1.1 集合的含义及其表示优质课教案设计

第一章

集

合

§1.1

集合的含义及其表示方法

教学目标：

（1）

使学生理解集合的含义，知道常用数集及其记法；

（2）

使学生初步了解属于关系和集合相等的意义；初步了解有限集、无限集、空集的意义；

（3）

初步掌握集合的两种表示方法—列举法、描述法；并能正确地表示一些简单的集合。

教学重点：

集合的含义及表示方法. 教学难点：

集合元素的三个特征，正确表示一些简单集合. 学法指导：

学生依集合概念的要求、集合元素的特征，在教师指导下，能自己举出符合要求的实例，加深对概念的理解、特征的掌握. 教学过程：

一、

问题情境

来源:Zxxk.Com]1．

介绍自己；

2．

问题：象“家庭”、“学校”、“班级”、“男生”、“女生”等概念有什么共同特征？

二、

学生活动

1．

介绍自己：仿照所给例子让学生作自我介绍；

2．

列举生活中的集合实例；

3．

分析、概括各种集合实例的共同特点。

三、

建构数学

1．老师引导学生归纳总结并指导学生给出集合的含义

一般地，一定范围内某些___________、____________对象的全体构成一个集合。

集合中______________称为该集合的元素，简称元. 集合用____________________表示，元素用__________________表示。

2.集合元素的三个特征

问题及解释

(1)“中国的直辖市”构成一个集合，问北京、南京哪个是它的元素? (2“班级高个子学生”能否表示为集合? (3)A＝{2，2，4}表示是否准确? (4)A＝{太平洋，大西洋}，B＝{大西洋，太平洋}是否表示为同一集合? 学生在老师的指导下回答问题：

由此从所给问题可知，集合元素具有以下三个特征：

(1)确定性

集合中的元素必须是确定的，也就是说，对于一个给定的集合，其元素的意义是明确的. 如上例(1)、再如{参加学校运动会的年龄较小的人}也不能表示为一个集合. (2)互异性

集合中的元素必须是互异的，也就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.如上例(3)，再如A＝{1，1，1，2，4，6}应表示为A＝{1，2，4，6}. (3)无序性

集合中的元素是无先后顺序，也就是说，对于一个给定集合，它的任何两个元素都是可以交换的.如上例(4) 3.常见数集的专用符号

N：非负整数集(或自然数集)(全体非负整数的集合) N*或N＋：正整数集（非负整数集N内排除0的集合）

Ｚ：整数集（全体整数的集合）

Q：有理数集（全体有理数的集合）

R：实数集（全体实数的集合）

［师］请同学们熟记上述符号及其意义.元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于”（也可表示为）两种. 如

A＝{2，4，8，16}

4___ A

8__A

32__ A 请同学们考虑：

A＝{2，4}，B＝{{1，2}，{2，3}，{2，4}，{3，5}}，

问题：A与B的关系如何？

4.集合的表示方法：

（1）列举法：将集合中元素一一列举出来，并置于花括号“｛｝”内，如｛北京，上海，天津，

重庆｝等。注意：元素之间用逗号隔开。

（2）描述法：将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成｛x/P(x)｝的形式，如｛x/x为中国的直辖市｝等。

（3）venn图表示集合，更加形象直观。

5．有限集、无限集、空集、集合的相等。

四、数学运用

例1.用集合符号表示下列集合，并写出集合中的元素：

(1)所有绝对值等于8的数的集合A

(2)所有绝对值小于8的整数的集合B

例2.若x∈R，则{3，x，x2－2x}中的元素x应满足什么条件?

例3．求不等式2 x—3>5的解集。

来源学科网

五．课堂训练

1.（15’）说出下面集合中的元素. (1){大于3小于11的偶数}

其元素为

_______________ (2){平方等于1的数}

其元素为________________ (3){15的正约数}

其元素为________________ 2. (10’)下列各组对象不能形成集合的是（

）

．．．．A.大于6的所有整数

B.高中数学的所有难题

1C.被3除余2的所有整数

D.函数y＝x

图象上所有的点

3. (15’)用列举法和描述法表示下列集合：

(1)方程x2＋6x＋9＝0的解集.

(2)20以内的质数.来源学+科+网

(3)大于0小于3的整数. 六.课时小结

1.集合的概念中，“某些指定的对象”，可以是任意的具体确定的事物，例如数、式、点、形、物等. 2.集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性，要能熟练运用之. 3．集合的三种表示方法

七．课后作业(6×10’)

1.用符号∈或∈\填空

1

N

0

N

－3___N

0.5__N

1__Z

0__Z

－3___Z

0.5___Ｚ

1__Q

0__Q

－3__Q

0.5___Q

1__R

0___R

－3__R

0.5___R

2.判断正误：

2 __N

2 __Ｚ

2 ___Q来源:Zxxk.Com]

2 ___R

(1)所有在N中的元素都在N*中(

) (2)所有在N中的元素都在Z中(

) (3)所有不在N*中的数都不在Z中(

) (4)所有不在Q中的实数都在R中(

) (5)由既在R中又在N中的数组成的集合中一定包含数0(

) 3.下列条件能形成集合的是（

）

A.充分小的负数全体

B.爱好飞机的一些人

C.某班本学期视力较差的同学

D.某校某班某一天所有课程

4.集合A的元素由kx2－3x＋2＝0的解构成，其中k∈R，若A中的元素至多有一个，求k值的范围.

3x + y＝25.将方程组

的解集用列举法、描述法分别表示. 2x－3y＝27

来源:Z_xx_k.Com]

6.设集合A＝{x｜x＝2k，k∈Z}，B＝{x｜x＝2k＋1，k∈Z}，C＝{x｜x＝4k＋1，k∈Z}，又有a∈A，b∈B，判断元素a＋b与集合A、B和C的关系.