2.2.1 函数的单调性教学创新设计｜教案在线预览

资料摘要

§2.2.1 函数的单调性【学习目标】1. 通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性质；2. 能够熟练应用定义判断数在某区间上的单调性；3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质【学习重点】1.理解函数的单调性概念；2.掌握判断函数单调性的方法，会证明一些简单函数在某个区间上的单调性。【学习

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所属课文：2.2.1 函数的单调性

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2018-07-14 18:04:00

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学校：睢宁县树人高级中学

2.2.1 函数的单调性教学创新设计

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2018-07-14 18:04:00

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关键词：2.2.1 函数的单调性教学创新设计

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§2.2.1 函数的单调性

【学习目标】

1. 通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性质；

2. 能够熟练应用定义判断数在某区间上的单调性；

3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质

【学习重点】

1.理解函数的单调性概念；

2.掌握判断函数单调性的方法，会证明一些简单函数在某个区间上的单调性。

【学习难点】

掌握判断函数单调性的方法，会证明一些简单函数在某个区间上的单调性

【新课导学】

※

学习探究

探究任务：单调性相关概念

1、作出一次函数f(x)x2和二次函数f(x)x2的图像并观察，随着自变量x增加，函数值怎样变化？

2、步步深化，分析二次函数f(x)x2图像，结合其下表，发现：

x x²

... ... -3 9 -2 4 -1 1 0 0 1 1 2 4 3 9 ... ...

（1）函数f(x)x2的图像在y轴左侧是________，即在区间(,0)上，随着x的增大，相应的f（x）反而_______。可以描述为：在区间(,0)上，任取两个x1，x2得到

f（x1）=x12，f（x2）=x22，当x1x2时，总有___________。

（2）函数f(x)x2的图像在y轴右侧是_________，即在区间(0,)上，随着x的增大，相应的f（x）也随着_________。可以描述为：在区间(0,)上，任取两个x1，x2，得到

f（x1）=x12，f（x2）=x22，当x1x2时，总有___________。

3、基本概念

（1）单调增函数的定义：

（2）单调减函数的定义：

（3）单调区间：

注意：（1）变量属于定义域

（3）注意自变量x1,x2取值的任意性

（3）都有f(x1)f(x2)或f(x1)f(x2)成立(无一例外)

（4）函数的单调性是函数在定义域某个区间上的局部性质，也就是说，一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性。

试试：如图，定义在[-5,5]上的f(x)，根据图象说出单调区间及单调性.

※

典型例题

例1

根据下列函数的图象，指出它们的单调区间及单调性，并运用定义进行证明

（1）f(x)3x2；

（2）f(x)1

x∈(0,)

小结：

①

比较函数值的大小问题，运用比较法而变成判别代数式的符号；

②

证明函数单调性的步骤：

第一步：设x1、x2∈给定区间（没给的话则先求定义域范围），且x1

第二步：计算f(x1)－f(x2)至最简；

第三步：判断差的符号；

第四步：下结论. ※

动手试试

练1

.求证：f(x)=-2x+1是定义域上的单调减函数

【总结提升】

※

学习小结

※

当堂检测（时量：5分钟

满分：10分）计分：

1. 函数f(x)x22x的单调增区间是（

）

A. (,1]

B. [1,)

C. R

D.不存在

2. 如果函数f(x)kxb在R上单调递减，则（

）

A. k0

B. k0

C. b0

D. b0

3. 在区间(,0)上为增函数的是（

）

2A．y2x

B．y

xC．y|x|

D．yx2

4. 函数f(x)=x2-1在(0,)上的单调性是

. 5. 函数f(x)|x2|的单调递增区间是

，单调递减区间是

关于本教案的常见问题

Q：2.2.1 函数的单调性教学创新设计是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《2.2.1 函数的单调性》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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