3.2.1 对数教学设计和教学实录

3.2.1

对

数

第1课时

对数的概念

教学目标

1.了解对数的概念. 2.会进行对数式与指数式的互化. 3.会求简单的对数值．

知识点一

对数的概念

1思考

解指数方程：3＝3.可化为3＝3，所以x＝.那么你会解3x＝2吗？

2xx12梳理

对数的概念

一般地，如果a(a>0，a≠1)的b次幂等于N，即ab＝N，那么就称b是____________________，记作____________，其中，a叫做____________，N叫做________．

通常将以10为底的对数称为____________，以e为底的对数称为____________．log10N可简记为________，logeN简记为________．

知识点二

对数与指数的关系

思考

loga1(a>0，且a≠1)等于？

梳理

(1)对数与指数的关系

若a>0，且a≠1，则ax＝N⇔logaN＝______. 对数恒等式：alogaN＝______；logaax＝______(a>0，且a≠1)．

(2)对数的性质

①1的对数为____；

②底的对数为____；

③零和负数____________．

1．①logaN是loga与N的乘积．

②(－2)3＝－8可化为log(－2)(－8)＝3. ③对数运算的实质是求幂指数．

上列命题中，正确的命题是________(填序号)．

2．(1)把指数式54＝625化成对数式为________．

1(2)把指数式2－6＝化成对数式为________．64

类型一

对数的概念

例1

求下列各式中x的取值范围．

(1)log2(2x＋1)；(2)log(x＋2)(x＋3)．

1[解]

(1)由2x＋1＞0，解得x＞－，

21－，＋∞. ∴x取值范围是2x＋2＞0，(2)由x＋2≠1，解得x＞－2且x≠－1，

x＋3＞0，∴x取值范围是(－2，－1)∪(－1，＋∞)．

反思与感悟

由于对数式中的底数a就是指数式中的底数a，所以a的取值范围为a>0，且a≠1；由于在指数式中ax＝N，而ax>0，所以N>0.

1跟踪训练1

1．使对数log3(1－2x)有意义的x的取值范围是________．

解析：由1－2x＞0，得x＜2. 1答案：－∞，2

类型二

对数式与指数式的互化

命题角度1

指数式化为对数式

例3

将下列指数式写成对数式．

将下列指数式与对数式互化：

(1)43＝64；

1(2)3－2＝9；

1

1(3)2－2＝；

4(4)log327＝3；

1(5)log28＝－3；

(6)log2x＝5. [解]

(1)log464＝3. 1(2)log39＝－2.

1(3)log2＝－2. 4(4)33＝27. 1(5)2－3＝8. (6)x＝(2)5.

反思与感悟

指数式化为对数式，关键是弄清指数式各部位的去向：

跟踪训练3

1．下列指数式与对数式的互化正确的序号是________．

①N＝a2与logNa＝2；②log2 4＝4与(2)4＝4；

111③－3＝64与log64＝－；

4437④logxy＝z与xz＝y17. 解析：①错，N＝a2⇒logaN＝2；②正确；

11③错误，－3＝64⇒log464＝－3；④正确．

4答案：②④

指数式ab＝N中的幂N即为对数式logaN＝b中的真数N.

类型三

应用对数的基本性质求值

例

求下列各式中x的值．

(1)log2(log5x)＝0；(2)log3(lg x)＝1；(3)log3(log4(log5x))＝0. [解]

(1)∵log2(log5x)＝0，

∴log5x＝20＝1，∴x＝51＝5. (2)∵log3(lg x)＝1，∴lg x＝31＝3，

∴x＝103＝1 000. (3)由log3(log4(log5x))＝0可得log4(log5x)＝1，故log5x＝4，所以x＝54＝625.

反思与感悟

应用对数恒等式时应注意

(1)底数相同．

(2)当N>0时才成立，例如y＝x与y＝alogax并非相等的函数．

1．logbN＝a(b>0，b≠1，N>0)对应的指数式是________．

2．若logax＝1，则x＝________. 3．下列指数式与对数式互化不正确的一组的序号是________．

①e0＝1与ln 1＝0；

1111②8－＝与log8＝－；

32231③log39＝2与9＝3；

2④log77＝1与71＝7. 4．已知logx16＝2，则x＝________. 5．设10lg x＝100，则x的值等于________．

1．对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即ab＝N⇔logaN＝b(a>0，且a≠1，N>0)，据此可得两个常用恒等式：(1)logaab＝b；(2)alogaN＝N. 2．在关系式ax＝N中，已知a和x求N的运算称为求幂运算；而如果已知a和N求x的运

算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算．