运算，并将本章的前后知识有机地联系起来，使之形成一个完整的知识框架.

处理方式：先让学生到黑板板演两个小题，然后结合题目来观察、思考、交流，并在回答问题的同时课件展示表格给同学进行提示．

【应用举例】

例1 计算：

32324323(1)－xy÷3xy；

(2)10abc÷5abc；

5活动

三：

开放

训练

体现

应用

(3)(2xy)·(－7xy)÷14xy；

42(4)(2a＋b)÷(2a＋b). 处理方式：(1)，(2)直接运用单项式除法的运算法则；(3)要注意运算顺序：先乘方，再乘除；(4)鼓励学生悟出：将(2a＋b)视为一个整体来进行单项式除以单项式的运算．教师进行板演算式(1)的运算过程，然后由两名学生在黑板上板演(2)，(3)，(4)的计算过程，其余学生在练习本上完成．教师巡视，对于计算中出现的问题及时给予指导，同时强调不要直接写出结果，要写出利用公式的运算过程，规范运算的步骤．学生完成后进行评价. 23243在学生充分思考的基础上，独立完成例题，再通过对问题的分析帮助学生巩固单项式除以单项式法则，提高了学生的计算能力.

【变式训练】

1223 (1)计算：4xy÷(－xy)＝________. 2 (2)2xy·(

)＝－6xyz.

2【拓展提升】

－2abc2－3ab2例2 计算：()÷()＝________. 322n243387例3

若(－2ab)÷(－ab)＝mab，则m＝3________；n＝________．

【当堂训练】

6332 1.计算－8ab÷2ab的结果为(

) 22322 A.4a3b B．－4ab

C．－4ab D．2ab

2.李密在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是(

) A.2m3n÷mn＝2m2n B．(3xy)2÷xy＝3xy C.7x4y2÷28x3y＝4xy D．(－2a)2÷a＝4a

通过训练纠错，有针对性地对所学知识进行项式是________. 巩固、落实，对学生存在的问题及时反馈，然1244 4.一个长方体的长为2mn，宽为mn，体积为5mn，2后根据学生掌握的情则该长方体的高为________. 况，有针对性地进行点 5.贝贝在进行两个单项式的除法时，不小心把除以拨．对于测试完成较好22225422ab错抄成乘2ab，结果得到－8abc，则其正确结的学生应及时给予激励果为________. 性的表扬，对于完成不 6.计算下列各题：

好的学生应及时帮扶或2322(1)(4ab)÷(－2ab)；

课后辅导. 53(2)6(x＋y)÷3(x＋y)；

1332 3.一个单项式乘－xy的结果是9xyz，则这个单3活动

四：

课堂

总结

反思

22232(3)3(xy)·(－xy)÷(－xy). 39 处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况，学生根据答案进行纠错，并进行“兵教兵”和“兵帮兵”活动.

222

进一步巩固落实单项式除以单项式，提高学生解决实际问题的能力.

【课堂总结】

通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．

学生畅谈自己的收获！

布置作业：

课本P29习题1.13中T1，T2，T3，T4，T5.

课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识. 【板书设计】

提纲挈领，重点突出.

【教学反思】

①[授课流程反思] 同底数幂的除法的复习为整式的除法提供了知识基础，而单项式的乘法可以为类比得到单项式除法法则提供思考上的引导，在此基础上通过具体问题引入单项式的除法，使得引入自然、连贯. ②[讲授效果反思] 结合逆运算的思路，类比单项式的乘法法则使学生比较好地理解了单项式的除法法则，使得本节课的重难点有效地得到突破. ③[师生互动反思] 学生参与的积极性非常高，自主的思考较好，教师对比乘法的引导还可以等学生回答后再展示，将时间和问题的解决都大胆地留给学生. ④[习题反思] 反思，更进一步提升.

好题题号_____________________________________ 错题题号____________________________________