对顶角、余角和补角教学内容概述

两条直线的位置关系教案

授课内容：两条直线的位置关系（1）

授课教师：宋国儒

一、教学内容及分析

1.本节课的主要内容是平行线及相交线以及相交线所成的角——邻补角和对顶角，是初中北师大版（下）第二章的第一节课。本节主要重点介绍相交线、平行线的定义，以此进一步探究平面内两条直线的位置关系、两条直线相交所形成的角，为以后学习图形与几何的知识奠定基础。

2.本节课学习的内容相交线，即相交线所成的角——对顶角，其核心是让学生结合图形描述对顶角的概念；对顶角是两条相交直线构成的，这是一个前提条件，其中有公共顶点没有公共边（相对）的两个角，互为对顶角。对顶角的名称也反映了它的本质特征。由于学生在小学及上学期已经对一些常见的平面图形进行了认识和学习，因此本节课的教学重点对顶角的性质。关键是引导同学抓住概念的本质，教会同学在图形中辨认它们。由于相交线与后面的垂直、平行线等内容有必然的联系，所以本课内容在本章中有承前启后的作用，是相交线与平行线学习的基础内容。

二、教学目标、重难点及解析

（一）教学目标：

1．知识与技能目标：在具体情境中了解对顶角、补角和余角的概念；通过观察、推理得到对顶角、余角和补角的性质．

2．数学思考目标：经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力．

3．问题解决目标：学会在具体情境中从数学的角度发现和提出问题．

4．情感态度目标：敢于发表自己的想法，培养合作交流的意识．

（二）教学目标分析：

1．了解对顶角与邻补角的概念，主要是指结合具体图形，能从图中辨认对顶角与邻补角，对它们的概念有所了解，而不涉及其运算和性质。

2．由于本节课的教学内容不仅涉及对顶角与邻补角的概念，还涉及“对顶角相等”的性质，后续内容还涉及其运用，所以该性质的定位应该是认识层次，并从图形、符号、文字三方面了解“对顶角相等”的说理过程。

（三）重点难点：

教学重点：对顶角、补角和余角的概念与性质．

教学难点：推理能力及有条理表达的能力的发展．

三、教学过程设计

1、复习导入

问题1：1.看看教室黑板的两条边它们具有什么关系2.观察图片，你能找出图中的相交线、平行线吗？ 3.在练习本上画出两条直线，看看它们有什么关系？

设计意图：让同学借助已有的几何知识从现实生活中发现数学问题，

由实物的形状想象出相交线、平行线的几何图形。使新知识建立在对周围环境的直接感知的基础上，让同学增强对生活中的相交线、平行线的认识，建立直观的，形象化的数学模型。

师生活动：同学回答，如有问题，可相互补充。教师重点关注：学生从简单的具体实物抽象出相交线、平行线的能力．

2、探究归纳

问题2：让学生动手画，观察几何图形？观察这些角有什么位置关系？

设计意图：通过生活中的情景抽象出几何图形，发现对顶角、邻补角，让同学经历从图形到文字到符号的转换过程，使同学加深对对顶角、邻补角概念的理解，培养空间观念，发展几何直觉。

师生活动：同学独立思考，画出相应的几何图形，并用几何语言描述。教师深入学生中，指导得出几何图形，并在黑板上画出标准图形。

问题3：对顶角有什么大小关系呢？你能举出生活中应用对顶角相A等的例子吗？

∠1与∠2大小有何关系？你是怎么知道的？小组合作交流。

1O3几何语言：

∵直线AB与CD相交于点O C ∴∠1=∠2（对顶角相等）

24归纳总结：对顶角的性质：对顶角相等

D思考“相等的角是对顶角”这句话对吗？

B若∠1=30度，那么∠2是多少度 设计意图：通过举出生活中应用对顶角相等的例子，使学生进一步理解对顶角的性质，体会对顶角在生活中的应用。

师生活动：以组为单位，同学在观察的基础上研究解决问题的方法，鼓励同学从经验出发，试从不同角度寻求解决问题的方法，得出对顶角相等的结论，口述过程，教师给予明晰，并板书说理过程。 针对性练习：1.下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）

111212

22

DABC

如图2.1—6所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零

件的圆心角的度数吗？你能说出所量角的度数是多少吗？为什么？

问题4：1、观察思考、探究新知：通过运动的观点，来探究余角、补角的的概念，性质。2、归纳总结余角补角的概念性质。

已知：∠1+ ∠2 =180º ∠1+ ∠3 =180º

思考：

∠1与∠2 有何关系，∠1与∠3有何关系

∠2与∠3呢？你发现了什么？

已知：

∠1= ∠2 ，∠1+ ∠3 =180º ∠2+ ∠4 =180º

思考：

∠1与∠3 有何关系，∠2与∠4有何关系？

∠3与∠4呢？

你发现了什么？

练习：①.因为∠1+∠2=90º，∠2+∠3=90º，所以∠1= ，理由是 . ②

因为∠1+∠2=180º，∠2+∠3=180º，所以∠1=

，理由是 . 4.巩固应用

问题5：共有三个大问题，以动手操作，应用新知出示

用你手中的三角板，画一个直角三角形，如图2.1—9.则∠A是∠B的 。

CC

要测量两堵墙所成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？

设计意图：通过具体问题，再次强化对顶角的概念及性质，并培养学生的说理习惯，发展符号感，逐步培养学生用几何语言交流的能力。

师生活动：同学独立思考、独立解题。教师具体指导并根据同学情况板书规范的简单说理过程。在同学基本上解答完整后，作以下变式题：

五、课堂小结

A2.1─9BABD 2.1─10从知识，思想、方法方面完善

六、课外作业

P40

习题2.1第1，2，3，4题

七、教学反思