2.2.2 函数的奇偶性课堂实录【3】

函数的奇偶性（1）

【学习目标】

能理解函数奇偶性的概念；掌握函数奇偶性的图像特征；掌握判断函数奇偶性的方法；

【课前导学】

引入问题

（I）复习回顾

1．回顾单调性的概念并解决下列问题：

（1）求出下列函数的单调区间：（1）yf(x)x （2）yf(x)（2）若函数f(x1)x2x1，求函数f(x)的单调区间。

（3）函数f(x)2x3x1的最小值是 。

2.初中几何中轴对称，中心对称是如何定义的？

轴对称：两个图形关于某条直线对称（即一个图形沿直线折叠，能够与另一图形重合）；

中心对称：

两个图形关于某一点对称（即把一个图形绕某点旋转180，能够与另一图形重合）．

（II）问题情境

3．考察函数yf(x)x,yf(x)来表述? 【课堂活动】

一、建构数学：

1．偶函数：一般地，设函数yf(x)的定义域为A，如果 ，都有 ，那么称函数yf(x)是 。

2．奇函数：一般地，设函数yf(x)的定义域为A，如果 ，都有 ，那么称函数yf(x)是 。

思考1：判断下列函数的奇偶性：（1）f(x)x2x (2)f(x)x1 3．函数的奇偶性：如果函数yf(x)是 ，则函数yf(x)具有奇32221(x0)

x21(x0)的图象有怎样的对称性?能否用数量关系x第

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偶性。

思考2：已知f(x)xx1，试求出f(1),f(1)的值，并判断它的奇偶性。

注意点①：

思考3：判断函数f(x)2x1，x[1,2]的奇偶性。

注意点②：

思考4：已知函数yf(x)(xA)是奇函数，如果0A，则f(0) 注意点③：

思考5：画出偶函数f(x)2x1，奇函数f(x)2x的图象，并分析奇偶函数的图象具有什么样的特征？

4．奇偶函数的图象特征： 二、应用数学：

例1．判断下列函数的奇偶性：

22x11x2（1）f(x)x1 （2）

f(x)(x1) （3）f(x)

x1x221x（4）f(x) (5)f(x)|x|99|x| |x2|2

点评： 1．判断函数奇偶性的步骤：

2．判断函数奇偶性的最终结果有哪些？

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3．能不能举出既是奇函数又是偶函数的函数呢？

x22x3例2．判断f(x)0x22x3

(x0)(x0)的奇偶性。

(x0)例3.已知f(x)为定义在R上的函数，设g(x)=数。

变式：⑴．

例3中，若设h(x)=f(x)＋f(－x)2，证明：g(x)为R上的偶函f(x)－f(－x)2，则其奇偶性如何？

⑵．f(x)为R上的偶函数，g(x)为R上的奇函数，则h(x)=f(x)g(x)的奇偶性如何？

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三、理解数学：

课本;P43 1~7 四、作业 高一（ ）班 姓名 学号

1．f(x)=x(1x1)的奇偶性是__________________. 22．函数f(x)1(xQ), 的奇偶性是__________________. 0(xQ)3．若y=f(x),(xR) 是奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数y=f（x）图象上的是_______. (1)（a,-f(a)） (2) ( -a,-f(a)) (3)（-a,-f(-a)） (4)（a,f(-a)）

4.若f(x)=(m-1)x+ mx + 5(xR)是偶函数，则m= 5．若f（x）是奇函数，且f（x）在x=0处有定义，则f（0）= 6．若f（x）是偶函数，则f(12 2)f(112) 7．设y=f（x）的定义域为[-a，a](a>0)，则g（x）=f（x）- f（-x）的奇偶性是 8．判断下列函数的奇偶性：

（1）f(x)=|x-2|+|x+2| (2)f(x)x

(3)f(x)x11x （4）f(x)x211x2

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1x x1x

x(x2)9（5）f(x)3x (6) f(x)01|x|2(x0)(x0) (x0)x(x2)

9．已知函数f(x)x(11). x212（1）求函数f(x)的定义域；

（2）判断函数f(x)的奇偶性并证明你的结论.

10．已知f(x)ax2bx3ab,(x[a,a22])为偶函数，求f（x）的值域。

11．设函数f(x)x|x2|1,xR。

（1）试判断函数f(x)的奇偶性；

（2）求函数f(x)的最小值。

得

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