平方差公式的应用教案和课堂实录

《平方差公式》教学设计

1、本课在教材中的地位、作用和意义：

《平方差公式》是在学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.因此，平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位，是初中阶段的第一个公式. 2、本节课的教学目标：

基于对教材的理解和分析，以学生的学情为根本，基于以下目的：

本课的目标定位为：

(一)知识目标：

1.经历探索平方差公式的过程。

2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单运算。

(二)能力目标

1.在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力。

2.培养学生观察、归纳、概括的能力。

(三)情感目标：

在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美。

3、教学重难点

教学重点：平方差公式的推导和应用. 教学过程。

(一)创设情景，引入新课

数学课标强调：“数学来源于实际生活”，为了体现这一思想，我设计了一个实际问题，以学生身边的生活实践为例，激发学生对数学学习的兴趣，并自然引出本节课的主要内容。

(二) 合作交流，推导公式

首先，我安排了几个练习，通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学***方差公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式----平方差公式.

然后，教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：

这样设计使学生在已掌握的多项乘法法则的基础上,探索具有特殊形式的多项式乘法──平方差公式，自然、合理地探究出新知. 接着，引导学生从“数”与“形”两个角度验证猜想。渗透了数形结合的思想，让学生体会到代数与几何的内在联系.引导学生学

会从多角度、多方面来思考问题.对于任意的a、b，由学生运用多项式乘法计算：验证了其公式的正确性. 再次，教师鼓励学生用自己的语言归纳表述，总结出公式，从而提高学生的语言组织与表达能力. 最后，教师通过分析公式的本质特征使学生掌握公式.在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a、b的广泛含义，抓住了概念的核心，使学生在公式的运用中能得心应手，起到事半功倍的效果. (三)应用公式

总结出平方差公式后，我先设计两个简单练习题。通过练习，使学生加深对平方差公式结构特点的认识和理解，进一步掌握平方差公式的本质特征和运用平方差公式必须具备的条件. 然后设计了二个例题。

例1有两道小题，其中设计第(1)题，然后学生完成。第(2)题学生板演，师生共同纠错。

例2有两道小题，先让学生尝试练习，出错后教师及时纠正，使学生认识深刻。第一题体现了转化的思想和数式通性;另一题是平方差公式与一般多项式乘法的综合，强调不能用公式的仍按多项式乘法法则进行.

(四)反馈练习

巩固新知

练习题的设计有梯度，从基础应用公式入手，到拓展提高。加强基本知识和基本技能训练，使不同水平的学生学习都有收获，体现出“人人学有用的数学”。

在练习的基础上，教师归纳总结，提升学习理念。

(五)总结概括，自我评价

从知识和数学思想两个方面加以小结，使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识。

最后，作业分层处理，体现作业的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，让不同的人在数学上得到不同的发展。