2.2.1 函数的单调性优秀教学设计范文

2.2.1 函数的单调性

教学目标：

1．理解函数单调性概念，掌握判断函数单调性的方法，会证明一些简单函数在某个区间上的单调性；

2．通过让学生在实践中探索、观察、归纳、反思、总结，发现问题，解决问题，从而达到培养学生的数学思维能力、应用能力和创新能力的目的；

3．培养学生勇于探索、善于研究的精神，挖掘其非智力因素资源，培养其良好的数学学习品质.

教学重点：

函数单调性的概念与判断；

教学难点：

函数的单调性概念归纳、总结，单调区间的表示.

教学方法与教学手段：

1．教学方法：采用数学实验，动手做数学，阅读自学，问题驱动等方式，引导学生自主探索．

2．教学手段：使用实物展台、多媒体等现代教育技术手段，调动学生主动探索问题，感受知识的生成过程．

教学过程：

一、问题情境

1.问题：作为一名中学生，我们一起渡过了一个又一个的45分钟．在这每一个45分钟里，随着时间的推移，我们的注意力会发生怎样的变化呢？哪位同学能谈一谈？

2.情境：请大家观察这个函数图象．

通过实验研究，专家发现：中学生听课的注意力指标是随着老师讲课时间的变化而变化的．讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持平稳的状态，随后开始分散．学生注意力指标数随时间变化的函数图象如图所示（指标数越大表示学生注意力越集中）． ——摘自2004年“TRULY信利杯”全国数学竞赛试题第11题

1

二、学生活动

问题1：通过观察图象，你能说出注意力指标数与时间的变化规律吗？

学生观察得到：在［0，10］分钟内“随着时间增大，注意力指标数逐渐增大”；在［10，20］分钟内“随着时间增大，注意力指标数不变”；在［20，45］分钟内“随着时间增大，注意力指标数逐渐减小”．

问题2：那么我们如何用数学符号语言刻画在［0，10］分钟内“随着时间增大，注意力指标数逐渐增大”这一变化规律呢？

讨论得到：

用x表示时间，用y表示注意力指标指数，表述随着时间增大，注意力指标数逐渐增大．

问题3：如何用数学符号刻画x增大，y也随之增大？

师生互动：讨论x1,x2,选取的任意性．

反复校正：得出单调增函数的定义．

三、建构数学

一般地，设函数yf(x)的定义域为A. 区间IA. 如果对于区间I内的任意两个值x1,x2,当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2),那么就说y＝f(x)在区间I上是单调增函数，I称为y＝f(x)的单调增区间．

如果对于区间I内的任意两个值x1,x2,当x1＜x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说y＝f(x)在区间I上是单调减函数，I称为y＝f(x)的单调减区间．

如果函数y＝f(x)在区间I上是单调增函数或单调减函数，那么就说y＝f(x)在区间I上具有单调性．单调增区间和单调减区间统称为单调区间．

四、数学运用

例1：

请辨析下列三个问题．

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（1）定义在R上的函数f(x)满足f(2)＞f(1)，则函数f(x)是R上的增函数．（

）

（2）函数f(x)是R上的增函数，则必有f(2)＞f(1)．（

）

（3）定义在R上的函数f(x)满足f(2)＞f(1)，则函数f(x)在R上不是减函数．（

）

例2：做出下列函数的图象，并写出函数的单调区间： （1）f(x)＝2x

1（2）f(x)＝

xy

（3）f(x)＝x2＋2x＋1

y y O x O x O

x

1．要求学生画图，引导学生说出是单调增函数还是单调减函数？并分别指出其单调区间；

2．要求学生用定义证明三个函数的单调性；

13．师生共同探讨学生在证明函数f(x)＝在（－∞，0）∪（0,＋∞）单调递增过程中x遇到的困难；

4．学生总结单调性的证明步骤：

（1）取值；（2）作差；（3）变形；（4）定号；（5）下结论. 五、回顾反思

本节课主要学习了函数单调性的概念以及判断函数在某个区间上的单调性的方法．

六、布置作业

课本40页习题第6，7题. 1