2.2.2 函数的奇偶性公开课参赛课教案

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2.2

函数的奇偶性

沭阳县建陵高级中学

耿兆刚

教学目标：

1．会判断函数的奇偶性

2．能从数与性的角度理解函数的奇偶性

3．能根据函数的奇偶性求函数值、解析式、判断函数单调性

教学重点：

函数奇偶性的概念及函数奇偶性的判断．

教学难点：

函数奇偶性的概念的理解与证明．

教学过程：

一、问题情境

1．情境．

复习函数的单调性的概念及运用．

教师小结：函数的单调性从代数的角度严谨地刻画了函数的图象在某范围内的变化情况，便于我们正确地画出相关函数的图象，以便我们进一步地从整体的角度，直观而又形象地反映出函数的性质．在画函数的图象的时候，我们有时还要注意一个问题，就是对称（见P41）．

2．问题．

1观察函数y＝x2和y＝x（x≠0）的图象，从对称的角度你发现了什么？

二、学生活动

11．画出函数y＝x2和y＝x（x≠0）的图象

2．利用折纸的方法验证函数y＝x2图象的对称性

3．理解函数奇偶性的概念及性质．

三、数学建构

1．奇、偶函数的定义：

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意的一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么称函数y＝f(x)是偶函数；

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如果对于函数f(x)的定义域内的任意的一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么称函数y＝f(x)是奇函数；

2．函数的奇偶性：

如果函数f(x)是奇函数或偶函数，我们就说函数f(x)具有奇偶性，而如果一个函数既不是奇函数，也不是偶函数(常说该函数是非奇非偶函数)，则说该函数不具有奇偶性．

3．奇、偶函数的性质：

偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称．

四、数学运用

（一）定义域的理解

题1

函数f(x)x2bx是定义在a1,2a上的偶函数，求a

（二）奇偶性的判断

题2（A）f(x)x1x1

题2（B）ylog21x

1x变式：f(x)(x1)1x

1x（三）性质的理解和应用

1.求函数值

题4 设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2x,求f(1)

2.求解析式

题5 已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)13x，求函数f(x)的解析式

axb12f()(1,1)是定义在上的奇函数，且，求函数的2251x题6 函数f(x)

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解析式

（四）解抽象函数不等式

题7 已知函数yf(x)是偶函数，yf(x)在[0,2]上是单调减函数，试比较f(0)、f(1)、f(0.5)的大小

变式：设f(x)在R上是偶函数，在区间(,0)上递增，且f(2a2a1)f(3a22a1)，求a的取值范围

思考：函数的奇偶性和单调性在研究函数性质上有什么差异和联系？

五、小结与反思、自主检测

1．判断下列函数的奇偶性：

（1）f(x)＝x＋

1；

x（2）f(x)＝x2＋x；

（4）f(x)＝

（3）f(x)＝x2；

|x|．

xy 2．已知奇函数f(x)在y轴右边的图象如图所示，试画出函数f(x)在y轴左边的图象．

3．已知函数f(x＋1)是偶函数，则函数f(x)的对称轴是

．

4．对于定义在R上的函数f(x)，下列判断是否正确：

（1）若f(2)＝f(－2)，则f(x)是偶函数；

（2）若f(2)≠f(－2)，则f(x)不是偶函数；

（3）若f(2)＝f(－2)，则f(x)不是奇函数．

六、作业

课堂作业：课本44页5，6题．

O x