3.2.2 对数函数国家优质课一等奖

课题《对数函数》的课堂设计

周

敏

一、【教材的地位和作用】

对数函数是函数中一类基本初等函数,从对数函数的本身知识来讲,对数函数的引入与探求是建立在指数、对数与指数函数的基础之上,是对前面知识的延伸和拓展，也更能解决如碳14的时间追踪，人口增长，银行贷款等实际问题.同时也为幂函数的学习作铺垫，为

从函数角度来讲,学生在初中时已经涉及了函数这一块知识,并掌握了简单的探求函数图象与性质的方法，进入高中后,开始全面系统地学习函数的性质,并从表示方法、图象、性质、应用等方面系统地研究了指数函数,所以学生对新函数的分析、研究已不再陌生。

通过对数函数的学习与探究,学生对函数的学习有进一步的认识与理解,对函数的概念、图象、性质的探讨过程进一步完善,对函数知识体系的学习更加全面、更加系统。

二、【教学重点、难点分析】

学习重点是对数函数概念的引入与对数函数图象与性质的探求，希望学生可以将学习指数函数的过程与方法迁移、类比到对数函数中，让学生尝试着设计研究对数函数的方案并实施，培养学生主动建构知识、分析处理问题、类比迁移、抽象概括等方面的能力，让学生掌握学习基本初等函数的一般方法并体会其中所蕴含的数学思想方法.这是本节内容的重点也是难点.另外难点还有对数函数与指数函数之间内在的联系，如何让学生真正的理解其中的本质! 三、【教学目标】

1.知识与技能目标：

（1）通过具体实例了解对数函数模型的实际背景；

（2）初步理解对数函数的概念、图像和性质

（3）会求简单对数函数型函数的定义域，会利用单调性比较两个对数值的大小；

2.过程与方法

（1）借助几何画板绘制对数函数图像，加深对定义的认识，增强对数函数图像的直观感知；

（2）进一步体会研究具体函数及其性质的过程与方法，从特殊到一般，数形结合，类比等思想方法. 3.情感与价值观

（1）培养学生观察发现的能力，感受科学的发展源于实际生活

（2）让学生感受化归与转化、数形结合的思想，能用相互联系的观点辩证看问题，培养他们数学地分析解决问题的能力. 【教学工具】多媒体，几何画板课件，投影仪

【教学过程】

活动一:在实际问题中发现问题. 1.

数学文化科学案例

1（1）生物体内碳14含量与死亡年数的关系：p()5730

2（2）湖南长沙马王堆西汉古墓，千年美人辛追出土时碳14残余量占原始含量76.7%，试马王堆西汉古墓的年代. t

2.

来源课本案例

（1）某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……依此类推，一个细胞分裂 x次后，得到的细胞个数y与细胞分裂次数

x的函数解析式：____________

（2）某种放射性物质不断变化成其他物质，每经过1年，这种物质剩留的质量是原来的0.84，经过x年，剩留量为y=__________________

【设计意图】(函数的概念是学习函数的最根本的问题,学生熟悉指数与对数,此处运用了两组实例，让学生在以实际问题为背景将指数函数的形式直接引入对数函数,然后,直观了解指数函数、对数函数模型所刻画的数值关系,并且鲜明地刻画出两个函数之间的联系). [问题串] 1.上述观察事例中的两个函数解析式有什么共同特征？

2.类比指数函数,你能得到此类函数的一般式吗？

3.问：在函数ylogax中，a是对于任何实数都成立吗？

活动二，建立合适模型，探究对数函数的定义

定义：______________________________________________

x【设计意图】（概念形成后，对对数函数的概念进行辨析，这时应该加上最后一个问题：指数函数ya与对数函数，有了函数概念之后，就想要了解和ylogax的定义域与值域有联系？（a0且a1)）掌握函数图像与性质，这时可以结合指数函数研究过程类比、迁移到对数函数研究过程，甚至一起探求一般函数研究过程的几步曲：

1. 定义，2.图象。3.性质）

活动三：类比指数函数，利用函数图象探求对数函数的性质

例1 在同一坐标系下通过描点法分别画出下面四组函数的图象，并探求各组函数的图象之间有何关系? x（）,ylog1x

（1）

y2,

ylog2x

(3) y12x2x（）,ylog1x

（2）y3x,ylog3x

(4)

y133小结：

【设计意图】通过描点、作图画出四组图象,让学生动手作图、对比图象，发现几组图象中的共性，继而发现规律，借助几何画板，进一步引导学生从特殊到一般，从形象思维上升到理性思维的探求对数函数图象与性质这一演绎过程）

类比指数函数图像与性质，尝试归纳对数函数的图像和性质.（小组合作讨论结果并展示）

ylogax(a0,a1)

a

图象

定义域

值域

单调性

奇偶性

过定点

渐近线

其它

归纳总结：

（1）研究函数一般过程方法：

（2）本节课所蕴含的数学思想方法：

活动四：对数函数的简单应用

例2 求下列函数的定义域

1.

ylog0.2(4x)

2.yloga(x-1

）

例3 比较两个数大小

1.

log23.4与log23.5

2.

log0.21.4与log0.21.93.

log20.8与log0.52.5

4.

log75与log67

作业反馈

1.

求下列函数的定义域

log1x1（1）y

2.比较大小

24x1x24；

（2）y; 2lg(x2x3)(1) log13,log1;

22(2) log34,log65;

(3) log20.3,log0.20.5;

(4) log23,log49,

3；

2