对顶角、余角和补角优秀教案说课稿

第二章

平行线与相交线

银川市华西中学 何生东

2探索直线平行的条件（第2课时）

课时安排说明:

本节“探索直线平行的条件”共分两课时完成，第一课时探索得出判别直线平行的条件一，并初步认识“三线八角”中的同位角，第二课时在进一步认识“三线八角”中的内错角和同旁内角的同时，探索得出判别直线平行的条件二、三。本单元教学设计时将遵循教科书编写思路，在探索直线平行条件的过程中自然引入“三线八角”，使该知识的学习成为解决问题的需要，而不是孤立地处理这些内容。

一、

学生起点分析：

学生的知识技能基础：在第一课时的学习中学生已经初步经历了探索直线平行条件的过程，并得到了“同位角相等，两直线平行”的结论，初步具有了利用角的大小关系来判断直线位置关系的意识，认识了三线八角的基本图形，为本节课的继续探究打下基础，因此本课的设计应充分利用学生已有的认知基础，使其成为上节课探究的延续，较好的完成本单元的学习。

学生的活动经验基础：在第一课时的学习中，为学生提供了大量生动有趣的现实情境，通过观察、画图、操作、折纸等活动，认识到了探索直线平行的必要性及基本方法，获得了初步的数学活动经验和体验。同时在活动中也培养了学生良好的情感态度，具备了一定的主动参与、合作意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力。

二、

教学任务分析：

在第一课时已经得到同位角相等，两直线平行的基础上，本课时主要教学任务是认识内错角、同旁内角，并探索出利用内错角和同旁内角的大小关系来判断两直线平行的有关结论。由于学生对于三线八角的认识还不够深入，对内错角、同旁内角的识别比同位角要略为复杂一些，所以本节课的难点之一就是让学生认识两种角，并能在不同

的图形中正确识别。另外，在第一课时中，对于同位角相等，两直线平行的结论只要求学生能正确应用即可，对说理要求不高，但是在本节课中就要有目的的引导学生从直观和推理两方面来探索，既要结合实际图形发现规律，又要尽可能的引导学生采用推理的形式加以说明，把内错角相等、同旁内角互补转化为同位角相等来得出结论，因此本节课的教学目标是：

1．会识别由“三线八角”构成的内错角合同旁内角。

2．经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论，并能解决一些问题。

3．经历观察、操作、想象、图利、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。

4．使学生在参与探索、交流的数学活动中，进一步体验数学与实际生活的密切联系。

三、

教学设计分析：

本节课共设计了五个环节：立足基础，温故知新、创设情境，提出问题、大胆探究，各抒己见、及时巩固，深化提高、归纳小结。

第一环节：立足基础，温故知新

活动内容：

1．通过以下问题带领学生在复习“三线八角”基本图形和同位角的基础上，进一步学习内错角和同旁内角。

c b a 问题1：如图，直线a，b被直线c所截，数一数图中有几个角（不含平角）？

问题2：写出图中的所有同位角，并用自己的语言说明什么样的角是同位角？

引导学生从角与截线与被截线的位置关系的角度来描述同位角。

问题3：它们具备什么关系能够判断直线a∥b？你的依据是什么？

问题4：图中∠3与∠5，∠4与∠6这样位置关系的角有什么特点？∠3与∠6，∠4与n m ∠5这样位置关系的角呢？说说你的理由。

1 2 3 5 a b 4

由此引导学生概括得出内错角与同旁内角的概念。

2．巩固练习1：课本随堂练习1：

观察右图并填空：（1）∠1与 是同位角；

（2）∠5与

是同旁内角；

（3）∠2与

是内错角。

Ａ

3 2 1 4 E

练习2：如图，直线AB，CD被EF所截，构成了八个角，

你能找出哪些角是同位角、内错角、同旁内角吗？

Ｃ

8 7 Ｂ

5 6 Ｄ

F 活动目的：在第一课时学生已经初步接触了三线八角中的同位角，设计问题1、2的目的是从学生已有的知识入手复习，通过对同位角的进一步复习，再次让学生认识到具备同位角关系的一对角是在被截直线的同一侧，在截线的同一旁，相对位置是相同的，为类比学习内错角和同旁内角做好铺垫。通过问题4，引导学生概括出图中∠3与∠5，∠4与∠6这样位置关系的角，在两条被截直线的内部，在截线的两侧，位置是交错的，这样的角叫做内错角；而像∠3与∠6，∠4与∠5这样位置关系的角，在两条被截直线的内部，在截线的同旁，这样的角叫做同旁内角，由此得到对内错角和同旁内角的初步认识，再通过两个较简单的练习及时巩固，实现本课的第一个教学目标。

第二环节：创设情境，提出问题

活动内容：

1．

给出实际问题：小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否

平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB（如图所示）。小明只有

一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是

否平行，你知道他是怎样做的吗？

2．

画板上下边缘是否平行能利用同位角来判断吗？如果不能，是否可以利用其他角来判断？请你先自主探索，再与同伴交流。

设计目的：创设这个情境的目的在于引导学生思考，当用同位角不能直接判断直线是否平行时，应该怎么办？由此激发学生进一步去探索直线平行的条件。教学时教师鼓励学生充分操作和思考，探索还有哪些角可以用来判断直线是否平行。这样设计，使得探索活动成为解决实际问题的需要，进一步渗透数学的应用价值。在解决问题2的过程中，由于有了第一环节的铺垫，学生的探究方向比较明确。

第三环节：大胆探究，各抒己见

活动内容：依次完成以下几个步骤，引导学生从实践到理论探索直线平行的条件

1．课本议一议：（1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？

（2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？

请你先独立思考，采用你认为适当的方式来说明理由，然后再与同学交流。

2．观察课件中的三线八角，内错角的变化和同旁内角的变化，得出结论：

内错角相等，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。

3．挑战自我：你能结合图形用推理的方式来说明以上两个结论成立的理由吗？

c 如图，直线a，b被直线c所截，

1 3 2 a b 当（1）∠1=∠2,（2）∠1+∠3=180°时，说明a∥b的理由。

活动目的：本环节的教学是重点，鉴于学生在第一课时已有了探究的经验和方法，本课的第一环节又学会了识别内错角和同旁内角，所以将此探究先放给学生。由于探究的方式较多，具有一定的开放性，给学生留有充分的探究空间。本环节选取了课本的议一议，采取的方式是先独立思考、探究，再讨论交流，目的是充分发挥每一个学生

的积极性，尽可能的找到多种方法，这样合作交流才有了更充分的内容，才能够互相启发，博采众长。在学生交流的基础上，教师再利用课件展示，进一步验证结论，从而引导学生得出结论。这样设计，避免了多媒体展示取代学生的思考的弊端。以上探索所运用的是合情推理的方式，作为较高要求，设计了问题3，引导学生用推理的方法来说明理由，目的是逐步渗透推理的意识，教学时可根据学生情况处理。C B D

第四环节：及时巩固，深化提高

活动内容：

A l m n 4 2 3 E a b 1 1．做一做：三个相同的三角尺拼接成一个图形，

请找出图中的一组平行线，并说明你的理由。

2．图中各角分别满足下列条件时，你能判断哪两条直线平行吗？

（1）∠1＝∠4；（2）∠2＝∠4；（3）∠1+∠3=180°

活动目的：通过练习及时巩固所学知识，并学会灵活应用。练习1，2的目的在于直接应用直线平行的条件来寻找平行线，并用自己的语言说明理由。

第五环节：归纳小结，反思提高

活动内容：师生以谈话交流的形式对本节课所学知识进行总结：

到目前为止，我们共学习了几种判断直线平行的方法？它们之间有何区别与联系？

学生可用自己的语言归纳总结本节课的内容，指导学生总结本节课的知识要点：鼓励学生积极发言，在总结过程中，让学生熟记：

①

同位角相等，两直线平行；

②

内错角相等，两直线平行；③

同旁内角互补，两直线平行. 布置作业：

课本习题2.4