单项式除以单项式教案设计范例

1．7

整式的除法

第1课时

单项式除以单项式

1．复习单项式乘以单项式的运算，探究单项式除以单项式的运算规律；

2．能运用单项式除以单项式进行计算并解决问题．

教学重难点

重点：掌握单项式除以单项式的运算法则

难点：理解和体会单项式除以单项式的法则

一、知识回顾

1.同底数幂的除法

amanamn(a0，m、n都是正整数，且m>0）

同底数幂相除，底数不变，指数相减。

2.单项式乘单项式法则

单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

二、情境导入

下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故。已知光在空气中的传播速度为310米/秒，而声音在空气中的传播速度约300米/秒，你知道光速是声速的多少倍吗？

活动过程：让学生列算式

三、合作探究

（一）探究点：单项式除以单项式

问题：你能计算下列各题吗？如果能，说说你的理由。

8(1)x5yx2(2)8m2n22m2n

(3)a4b2c3a2b【方法一】

利用乘除法的互逆

（1）∵xxyxy

∴xyxxy

参考（1）的过程，让学生独立思考（2）、（3）

【方法二】

利用类似分数约分的方法

523235x5y(1)xyx2x3y

x52

1

参考（1）的过程，让学生独立思考（2）、（3）

知识要点：

单项式与单项式相除的法则：单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式。

（二）对比学习

单项式相乘

单项式相除

第一步

系数相乘

系数相除

第二步

同底数幂相乘

同底数幂相除

其余字母不变连同其指数只在被除式里含有的字母连

第三步

作为积的因式

同其指数一起作为商的因式

四、例题讲解

例1 计算

3(1)x2y33x2y5(2)10a4b3c25a3bc(3)(2x2y)3(7xy2)14x4y3(4)(2ab)4(2ab)2

解析：利用单项式除以单项式的法则与积的乘方的计算法则以及单项式乘以单项式的计算法则得出即可．

解：方法总结：熟练掌握计算法则是解题关键．

变式训练：

(1)2a6b3a3b213212xyxy4816

(3)3m2n3(mn)2(2)(4)(2x2y)36x3y2【类型三】

整式除法的实际应用

下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故。已知光在空气中的传播速度为310米/秒，而声音在空气中的传播速度约300米/秒，你知道光速是声速的多少倍吗？

解析：要求光速是声速的倍数，用光速除以声音的速度，可转化为单项式相除问题．

解：(3×108)÷300=(3×108)÷(3×102)＝(3÷3)·(108÷102)＝1×106. 答：光速是声音速度的1×106倍．

方法总结：解整式除法的实际应用题时，应分清何为除式，何为被除式，然后应当单项式除以单项式法则计算．

变式训练：

在一次水灾中，大约有2.5×105个人无家可归。假若一顶帐篷占地100 m2 ，可以安置40个床位，为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约占多大地方？估计你学校的操场中可以安置

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多少人？要安置这些人，大约要多少个这样的操场？

五、课堂小结

1. 单项式与单项式相除的法则

2. 对比的学习方法

六、板书设计

1．单项式除以单项式的运算法则：

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．

2．单项式除以单项式的应用

七、作业

学考精炼

在教学过程中，通过生活中的情景导入，引导学生根据单项式乘以单项式的乘法运算推导出其逆运算的规律，在探究的过程中经历数学概念的生成过程，从而加深印象

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