多项式乘以多项式教学内容分析

14.1.4整式乘法

----多项式乘多项式

【教学目标】

知识与技能：了解多项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算。

过程与方法：让学生主动参与到一些探索过程中去，逐步形成独立思考，主动探索的习惯。

情感态度：培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望和能力。

【教学重难点】

重点：多项式与多项式相乘

难点：多项式与多项式相乘。

【教学过程】

一、德育视频展示

二

复习引新

1.前面这节课我们研究了单项式与单项式、单项式与多项式相乘的方法，请同学回忆方法。

2．练一练：

我们再来看一看第一节课悬而未决的问题：

为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米的长方形绿地增长b米，加宽n米(投影展示街心花园实景，而后抽象成数学图形，并用不同的色彩表示出原有部分及其新增部分)。提出问题：你能用几种方法表示扩大后绿地的面积？不同的表示方法之间有什么关系？

用不同的方法怎样表示扩大后的绿地面积？用不同的方法得到的代数式为什么是相等的呢？这个问题激起学生的求知欲望，引起学生对多项式乘法学习的兴趣。

学生独立思考后交换各自的解法：

方法一：这块花园现在长(a+b)米，宽(m+n)米，因而面积为(a+b)(m+n)米2．

。

方法二：这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为：am米2、an米2、bm米2、bn米2，故这块绿地的面积为(am+an+bm+bn)米2．。

(a+b)(m+n)和(am+an+bm+bn)表示同一块绿地的面积，所以有(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn。

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注：借助几何图形的直观，使学生从图形中可以看到(a+b)(m+n)是一个长方形的面积，而这个长方形又可以分割成四小块，它们的面积和是am+an+bm+bn，

因此，(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn。让学生对这个结论有直观感受。

探究新知：

引导学生观察等式的左边(a+b)(m+n)是两个多项式(a+b)与(m+n)相乘，我们从刚才问题的解决过程中发现了多项式与多项式相乘的方法。

进一步引导学生，如果我们把(m+n)看成一个整体，那么两个多项式(a+b)与(m+n)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘，这是一个我们已经解决的问题，请同学们试着做一做。

注：把(m+n)看成一个单项式，因学生过去接触不多，可能不易理解。实际上，这是一个很重要的思想和方法。学习一种新的知识、方法，通常的做法是把它归结为已知的数学知识、方法，从而使学习能够进行。在此，如果学生真正理解了把(m+n)看成一个单项式，那么，两次运用单项式与多项式相乘的法则，就得出多项式相乘的法则了。

3．做一做。

(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn 。

总结：

让学生试着总结多项式与多项式相乘的法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

三．练一练。

1．试一试。

例

计算：1.(x+2)(x-3) 2.（x+y）（x2-xy+y2）

注：让学生通过“试一试”、“想一想”，结合直观图形，自己尝试发现规律，激发学生对问题中所蕴藏的一些数学规律进行探索的兴趣。

问：结果中的x2，-6是怎样得到的？学生口答。

问：从刚才解决问题的过程中你们有什么发现吗？

(1)学生交流各自的发现。

(2)结合书本，直观认识规律，并完成此题。

2．练一练。

(1)（3x+1）（x+2）

（2）（x-8y）（x-y）

（3）（2x-1）（x-4）

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（4）（x+3）（2x-5）

（5）（a-1）2 （6）（x2+2x+3）(2x-5) 四．课堂总结：

多项式与多项式相乘的法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

【板书设计】

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

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