面积相等的几何概率问题教学设计实例

编写人：彭愉斐

七年级下册数学教学设计

课题

§6.3.3 等可能事件的概率（3）

执教者

彭愉斐

教材

2011年北师大版七年级下册

1.通过对图形的分析，体会几何概型中概率的大小与面积有关，会求与面积有关的几何概型；

学习

2.通过分析图形，将可能性不等的问题转化为等可能性问题再求概率，会求和转盘有关目标

的概率问题；

3.在探索过程中渗透分类谈论、数形结合、转化的数学思想方法；感受数学来源于生活，并服务于生活。

重点

体会概率的意义，能计算和面积（几何概型）有关的事件发生的概率。

教材难点

能设计符合要求的简单概率模型与计算几何概型。

与 学生对于阴影部分规则图形面积的求解并不陌生，通过数形结合，将可能性教法

教法

不等的问题转化为等可能性问题，进而通过所求图形所占的份数与总份数的比值求出概率。

学生在前面几节课已经学习了等可能事件概率的计算方法以及如何保证游学情学情

戏的公平性，具有一定的生活常识，会求与规则图形有关的面积，进而具备了探与 索几何概型的基础。

学法

学法

教学环节

(一) 预习独立探索、小组合作、分享交流、讲练结合

二次备课

（教法学法）

教

学

过

程

1.《等可能事件的概率（3）》【预习案】答案订正

小组长检查预习情况→反馈组员完成情况→借助投影订正答案→反馈答题情况

（1）等可能事件A发生的概率：PAm. n反馈

2.

复习

温故知新

（2）判断游戏是否公平的实质是看两个事件或多个事件发生的概率是否相等。若相等，则游戏公平；否则游戏不公平。

探究活动1：

下图是卧室和书房的示意图，图中每一块地砖除颜色外完全相同，一个小球分别在卧室和书房中自由滚动，并随机的停留在某块方砖上。

(1)在哪个房间里，小球停留在黑砖上的概率大？为什么？

1

编写人：彭愉斐

(二) 创设情境

归纳新知

(2)你觉得小球停留在黑砖上的概率的大小与什么有关？

卧室

书房

知识点一：求和面积有关的事件概率的几何概型

事件发生的概率等于该事件所有可能结果所组成的图形的面积除以所有可能结果组成的面积。

探究活动2：如右图，如果小球在地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，它最终停留在黑色方砖上的概率是多少？

(三) 1.

【学习案】知识点拨

知识所求事件的概率该事件所占区域的面积

总面积点拨2.

注：若图形被分成若干份（如扇形、长方形）且各部分面积相同，内化则只需要求相应面积所占的份数与总份数的比即可。

知识

1.

例题：某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘(四) 停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以获得100元、50元，20元的购物券．（转例题盘被等分成20个扇形）

讲解

甲顾客购物120元，他获得的购物券的概率是多少？他得到100巩固元、50元、20元的购物券的概率分别是多少？

运用

小结：P指针停留在某扇形内

某扇形的面积某扇形所占的份数

圆的面积总份数2

编写人：彭愉斐

1.

P91【学习案】课内训练（点评第3题）

P93【学习案】课内训练（点评第4题）

（独立完成→组内讨论→小组上台展示→教师点评→答案订正）

2.

P92【反馈案】第4题

P94【反馈案】第4、5题

独立完成→答案订正→个人反思→教师点评

P92【反馈案】拓展提高

第1题

1.

如图是一个小方块相间的长方形，自己在方块上涂上黑色. （1）用一个小球在上面随意滚动，落在黑色方块（各方块的大小相(五) 探索学习

掌握方法

P94【反馈案】拓展提高

（独立完成→组内讨论→小组上台展示→教师点评→答案订正）

m(六) 1.

等可能事件A发生的概率：PA

n课堂某扇形的面积某扇形所占的份数2.

P指针停留在某扇形内

总结

圆的面积总份数畅谈收获

课后

作业

1.

完成《三维导学案》【反馈案】

3.

分类谈论、数形结合、转化的数学思想方法

同）的概率是多少？

（2）你刚刚设计的游戏中，小球落在黑色方块的概率大，还是落在白色方块的概率大？

§6.3.3 等可能事件的概率（3）

板书设计

等可能事件A发生的概率：PAm

nP指针停留在某扇形内某扇形的面积某扇形所占的份数

圆的面积总份数

3

编写人：彭愉斐

教学

后记

4