2.2.1 函数的单调性获奖说课稿

课题：§2.2.1函数的单调性

教学目标：

知识目标：理解函数的单调性的定义及单调函数的图象特征；

技能目标：通过已学过的函数，学会运用函数图象理解和研究函数的性质；

情感目标：通过本节知识的学习，培养学生严密的逻辑思维能力，用运动变化、数形结合的思想方法去分析和处理问题，以提高学生的思维品质；同时让学生体验数学的艺术美，养成用辨证唯物主义的观点看待问题. 教学重点：函数单调性的定义及单调函数的图象特征．

教学难点：函数单调性定义的生成过程．

教法与学法：启发式教学，充分发挥学生的主体作用．

教学用具：黑板、计算机多媒体

教学过程：

一．情景引入：

1．观察图像，你能看出哪些变化规律？（学生回答）

这是一条上升的曲线，随着年份的增加，大学毕业生人数逐渐增加，也就表明随着祖国的繁荣富强，人们对知识越来越渴望。

2．德国著名心理学家艾宾浩斯的研究数据：

时间间隔

刚刚记忆完毕

20分钟之后

1小时之后

8-9小时之后

1天后

2天后

6天后

一个月后

…

记忆保持量

100%

58.2%

44.2%

35.8%

33.7%

27.8%

25.4%

21.1%

…

1 记忆保持量

100 （百分数）

80 60 40 20 0 1

2

3

4

5

6 天数

将表中数据绘制在坐标系中连出草图，这就是著名的艾宾浩斯记忆遗忘曲线. 观察这条曲线，你能得出什么规律呢？（学生回答）

这是一条衰减曲线，随着时间的推移，记忆的保持量逐渐减小. 第一天遗忘的速度最快，一天之后遗忘的速度趋于缓慢. 这一规律就提醒我们：在学习新知识的时候，一定要及时进行复习和巩固，以便加深理解和记忆.

像这样，在生活中，我们关心很多数据的变化，了解这些数据的变化规律，对我们的生活是很有帮助的. 观察数据的方法往往是看：随着自变量的变化，函数值是如何变化的. 这就是我们今天要研究的函数的单调性.

二．学习新课：

观察下列函数的图象,回答当自变量x

的值增加时,函数值f(x)是如何变化的？（学生回答）

（1）函数f(x)x的图象从左到右上升,即当x增大时f(x)

随着增大,所以称函数f(x)x在R上是增函数. 2（2）函数f(x)x在对称轴y轴的左侧下降、右侧上升，即在区间(-∞,0]上当x增大2时f(x)

随着减小，在区间（0,+∞)上当

x增大时f(x)随着增大. 所以称函数f(x)x在(-∞,0] 上是减函数，在（0,+∞)上是增函数. 那么如何用数学语言来描述增函数与减函数呢？

222考察函数f(x)x

在（0,+∞)上任取x1、x2 ,则f(x1)x1

，f(x2)x2

，对任意220

，都有x1x2

，所以在区间（0,+∞)上，对任意x1

在（0,+∞)上, 当x增大时, 函数值f(x)相应地随着增大.这与观察图象所得结2果是一致的. 所以f(x)x

在区间（0,+∞)上是增函数.

2

由此归纳出增函数的定义，类似地得出减函数的定义（学生讨论、回答）. 定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I:

如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2

，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数.D称为f(x)的单调增区间.

如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2

，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数.D称为f(x)的单调减区间.

让学生探究：定义在R上的函数 f (x)满足f(1) < f (3) ，能否判断函数 f (x)在R上是增函数；

由此强调自变量x1、x2

取值的任意性。

三．概念应用：

例1．如图是定义在闭区间[-5，5] 上的函数y=f(x)的图象，

根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，

函数是增函数还是减函数？（学生活动）

-3 -2 -1 -5 -4 3 2 1 -1 -2 yfxo 1 x 2 3 4 5 解：函数y=f(x)的单调区间有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5]. 其中y=f(x)在区间[-5, -2）,[1，3)上是减函数；

在区间[-2，1)，[3，5]上是增函数. 注意：（1）在书写时区间与区间之间用逗号隔开，不能用集合中的“∪”连接. （2）因为孤立的点没有单调性，所以区间端点处若有定义写开写闭均可.

四．课堂练习：

五．课堂小结

3

①函数的单调性是在定义域内某个区间上的性质，是函数的局部性质.

②必须是对于区间D内的任意两个自变量x1、x2 六．布置作业

1.课本32页第5题.

七．板书设计、教后感：

题目：函数的单调性

函数单调性的定义

学生练习：

教后感：

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