幂的乘方教学设计案例

《幂的乘方》教学设计

教学目标

知识与技能：

1.

会推导幂的乘方法则，并还能运用幂的乘方性质进行有关计算。

2.

幂的乘方与同底数幂的乘法的正确区分。

过程与方法

通过对现实事物如正方体的体积的认识初步了解幂的乘方的形式，体会幂的乘方的应用价值。

情感﹑态度与价值观

通过师生共同交流，学生自主发言，渗透数学知识解决实际问

题，激发学生学习的兴趣，帮学生树立自信心。

学情介绍

从学生的认知规律看，他们已经学习了乘方的意义﹑幂的意义以及

同底数幂的乘法，幂的乘方其实就是以上的结合，从教学中引导学生讨论交流。

内容分析

本节课是在前面学习的基础上进一步学习幂的乘方，让学生体会乘方运算是一种比乘法还要高级的运算，提高学生学习兴趣。

教学重难点

重点：幂的乘方法则的理解和应用。

难点：幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质的区分。

教学方法及教具准备

教学方法：思考-探索-发现-归纳

教具准备：多媒体演示

教学过程

一﹑复习

1﹑学生叙述同底数幂的乘法运算法则，并用字母表示。

an=am+n（m

﹑

n 都是正整数）

2﹑am·用语言叙述为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

3﹑复习练习

⑴102×104=____

⑵an+1×an-1=_____ ⑶2×2=____

⑷x·x·x·x=_____ nn2222二﹑知识准备

1﹑一个正方体的棱长是10cm，则它的体积是多少？

103=10×10×10 2﹑一个正方体的棱长是102cm，则它的体积是多少？

3﹑100个104

相乘怎么表示？又该怎么计算呢？

(104)100=104×104×…×104

（100个104）

4﹑猜一猜

m··a

（乘方的意义）

(am)100=am·am·

=am＋m＋···m

（同底数幂的乘法法则）

=a100m

（乘法的意义）

三﹑新授

1﹑猜一猜

(am)n=amn

(m,n为正整数) 推导：

(am)n

= am·am···am

（n个am）

=am＋m＋···＋m

（n个m）

=amn

结论：幂

的

乘

方的运算

法

则: (am)n=amn

(m,n为正整数) 用语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。2﹑师生共同完成。

(1)

(103)

5

（2）

(a4)

2

（3）

(am)

2

（4）-

(x4)

3

解：

（1）原式=103×5=1015

（2）原式=a4×2=a8

（3）原式=am×2=a2m

（4）原式=-x12

3﹑学生练习

（1）(106)2

（2）(am)4

m是正整数

（3）-(y3)2

（4）(-x3)2

（5）(an)3

（6）-(x2)m

4﹑判断正误，错误的请改正。

（1）X·X=2X

（2）X+X=X

(3) a·a=a

(4) -(a3)4=a12

426224333在讲解的过程中强调同底数幂的乘法与幂的乘方的区别，以及符号的注意。

5﹑计算

（1）x2·x4+(x3)2

（2）(a3)3·(a4)3

这两题是混合运算，先乘方后乘法。

6﹑公式的逆向应用

m

nn=an

若(am)n=am

则

am

=(am)n

=(an)m

例如

：

7()()

=(x4)()=x•x=x•x

x12=(x2)()?=(x6)()=(x3)()?a3m=(a3)()=(am)()=a3·a()=am·a()

7﹑公式逆用的例题

1、若am=2,an=3,求①

am+n的值。?②

a

3m+2n的值。

2、若9×27x= 34x+1，求x的值。

四﹑知识比较

运算形运算法则

运算名称

式

同底数幂的乘法

am·an

幂的乘方

(a)

mn两种运算混合时的运算顺序

先乘方，后乘法

先乘方，后乘法

底数

不变

不变

指数

相加

相乘

五﹑板书设计

幂的乘方

一﹑复习

幂的运算性质1 am·an=am+n

(m,n为正整数) 二﹑猜一猜

(am)n=amn

(m,n为正整数) 推导：

结论：幂

的

乘

方的运算

法

则: (am)n=amn

(m,n为正整数) am·am

（n个am）··

(am)n= am·幂的乘方，底数不变，

=am＋m＋···＋m

（n个m）

同底数幂相乘，底数不变，

=amn指数相乘。

指数相加

三﹑练习（见投影）

六﹑课堂小结

本节课学习了幂的运算的第二种，幂的乘方，掌握新知识的同时，但不能混淆，也就是说不要把幂的乘方与同底数幂的乘法搞混。另一方面掌握基本知识的同时也要学会灵活运用。