折线型图象表示的变量间关系教学实录

3.3用图像表示变量之间的关系

大庆市第三十二中学

李敬萍

教材与学情分析

1、本节教材"温度的变化"从学生所熟悉的情境人手，从图像中获取两变量之间的关系的信息，经历从数学的角度体会变量和变量之间相互依赖的关系，体会图像在表达两变量间变化关系的直观性，感受数学的应用价值。本节教材能使学生初步感受函数思想，能更好地发展学生有条理地进行思考和表达的能力，为以后顺利过渡到函数学习打下基础。

2、学生通过观察现实生活，对用图像来反映两变量之间的关系有了一定的体验，积累有了一些生活的经验；具有初步的搜集信息的能力。通过本节的学习，培养了学生的观察能力、思维表达能力等。

教学目标

知识与技能目标：1、了解两个变量之间的对应关系，初步形成函数的思想．

2、结合具体情境理解图象上的点所表示的意义．

3、发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力．

4、理解用数学的方法描述变量之间的关系，感受数学的价值．

过程与方法目标：经历从图象中分析变量之间的关系的过程，进一步体会变量之间的关系，在具体情境中培养学生对变量之间关系的认识和语言描述的合理性，培养学生从图象中获取信息的广泛性和准确性．

情感与态度目标：从解决大量实际问题和学生感兴趣的问题中提高学生用数学的意识，体验数学所蕴含的数学美．

教学重点

把实际问题转化为数学图像，再根据图像来研究实际问题，使学生获得对图象反映变量之间关系的体验．

教学难点

从图像中获得一些信息与在现实情景下用语言进行描述之间的等价转化；用图像法来反映两变量之间关系，解决自己身边的一些实际问题，根据图像的特点来研究实际问题．

教学过程设计：

教学

过程

设计

教

学

内

容

教师活动

学生活动

意图

同学们见过股市走势图吗？生活中还有那些类似现象？你能看懂这些图像吗？

本节课我们就来学习：用图像来表示一些量与量之间的关系

创设情境

1、营造良好氛根据老师围，激发学生好提出的问奇心，引导学生题，联想前快速进入状态．

面学过的知2、启发引导学识，积极思生思考分析，从考，探求最多个角度展开佳方案．

联想．

联系生活实际创设问题情境，激发学习兴趣，调动学生的积极性与主动性．

发现探究

下图是老师绘制的一张气温变化曲线图，

直观形象地表达了温度随时间的变化而变

化的情况，你能根据下图回答下列问题吗？

温度/℃

1、让学生展示

自己的分析过

程．

2、引导学生将

A 新旧知识联系

起来，发现新问

题，利用所学知

识解决新问题，

B 引导学生进行

自主探究，获得

新知．

3837363534333231302928272625242322212003691215182124

时间/时

（1）上午9时的温度是多少？12时呢？

（2）这一天的最高温度是多少？是在几时达到的？最低温度呢？

（3）这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多少时间？

（4）在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？

（5）图中的A点表示的是什么？B点呢？

1、学生根据自己的生活经验积极寻求最佳表述方式．

2、学生展示自己的分析与解决过程．

3、在老师的引导下分组讨论．

4、与同桌进行交流．

5、总结．

通过对层层推进的问题串的形式逐步引导学生获得图象所传达的信息，熟悉图象语言,培养学生自主探索的意识和能力，使学生在探索的过程中形成自己的观点，让学生体会成功的喜悦．

发散探究

就上述温度随时间变化而变化的图象特征，请同学们再想一想，我们还可以得出哪些看法？变量之间的关系还可以怎样表示？（学生分组讨论）

教师小结：图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观。

在用图象表示变量之间关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量。

骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化．

巡视各组讨论情况，并参与一些小组的讨论，组织学生交流，鼓励创新的见解．

根据老师所提问题，先独立思考，然后小组交流讨论，并派代表发言．

设计、观察、讨论、交流等有效的活动是学习数学的重要方式．

迁移创新

1、在老师

的引导下

积极思考

并回答问1．一天中，骆驼体温的变化范围是什么？1、多媒体展示．

题．

它的体温从最低上升到最高需要多少时2、巡视、点拨．

2、学生独间？

3、评价、分析、立思考，自2．从16时到24时，骆驼的体温下降了多总结学生的解主解答．

少？

题方法．

3、小组内3．在什么时间范围内骆驼的体温在上升？交流、讨在什么时间范围内骆驼的体温在下降？

论．

4．你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？

5．A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？

请每位同学根据这个图表自海水受太阳和月亮的引力而产生潮汐己设计一个问现象，早晨海水上涨的现象叫做潮，黄昏上题，再在小组内涨叫做汐，合称潮汐．下图是某港口从0时

每人充当一次小老师，请其他同学回答．

根据前面的经验，学会设计问题串，提出尽量多的问题，分组讨论，互问互答．

通过对骆驼体温变化这一有趣问题的讨论，学生进一步学习根据图象大致分析变量之间的关系．

培养学生迁移创新的意识与能力．

实践操作

以研究人员的身分对图象进行分析，主动提出问题，培养学生发现问题、分析问题的能力．

到12时的水深情况．

水深/米

时间/时

在学习内通过本节课的学习与交流，你有什么新引导学生进行容、方式及培养学生的收获与体会？愿意与全班同学交流吗？

小结与反思，体分析图象分析、归纳本节课从图象中分析了两个变量之间的关系，会数学在生活的技巧上和总结问明白生谈个人的题的能力;结合温度变化直观而形象地从图中获得了变量之间的用途，的有关信息，用图象来直观地反映变量之间的关系活中处处有数收获，再一并起到画学，建立应用数次体会探龙点睛的是表格法、关系式法所无法代替的．

学的意识．

究数学问作用．

题的乐趣．

1、

某市一周平均气温(℃)如图所示， 2、

在夏天一杯开水放在桌面上，其水温T 下列说法不正确的是( ) 与放置时间 t 的关系大致图象为（ ）

A、

星期二的平均气温最高； B、

星期四到星期日天气逐渐转暖；

C、

这一周最高气温与最低气温相差4℃； D、

星期四的平均气温最低．

气温12108642小

结与反思

练

习

反

馈

TTTTototototo1 2 3 4 5 6 7 星期 ABCD

实践研究

1、你能从图中获得哪些信息？

2、你能预测5月7日的旅游人数吗? 人数/万

3、你会选择这7天中的哪一天出游？

2.22.05月1日至5月6日柘林湖旅游人数

1.8

1.6

1.4

1.2

0 1 2 3 4 5 6

7

时间/天

作业设习题12.3

计

板书设计

课题

变量的表示方法3：图像法

在用图象表示变量之间关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量。