3.4.1 函数与方程优质课教案设计

扬中市第二高级中学

高一备课组

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2.5.1方程的根与函数的零点

班级: 姓名： 学习目标

1.理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件．

2.通过观察二次函数图象，并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法．体验并理解函数与方程相互转化的数学思想和数形结合的数学思想。

学习重点、难点

重点: 零点的概念及存在性的判定．

难点: 零点的确定．

学习过程

(一)创设情景，揭示课题

1、提出问题：一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)的根与二次函数

y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系？

2．先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：

①方程x22x30与函数yx22x3

②方程x22x10与函数yx22x1

③方程x22x30与函数yx22x3

问：推广到一般的一元二次方程和二次函数又怎样？

二次函数yax2bxc(a0)．

（１）△＞０，方程ax2bxc0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点．

（２）△＝０，方程ax2bxc0有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．

（３）△＜０，方程ax2bxc0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点．

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（二）互动交流 研讨新知

1.函数零点的概念：对于函数yf(x)(xD)，把使 成立的 叫做函数yf(x)(xD)的零点．

2.函数零点的意义：

即：方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点．

3.函数零点的求法：

①（代数法） ②（几何法） 4．零点存在性的探索：

（Ⅰ）观察二次函数f(x)x22x3的图象：

①

在区间[2,1]上有零点______；f(2)_______，f(1)_______, f(2)·f(1)_____0（＜或＞＝）．

②

在区间[2,4]上有零点______；f(2)·f(4)____0（＜或＞＝）．

（Ⅱ）观察下面函数yf(x)的图象

①

在区间[a,b]上______(有/无)零点；f(a)·f(b)_____0（＜或＞＝）．

②

在区间[b,c]上______(有/无)零点；f(b)·f(c)_____0（＜或＞＝）．

③

在区间[c,d]上______(有/无)零点；f(c)·f(d)_____0（＜或＞＝）．

由以上两步探索，你可以得出什么样的结论？

5.零点存在性定理： 问：反之能成立吗？

怎样利用函数零点存在性定理，断定函数在某给定区间上是否存在零点？

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（三）、巩固深化，发展思维

例1.求函数f(x)=x22x3的零点个数。

例2.判断函数f(x)x22x1在区间（2，3）上是否存在零点。

例3．求函数yx32x2x2的零点，并画出它的大致图象．

课后作业：

1.设f(x)3ax2a1，a为常数．若存在x0(0,1)，使得f(x0)0，则实数a的取值范围是 ．

2. 若方程1nx2x100的解为x0，则不小于x0的最小整数是 ．

3.函数f(x)ln(x1)的零点所在的区间是（n,n＋1），则正整数n=______．

4.已知函数f(x)=mx+6在闭区间2,3上存在零点，则实数m的取值范围是 5. 利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：

x

2x0.2 0.6 1.0 1.4 1.516 2.0 2.639 1.8 3.482 2.2 4.595 2.6 3.0 6.063 8.0 3.4 …

10.556 …

y2x

1.149 yx2

0.04 0.36 1.0 1.96 3.24 4.84 6.76 9.0 11.56 …

那么方程2xx2的一个根位于下列区间的

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6. 若函数f(x)x2lga2x2在区间(1,2)内有且只有一个零点，那么实数a的取值范围是 ，4x4， x≤17. 函数f(x)2的图象和函数g(x)log2x的图象的交点个数x4x3，x1是 .

x33a,x08.

函数f(x)x（a0且a1）是(,)上的减函数,则a的取值范围是x0a,______．

9. 若关于x的方程x22axa20有两个不相等的实根，求分别满足下列条件的a的取值范围．

⑴方程两根都大于1；

⑵方程一根大于1，另一根小于1．

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