对顶角、余角和补角教学设计内容推荐

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两条直线的位置关系

第1课时

对顶角、余角和补角

课题

第1课时

对顶角、余角和补角

知识技能

教

学

目

标

数学思考

问题解决

情感态度

教学

重点

教学

难点

授课

类型

教具

教学

步骤

授课人

经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展学生的空间观念、推理能力和有条理地表达能力.

在具体情境中理解补角、余角、对顶角的概念.

知道补角、余角、对顶角的性质，并能解决一些实际问题.

在活动中培养学生探究、合作的习惯，体验探索成功、感受创新的乐趣，从而培养学习数学的主动性；进一步体会“数学就在我们身边”，增强学生用数学解决实际问题的意识.

了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等. 通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述其性质. 新授课

课时

多媒体课件

教学活动

师生活动

问题1：我们在七年级上学期学习了直线和直线的表示方法，请在纸上画两条直线，并用字母表示．

问题2：与同伴交流，你们画的两条直线的位置相同吗？有什么不同？

【课堂引入】

1．数学离不开生活，生活中也处处有数学．我们的生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁、……，在这些大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着大量的直线、射线、线段．下面我们就来欣赏一组生活中的图片．

图2－1－15 师：同学们有什么发现？

生：这些线有些是平行的，还有些是相交的．

2．问题：(1)我们在七年级上学期学习了直线和直线的表示方法，请在纸上画两条直线，并用字母表示．

设计意图

学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.

教师通过学生熟悉的场景和事物引出所学内容，使学生感受到数学就在我们身边，数学离不开生活，渗透善于观察生活中的数学的学习意识．同时也激发了学生的学习兴趣，加强了非智力因素的培养．

回顾

活动

一：

创设

情境

导入

新课

(2)与同伴交流，你们画的两条直线的位置相同吗？有什么不同？

(用实物投影仪展示部分学生所画直线) (3)以上这些同学所画直线的位置关系可以分为几类？直线a，b真的是既不相交，又不平行吗？

图2－1－16 3．师：同学们，在学习新课之前我们先观看一段视频．

(多媒体播放：2013年3月17日，世界斯诺克球员巡回赛总决赛1/4决赛新闻视频)

图2－1－17 (学生非常认真地观看视频，兴趣浓厚、情绪激动．学生看完视频后)

利用斯诺克比赛中的精彩视频以及与生活中熟知的情境图片给学生形成了两条直线的位置关系是相交或平行，使学生感受生活中所蕴含的图形，既活跃了课堂气氛，也激发了学生的学习趣.

图2－1－18 师：在2013年3月17日，世界斯诺克球员巡回赛总决赛1/4决赛，中国选手丁俊晖以4比3绝杀马克·艾伦后晋级四强；他打出三杆过百，其中更有一杆147分，轰出职业生涯中的第五杆满分．不仅为个人取得了荣誉，更为我们的国家争取了荣誉．因此，同学们要好好学习，以后不仅要为个人争取荣誉，更要为我们的班级、我们的学校、我们的国家争取更大的荣誉！

师：斯诺克台球运动是一项技术性很高的运动，其中包含了很多数学知识．你想知道吗？

生：(充满渴望地齐答)想！

师：本节课我们就共同学习相关的知识．(板书课题：第1课时

对顶角、余角和补角)

【探究1】

理解对顶角及其性质

自学课本38页议一议部分，并完成以下问题：

活动

二：

实践

探究

交流

新知

让学生自学课本并独立思考后，小组之间交流对顶角的定义以及对顶角相等的理由．这里对顶角的定义只要学生能用自己的语言表述就行，如果有学生不明白“反向延长线”的意思，教师可以结合具体

图2－1－19 图形加以说明. 问题1：观察图2－1－19：两条直线AB和CD交

于点O，∠1和∠2的位置有什么关系？大小有何关

系？为什么？小组合作交流，尝试用自己的语言描述

对顶角的定义.

问题2：下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是()

图2－1－20

图2－1－21

问题3：如图2－1－21所示，有一个破损的扇形

零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆

心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？为什

么？

【探究2】

理解并掌握余角、补角的概念

自学课本39页想一想部分，并完成以下问题：

问题1：什么是补角？什么是余角？互余与互补是学生自学课本并独指两个角之间的数量关系，与它们的位置有关吗？小立思考后，小组之间交组合作交流，用自己的语言向同伴描述互补、互余的流余角、补角的定义．对定义. 于问题2，让学生独立判 问题2：下列说法中，正确的有________(填序号). 断后，教师通过追问的①已知∠A＝40°，则∠A的余角＝50°；

方式，让学生互相补充，②若∠1＋∠2＝90°，则∠1和∠2互为余角；

巩固对两个概念的理③若∠1＋∠2＋∠3＝180°，则∠1，∠2和∠3互为解. 补角；

④若∠A＝40°26′，则∠A的补角＝139°34′；

⑤一个角的补角必为钝角；

⑥一个锐角的补角比这个角的余角大90°.

【探究3】掌握余角、补角的性质

问题：打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1＝∠2.将图2－1－22①抽象成图②，ON与DC交于点O，∠DON＝∠CON＝90°，∠1＝∠2.

图2－1－22 在图2－1－22②中

(1)哪些角互为补角？哪些角互为余角？

(2)∠3与∠4有什么关系？为什么？

(3)∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？

让学生经历互余、互补性质的推导过程，加深对知识的理解，培养学生的演绎推理能力．让学生用自己的语言表达性质，培养学生的归纳能力，最后渗透对几何语言的应用，培养学生的推理能力.

【应用举例】

例1 已知一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的度数. 解：设这个角为x°，则180－x＝4(90－x)，∴x＝60. 答：这个角是60°.

图2－1－23 例2 如图2－1－23，直线AB与CD交于点O，∠BOC＝90°，EF经过点O. (1)图中哪些角与∠AOE互余？互补？

(2)若∠BOF＝34°，试求出∠AOF，∠BOE，∠DOE的度数. 解：(1)∠AOE的余角有：∠DOE，∠COF. ∠AOE的补角有：∠AOF，∠BOE. (2)因为∠BOF＝34°，

所以∠AOF＝180°－34°＝146°，∠BOE＝∠AOF＝146°，∠DOE＝∠COF＝90°－34°＝56°.

【拓展提升】

对知识进行巩固练习，使学生对知识加深理解，以便于教师及时了解学生对本节课内容的掌握情况. 活动

三：

开放

训练

体现

应用

图2－1－24 例3 图2－1－24由两块相同的直角三角板拼成，其中∠FDE＝∠ACB＝90°，点C在FD上，DE在直线AB上，请找出相等的角、互余的角、互补的角. 解：相等的角：∠ABC＝∠E，∠ABC＝∠ACD，∠ACD＝∠E，∠A＝∠F，∠BCD＝∠F，∠BCD＝∠A，∠ADC

拓展提升，提高学生＝∠EDF，∠ADC＝∠ACB，∠ACB＝∠EDF.

应用知识的能力.

互余的角：∠A与∠ABC，∠A与∠ACD，∠A与∠E，∠F与∠ABC，∠F与∠ACD，∠F与∠E，∠BCD与∠ABC，∠BCD与∠ACD，∠BCD与∠E.

互补的角：∠ADC与∠EDF，∠ADC与∠ACB，∠EDC与∠ACB.

图2－1－25

例4 如图2－1－25，点O在直线AB上，OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，请找出∠COD的余角和补角，并说明理由．

解：余角：∠EOD，∠AOE；补角：∠AOC.理由略

【当堂训练】

课本P40习题2.1T1，T2，T4. 【课堂总结】

本课我们主要学习了三个概念：对顶角、余角、补角。对大多数初学者而言常常易将余角与补角相混淆，你有什么方法规避这个问题吗？

【板书设计】

当堂检测，及时反馈学习效果.

通过让学生自己回顾课堂知识，养成良好的反思的学习习惯.

活动

四：

课堂

总结

反思

提纲挈领，重点突出.

【教学反思】

①[授课流程反思] 在新课的引入上打破以往单纯的复习旧知的贯例，而以生活中常见的图片引入，赋予一定的数学元素，激发学生学习的兴趣，使学生处于兴奋、积极的思维状态，并有所感悟，在体验中学习．通过观察图片引导学生从实物中抽象出几何模型，了解数学来源于生活，用学生身边的事例呈现教学内容，增强了数学教学的现实性．举生活中的例子，学生能深刻地体会到数学的应用价值. ②[讲授效果反思] 先让学生独立思考，再让学生动手操作，从中渗透了猜想、验证、归纳等数学思想方法，使学生在探究过程中了解问题解决的过程和方法，在有意义的数学活动中，建构数学知识，理解数学思想方法，学会数学思考，从而培养学习数学的积极性和实事求是的学习反思，更进一步提升.

态度，初步形成解决问题的策略. ③[师生互动反思] _____________________________________________ _____________________________________________ ④[习题反思] _____________________________________________ _____________________________________________