3.3 幂函数教案和学案内容

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幂

函

数

一、学习目标

1.通过对幂函数的研究，理解、掌握幂函数的图像与性质，并掌握研究幂函数的一般方法；

2.渗透分类讨论、数形结合的数学思想及类比、联想的学习方法，提高归纳与概括的能力；

3.培养积极思考，通过自主探索获取新知的学习习惯和科学严谨的学习态度；体会从特殊到一般的思维过程。

二、重点、难点

1.幂函数在第一象限的性质及研究幂函数的一般方法。

2.相对于指数函数、对数函数来说幂函数的情况比较复杂，对幂函数图像共性的归纳是本节课的难点。

三、自主先学

1、如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克，

则所需的钱数y= 元. 2、如果正方形的边长为x，则面积y=_____。

3、如果正方体的边长为x，体积为y，那么y= 。

4、如果一个正方形场地的面积为x，边长为y，那么y=______. 5、如果某人x 秒内骑车行进了1公里，骑车的速度为y公里/秒，那么y=______ 四、分组讨论

探究一：以上问题中得到的函数解析式具有什么共同特征？

五、新课引入

1.幂函数的定义

一般地，形如 ，的函数称为幂孙函数，其中 是自变量， 是常数。

（如yx,yx,yx等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数）

探究二：你能说出幂函数与指数函数的区别吗？

如何判断一个函数是幂函数还是指数函数？

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21314

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学以致用：

1.下面几个函数中，哪几个函数是幂函数？

1(1)y=2x (2)y2x2 (3)yx2x

(4)y 5x3x(5)y2

2m2.如果函数

y(mm1)x

是幂函数

，求实数

m

的值。

2.幂函数的图像和性质

（1）yx （2）yx （3）yx（4）yx

（5）yx1 用描点法在同一坐标系内画出以上五个函数图像，通过观察图像，可以看出：

定义域

值域

奇偶性

yx

2312yx2

yx3

yx

12yx1

在第Ⅰ象限单调性

定点（公共点）

3．归纳幂函数的性质

（1）所有的幂函数在 都有定义，并且图象都过点 ；

（2）α＞0时，幂函数的图象都通过 ，并且在 上，是增函数

（3）α＜0时，幂函数的图象在区间 上是减函数.

4.【例题选讲】

例1.已知幂函数yf(x)图像经过（3，3），求这个幂函数的解析式。

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变式：已知函数fxm2m1x5m3，若fx是幂函数，且是0,上的增函数，

求fx的解析式

例2．比较大小：

11（1）1.52,1.72 （2）(1.2)3,(1.25)3

（3）5.251,5.261,5.262

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六、【巩固练习】

1.

下列函数中不是幂函数的是

。

①

yx

②

yx3

③

y2x

④

yx1

2.

下列函数在,0上为减函数的是

。

①yx13

②yx2

③yx3

④yx2

3.

下列幂函数中定义域为xx0的是（

）

①yx23

②yx－1232

③yx23

④yx32

4．函数y＝（x2－2x）212的定义域是

。

5．函数y＝（1－x）的值域是

。

6．函数y＝x的单调递减区间为

。

7．若a＜a12－1225，则a的取值范围是

。

238．函数y＝(15＋2x－x)的定义域是

。

9.讨论函数y＝x的定义域、值域、奇偶性、单调性，并画出图象的示意图．

10、比较下列各组中两个数的大小：

（1）1.5，1.7；（2）0.71.5，0.61.5；（3）(－1.2)

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3535252－3，(－1.25)－23．（4）0.53,30.5,log30.5

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