2.1.1 函数的概念和图象教学目标

《函数的概念》片断教学设计

（人教A版《必修一》

第一章

第2.1节）

乐昌市第二中学

曲淑军

一、教学内容与目标

1、通过丰富实例让学生了解函数是非空数集到非空数集的一个对应；了解构成函数的三要素；

2、理解函数概念本质；

3、让学生经历函数概念的形成过程，

函数的辨析过程，渗透归纳推理、发展学生的抽象思维能力；

二、教学重点与难点

重点：体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念。

难点：函数概念的理解。

三、教学方法与手段

教法：问题引导法

学法：问题探究法

教学手段：多媒体

四、教案主体

教学步骤

问

题

引

入

预计用时

教学内容

教师活动

学生活动

设计意图

1min 回顾：初中学习的函数定义是什么？

在一个变化过程中，

有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值和它对应，那么就说y 是x 的函数， X叫自变量，y叫因变量。

如：

⑴

一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)

k⑵

反比例函数f(x)(k0)x

2⑶二次函数f(x)＝ax＋bx＋c (a≠0)

思考：y1(xR)

是函数吗? 核心问题：高中是怎样定义函数概念的？

通过ppt演示帮助学生复习回顾所学知识。

先由学生思考回答，

对产生的两种意见展开小组讨论，

学生可能解决不了。

通过回忆初中的函数及函数定义，为下面的思考题做铺垫。

由于受认知能力的影响，利用初中所学函数知识很难回答这个思考题，形成认知冲突，让学生带着悬念学习后面的知识，这样有利于激发学生的学习欲望，从而引出本节课的主题。

教学片断比赛教学设计

1 / 4

问

题

探

究

实例一: 一枚炮弹发射后，

经过26s 落到地面击中目标。炮弹的射高为845m ，

且炮弹距地面的高度h ( 单位: m ) 随时间t ( 单位: s) 变化的规律是:

10min

2h130t5t

问题:

1.t 的范围是什么? h 的范围是什么?

t的取值范围：数集A={t|0≤t≤26} 从集合与h的取值范围：数集B={h|0≤h≤845} 对应的角2.t 和h 有什么关系?这个关系有什么特点? 度分析实数集A中的任意一个时间t,按照对应关系例。

2h=130t-5t,在数集B中都有唯一确定的高度h和它对

应。

实例二：

近几十年来，

大气层中的臭氧迅速减少，

因而

出现了臭氧层空洞问题. 图中的曲线显示了南极上空

臭氧层空洞的面积从1979 - 2001年的变化情况。

t的取值范围：数集A={t|1979≤t≤2001}

S的取值范围：数集B={S|0≤S≤26}

A中的任意一个时间t,按照图中曲线,在数集B中

都有唯一确定的面积S和它对应。

实例三:

国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质

量的高低，

恩格尔系数越低，

生活质量越高. 表中

恩格尔系数随时间( 年)变化的情况表明，“八五”计

划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。引导学生根据关系式，图像，表格，总

结两个数仿照实例一、二描述表格中恩格尔系数和时间集中元素( 年)变化关系。

间的对应

关系。

教学片断比赛教学设计

2 / 4

学生通过教师设置的问题，进行思考，并回答问题.

引导学生用集合与对应的语言来刻画实例一，同时培养学生分析问题和提取信息的能力。

思考：以上三个实例有什么相同的特征? （1）有两个非空数集A 、B; （2）对于数集A 中的每一个数x，

按照某种对应关系f在数集B 中都有唯一确定的y 值和它对应。

形成概念：

设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A。

其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合C={f(x)|

x∈A }叫做函数的值域．值域C是数集B的子集。

学

以

致

用

3min

1、

下列对应f：A→B是从集合A到集合B的一个函数的有（

）

A→B

A→B

A→B

A→B

A→B

2 4 1 1 1 4 1 1 1 3 3 5 -1 4 2 5 2 2 2 4 6 2 3 6 3 3 5 A B C D E 解析：由函数概念中关键字“任意”性排除D,由“唯一”性排除E，答案是A、B、C。

2、下列可作为函数y= f (x)的图象的是（ ）

y y y y

x x x x

A B C D

解析：如下图由A、B、C选项中的图像很容易发现当x取一个数时有两个y值与它对应，D选项无论x取何值都有唯一的y值和它对应，故选D。

y y y y

x x x x

3、思考辨析

（1）y1(xR)是函数吗？

教学片断比赛教学设计

3 / 4

分析关键字帮助学生理解概念。

学生探讨交流发现归纳三个实例的共性。

理解概念，找出概念中的关键字。

通过设置三个练习让学生进一步对概念的深化理解。

老师适时评价与总结。

练习3解决课前疑问，学有所用。

学生独立完成，解决课前疑问。

由三个实例，抽象出函数概念的本质。

通过学生的“观察、分析、比较、归纳、概括”培养学生抽象思维的能力，同时也培养了学生的创新意识。

教师引导学生分析问题、解决问题，并及时做出总结：由1得结论：函数的对应形式必定是一对一或多对一，无其他对应形式；

由2得结论：“任意性”和“唯一性”；练习3解决课前疑问，从数和形的的角度分析，让学生体验数形结合思想。

解析：从数的角度：设集合A=R,B={1}，在集合A中任取x，按照对应关系f(x)=1,在集合B中都有唯一确定的y值和它对应。满足函数概念判断是函数。

形的角度：直观形象得到答案。

y 1

x

（2）

yx31x是函数吗？x30x31x0x1易得x解析：先确定x的范围，的范围为空集，不满足函数概念中关键字“非空数集”，不是函数。

变式：yx34x是函数吗？

解析：与（2）解题思路一样，x满足 x30x34x0x4

解集为{x 3≤x≤4} ,并且在范围内的每一个x都有唯一的y和它对应，故是函数。

问

题

小

结

函数的概念（关键字理解）：

1、A，B是非空数集；

2、任意的x∈A，存在唯一的f(x) ∈B与之

对应. 构成函数的三要素：（缺一不可）

定义域、值域、对应关系(f：A→B)

注重概念理解，强化关键字。

简洁语言进行总结。

让学生归纳、总结，老师作适当点拨引导，培养学生的概括能力、表达能力和自我获取知识的能力。

1min 通过函数概念的形成过程和习题的完成情况，在老师巡视和提问中及时发现问题，纠正学生出现的错误，促进学生知识的正迁移，提高学生的学习效率；根据对学生的学习情绪、学习效果及时进行评价，结合评价结果的反馈，及时调整学习过程、教学方法。

教学片断比赛教学设计

4 / 4