3.1.2 指数函数优质课教案推荐

指数函数（1）

一、教学目标：

1.

知识与技能：

（1）通过实际问题了解指数函数的实际背景；

（2）理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质；

（3）通过教学，使学生初步了解函数图象之间的最基本的初等变换；

（4）通过教学，使学生掌握运用指数函数的性质比较两个幂值的大小。

2.

过程与方法：通过指数函数的图象和性质的教学，培养学生观察、分析、归纳等思维能力与数形结合的数学思想方法。

3.

情感、态度与价值观：培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神。

二、重点难点：

重点：指数函数的图象、性质及其简单应用。

难点：底数对函数值变化的影响。

三、教学策略与手段：

教学方法：本节课主要采用探究式教学法。让学生进行概括、比较，进而掌握指数函数的图象及性质。

教学手段：本节课要讲解指数函数的概念、图象及性质，借助多媒体辅助教学。

四、教学过程：

（一）创设情境，提出问题

情境1：阿基米德与国王下棋,国王输了,国王问阿基米德要什么奖赏?阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放二粒米,第二格放四粒,第三格放八粒,第四格放十六粒…按这个方法放满整个棋盘就行．”国王以为要不了多少粮食,就随口答应了。

问：第x格所放米粒个数y是多少？

学生很容易得出

(

) 情景2：在动植物体内都含有微量的放射性

,动植物死后,停止了新陈代谢,

不再产生,且原有的

会自动衰变。经过5730年（

的半衰期），它的残留量只有原始量的一半。经过科学测定，若

的原始含量为1，则经过x年后的残留量为

. （二）探索新知

问题1：上述两个函数关系式有什么共同特征？（学生思考讨论）

引导学生观察底数与指数。

师：这两个函数的底数是常数，指数是自变量，用字母

替代底数，那么可以表示成

的形式，我们把这种类型的函数叫做指数函数，是我们今天要研究的一个新的基本初等函数。

让学生给出指数函数定义

1.指数函数概念：

一般地，函数

(a

)叫做指数函数，它的定义域为

。

（若学生没有给出底数a的取值范围，则引导学生类比初中学习的一次、二次、反比例数中系数的限制条件思考底数a的取值范围。学生思考讨论。）

（1）

时,例如

,则当

,

,…时，实数范围内函数值不存在；

（2）

时,当

,

无意义；

（3）

时,

是常数函数没有研究的必要。

师：因此规定(a

)。

2.指数函数的性质：

问题2：类比初中研究函数的方法，如何研究指数函数？

生：根据函数的图象，即用数形结合的方法研究。

问题3：如何画指数函数的图象？

函数的图象通常采用：列表、描点、连线。也可借助函数图象的三种变换。

问题4：画出指数函数

与

的图象，并观察图象的性质。

生：函数

的图象位于x轴的上方，向左无限接近x轴，向上无限延伸，函数图象是单调递增的，与y轴交于（0，1）点。

函数

（）的图象位于x轴的上方，向右无限接近x轴，向上无限延伸，函数

图象是单调递减的，与y轴交于（0，1）点。

问题5：指数函数

与

的图象又有怎样的关系？

生：关于y轴对称。

通过图象观察到指数函数

与

的图象关于y轴对称，数学讲究严谨性，我们如何用数学语言来证明？

证明：设

是

图象上的任意一点，则

,而

关于y轴的对称点是

，所以

（

）=

,即

在函数

的图像上。由于

是任取的,所以

图象上的任意一点关于y轴的对称点都在

的图像上，同理易证，

图象上的任意一点关于y轴的对称点都在

的图像上。

问题6：选取不同的底，指数函数是否有类似的性质?函数的图象与底之间有什么样的规律？

用几何画板画出指数函数

,

,

,

的图象。并通过改变a的值，

让学生观察图象的变化规律。

学生思考分组讨论。找小组代表回答

生：底数可以分为

和

两种情况

问题7：能否总结出指数函数

和

的性质。

师生共同归纳：

引导学生类比指数函数

与

的图象关于y轴对称，得到一般结论：

与

的图象关于y轴对称(

且

)。

问题8：在同一坐标系中观察

，

，

,

,

,

的图象，还可以得到那些结论？

生：y轴右侧从下往上底数依次增大。

（三）数学运用: 例1：判断下列函数是否为指数函数：

（1）

； （2）

； （3）

；

（4）

； （5）

(6)

且

. 分析：根据指数函数定义判断。

解：（1）、（6）是，其余不是。

总结：抓住三点判断：①系数为1；②底数为大于0且不为1的常数；③指数为变量x(或其他字母)。

例2：比较下列各组数中两个值的大小：

（1） ， ； （2） ，

（3） ， ；

分析：对于（1）、（2）直接利用指数函数的单调性；（3）利用中间值比较。

解：(1)考虑指数函数

,∵

,∴指数函数

在R上是增函数. ∵

,∴

. (2)考虑指数函数

,∵0

,∴指数函数

在R上是减函数. ∵

,∴

. (3)由指数函数的性质知

,

，∴

. 总结：同底数幂比较大小，构造指数函数，利用指数函数的单调性；不同底幂比较大小一般通过中间值来判断。

例3：（1）已知

,求实数

的取值范围；

（2）已知

(

且

),求x得取值范围。

分析：

（1）把不等式两边转化为同底的指数式，利用指数函数的单调性求解；

（2）底数a的大小决定指数函数的单调性，分

和

两种情况讨论。

解：（1）原不等式等价于

，∵

是R上的单调减函数，

∴

，∴

或

. （2）①当

时，原不等式可化为

-2x

，即

, ∴

；

②当

时，原不等式可转化为

-2x

，即

，

∴

或

. 综上，当

时，

；当

时，

或

. 总结：利用指数函数的单调性解不等式，需要将不等式两边转化为同底的指数式。

让学生谈谈本节课的认识，教师最后总结

（四）课堂小结：

（1）指数函数的概念及性质；

（2）利用指数函数的性质比较大小、解不等式等。