3.4.1 函数与方程优质教案设计｜教案在线预览

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函数零点的存在性问题江苏省清江中学杨兴刚一、教学目标（1）知识与技能了解函数零点的概念和函数零点存在性定理的内容，并会应用函数零点存在性定理解决与函数零点相关的问题。（2）过程与方法通过回归教材、问题引领，激活学生思维，提高学生分析问题、解决问题的能力，让学生学会思考、学会学习，体会数形结合、转化化

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所属课文：3.4.1 函数与方程

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2018-07-05 09:59:00

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学校：江苏省清江中学

3.4.1 函数与方程优质教案设计

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关键词：3.4.1 函数与方程优质教案设计

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函数零点的存在性问题

江苏省清江中学

杨兴刚

一、教学目标

（1）知识与技能

了解函数零点的概念和函数零点存在性定理的内容，并会应用函数零点存在性定理解决与函数零点相关的问题。

（2）过程与方法

通过回归教材、问题引领，激活学生思维，提高学生分析问题、解决问题的能力，让学生学会思考、学会学习，体会数形结合、转化化归的数学思想。

（3）情感态度与价值观

通过本节课的教学，让学生体会数形结合、转化化归的思想方法，由课本习题及其变式，激发学生学习的热情，通过“问题串”提高学生学习的兴趣，培养学生勇于探究、创新的科学精神。

二、教材分析

函数的零点是高中数学必修1第三章函数与方程的第一小节内容，是近几年高考的热点问题，函数零点的存在性问题与函数、方程、不等式等问题联系密切，充分体现了数形结合、转化化归的数学思想。

三、教学重点、难点

利用函数零点存在性定理解决函数零点个数、参数求解、证明零点个数问题。

四、教学活动

1、知识梳理

函数的零点：一般地,我们把使函数

y=f (x) 的值为0的实数x称为函数

y=f (x) 的零点

(zero point). 零点存在性定理：一般地,若函数

y=f (x) 在区间[a,b]上的图象是一条不间断的曲线,且

(a) ·f (b) <0,则函数

y=f (x) 在区间(a,b)上有的零点. 2、回归教材

问题

你做过哪些与函数零点有关的问题？请举例说明。

问题1

(1)(必修1

P97)说明函数

f (x) =lgx+2x-5在区间(1,3)上存在零点. (2)(变式)函数

f (x) =lgx+2x-5的零点所在的区间是(k,k+1),则整数k的值为______

【思考1】函数

f (x) =lgx+2x-5的零点唯一吗？

【思考2】函数

f (x) =lgx+2x-5的零点所在的区间唯一吗？

3、问题拓展

问题2

函数f(x)lnxx有______个零点.

【思考1】如何证明函数f(x)lnx

【思考2】方程ln|x|

x有两个零点.

5|x|的解的个数为_____.

5问题3

(1)若函数

f (x) =ex-ax与x轴有两个交点,则实数a的取值范围为_______.

(2)(2015•广东)设a>1,函数

f (x) =(1+x2)ex-a.证明: 函数

f (x)在R上只有一个零点.

(3) (2018•江苏)若函数

f (x) =2x3-ax2+1(a∈R)在(0,+∞)内有且只有一个零点,则函数

f (x)在区间[-1,1]上最大值与最小值的和为______.

五、小结

•

解决函数零点问题主要有哪些思想方法? 通常,函数零点问题主要考查哪些题型?

关于本教案的常见问题

Q：3.4.1 函数与方程优质教案设计是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《3.4.1 函数与方程》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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