完全平方公式的应用教案板书设计

《完全平方公式的应用》教学设计

南坊初中 李琳娟

一、学习目标：

1、正确运用完全平方公式进行整式混合运算；

2、能够运用完全平方公式解决简单的实际问题；

3、会运用完全平方公式进行一些整式的简便运算。

重点：运用完全平方公式进行一些数的简便运算及综合运用平方差公式和完全平方公式进行整式的简便运算。

难点：灵活运用平方差公式和完全平方公式进行整式的简便运算。

二、教学过程：

第一环节：复习巩固

1.

完全平方公式：

222(ab)a2abb

(ab)2a22abb2

2. 口诀：

首平方，尾平方，两倍乘积放中央。加减看前方，同号加，异号减，结果有三项。

第二环节：例题解析，探究新知 (一)利用完全平方公式进行数的简便运算

例

利用完全平方公式计算：

22102197(1) ； (2) . 2把

102

改写成

(ab)

还是(ab)？

22

a,b怎样确定？

1022

(1002)

2 =100+2×100×2+22

=10000+400+4 =10404 把

197

改写成

(ab)

还是(ab)？

2222a,b怎样确定？

1972 (2003)

2 =200-2×200×3+3

=40000-1200+9 =38809 课堂检测

利用完全平方公式就算：

296（1）

（2）203

222（二）利用平方差公式和完全平方公式进行整式的简便运算

22例

计算：(1) (x3)x

你能用几种方法进行计算?试一试。

解:方法一：

22(x3)x

=x＋6x+9-x

=6x+9 解:. 22

(x3)2x2

=(x+3+x)(x+3-x) =(2x+3)·3 =6x+9 2(x+5)–(x-2)(x-3)

例

计算:(2）2解: (2)(x+5)–(x-2)(x-3)

=(x2+10x+25)-(x2-5x+6)

= x2+10x+25-x2+5x-6 =15x+19 提示：1.注意运算的顺序。

2.(x−2)(x−3)展开后的结果要注意添括号。

例

计算：(3)(a+b+3)(a+b-3) 提示：若不用一般的多项式乘以多项式 , 怎样用公式来计算 ? 2()因为两多项式不同, 即不能写成,故不能用完全平方公式来计算

，只能用平方差公式来计算 . 三项能看成两项吗?

平方差公式中的相等的项(a)、符号相反的项(b)在本题中分别是什么？

(a+b+3) (a+b−3) [ (a+b) +3] [ (a+b) -3] =(ab)2-32

=a2

+2ab+b2－9

提示：将(a+b)看作一个整体，解题中渗透了整体的思想

第三环节：课堂检测

(a-b+3)(a-b-3) (x-2)(x+2)-(x+1)(x-3) 22(ab+1)-(ab-1)

2(2x-y)-4(x-y)(x+2y)

1.已知:a+b=5,ab=-6,求下列各式的值：

222(a+b)(1) (2）a+b

a2+b2的值吗? .若条件换成a-b=5,ab=-6,你能求出2三、课堂小结

1.完全平方公式的使用：

在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a，b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式还可以是多项式，所以要记得添括号。

2.解题技巧：

在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择。

四、作业布置

课本习题1.12 必做题1、2、3 选做题4.