三角形的高教学设计及教案分析

第四章 三角形

1认识三角形（第4课时）

教学目标: 1.知识技能: (1)认识三角形的高线；(2)能画任意三角形的高线。(3) 了解三角形三条高所在直线交于一点。

2.过程与方法:通过观察,操作,想象,推理,交流等活动,发展空间观念,培养学生动手动脑,发现问题及解决问题的能力,以及推理能力和有条理的表达能力。

3.情感与态度:通过折纸,画图等活动,培养学生的动手能力,提高学生的识图技能,使学生的思维变得更灵活。

教学重点：让同学们了解三角形的高的定义，并会画三角形的三条高。

教学难点：让同学们通过折纸的方法得出三角形的高（特别是钝角三角形的高的找法。）

教学过程:

一、复习回顾，引入新知

1、问：过三角形的一个顶点A，你能画出它的对边BC的垂线吗？ 过三角形的一个顶点A，你能画出它的对边BC的垂线吗？ 2、引出新课：三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．

如图，线段AD是BC边上的高．

∵AD是BC边上的高，

∴AD⊥BC．

二、新知探究

ABDC

1

1、探究锐角三角形的高线

利用你的锐角三角形纸片：

(1)你能画出这个三角形的高吗？

(2)你能用折纸的方法得到它吗

结论：锐角三角形的三条高在三角形的内部且交于一点．

活动目的：使学生从理论上明确三角形的高,对它有了更深的认识. 会画出和折出锐角三角形的三条高,并能说出它们的位置关系,从而发展学生空间观念,培养动手能力. 活动效果:学生都能理解此定义,并立刻能作出锐角三角形三边的高线. 因为这里有了前面的角平分线和中线的结论,学生在此环节完成的非常好,所以教学时要让学生充分地画和折,并相互交流.

2、探究直角三角形的高线

利用你的直角三角形纸片：

(1)你能画出这个三角形的高吗？

(2)你还能用折纸的方法得到它吗？

(3)这三条高之间有怎样的位置关系呢？

画一个直角三角形，并尝试画出它的高．(教师巡视，学生讨论直角三角形的高)直角三角形也

有三条高，如图，Rt△ABC的三条高分别是AB，BC，BD，即AB是BC边上的高，BC是AB边上的高，BD是AC边上的高．直角三角形有一条高在三角形的内部，另外两条高分别是直角三角形的两条直角边；这三条高也相交于一点，这个交点不在三角形的内部，而与这个直角三角形的直角顶点重合．

结论：直角三角形有三条高，这三条高也相交于一点．

ADBC

2

3、探究钝角三角形的高线

利用你的钝角三角形纸片：

(1)你能画出这个三角形的高吗？

(2)你还能用折纸的方法得到它吗？

(3)这三条高之间有怎样的位置关系呢？钝角三角形的三条高交于一点吗？

它们所在的直线交于一点吗？小组讨论交流．

结论：钝角三角形的三条高所在直线交于一点，此点在三角形的外部．

活动目的:由锐角三角形的高过渡到直角三角形,再到钝角三角形的高,便于学生从＂动＂的角度研究几何. 通过折、画活动使学生多动脑,并使学生学会对新旧知识进行对比. 活动效果:学生很自然的猜到结论,并且突破了＂画直角三角形、钝角三角形的高＂这一难点. 在这一环节,学生的认识和理解有些吃力,尤其是画出它们, 所以,教学时,应让学生很好的掌握三角形高的定义,思考并回答所提出的问题,并引导他们得出结论,所以要给学生充分的时间和空间去画、去折. 存在问题:其中画钝角三角形的三条高学生常会画出以下两种常见错误图形。

DkC

ABj

解决办法:可以将三角形比作小山,山的高度怎么看三角形的高就怎么看,这样学生很容易找到三角形的高,同时也不会再有以上类似的错误认识. AFDBCE

3

三、拓展提升

1.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形

2、三角形的三条高相交于一点，此一点定在（ ）

A.三角形的内部 B.三角形的外部 C.三角形的一条边上 D.不能确定

3、已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（ ）

（A）3个 （B）4个 （C）5个 （D）6个 活动目的:巩固本节知识,使学生更熟练地运用它们,进一步让学生认识到直角三角形,钝角三角形中高的位置的特殊性.

四、课堂小结

总结本节的重点内容和应注意的问题. 1. 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。

2. 三角形的三条高所在直线交于一点

3、三角形的三条高的特性

三角形内部高的数量

三条高是否相交

三条高所在直线的交点位置

锐角三角形

3 是

三角形内部

直角三角形

1 是

直角顶点

钝角三角形

1 否

三角形外部

活动目的:使学生对三角形高线的认识上升一个高度.

五：布置作业

习题4.4

4