小结说课稿【一等奖】

教学设计：《分数指数幂》

一、教学目标

〖知识与技能〗

（1）

理解分数指数幂的概念，掌握有理数指数幂的运算性质，并能运用性质进行计算和化简。

（2）

会对根式、分数指数幂进行互化。

（3）

了解无理指数幂的概念

〖过程与方法〗

通过对实际问题的探究过程，感知应用数学解决问题的方法，理解分类讨论思想、化归与转化思想在数学中的应用。

〖情感、态度与价值观〗

通过对数学实例的探究，感受现实生活对数学的需求，体验数学知识与现实的密切联系。

二、教学重难点

根式、分数指数幂的概念及其性质。

三、教学情景设计

1、复习讨论

（1）根式的相关概念

n（2）整数指数幂：aaaa

运算性质：aaa2、问题情境设疑

mnmn,(am)namn,(ab)nanbn(a0,m,nN*,n1)。

问题1、当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”，根据此规律，人们获得了生物体内碳141含量P与死亡年数t之间的关系P()5730，考古学家根据这个式子可以知道，生物死亡2t年后，体内碳14含量P的值。

例如：

当生物死亡了5730，2×5730，3×5730，……年后，它体内碳14的含量P分别为t1，211()2，()3，……

22

当生物死亡了6000年，10000年，100000年后，根据上式，它体内碳14的含量P分别111为()5730，()5730，()2226000100001000005730。

设疑：以上三个数的含义到底是什么呢？

问题2：如何计算：232？

分析：23262362262322632，然而普通学生要找到该解法并不容易，如何把这种运算简单化呢？能否类似于整数指数幂的运算来解决上题？

3、分数指数幂

实例引入：a5105(a)aa，4a252105124(a)aa343124

问题：1、从以上两个例子你能发现什么结论？

当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成

a2、3a2,b,4c5如何表示？

结论：规定amn被开方数的指数根指数的形式

nam(a0,m,nN*,n1)

mn问题3、正数的负分数指数幂是：a分析：a43?(a0,m,nN*,n1)

mna130mna0amn1nam(a0,m,nN*,n1)

如：554，a2313a2(a0)。

规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。

特别指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．

4、有理指数幂的运算性质：

rrsr（1）a·aa (a0,r,sQ)；

(a0,r,sQ)；

(a0,b0,rQ)

12131123（2）(a)a

rrsrsrs

（3）(ab)aa

回到前面的问题，则有2322222632，对于本节开头的问题562，考古学家正式利用有理数指数幂的知识，计算出生物死亡6000年，10000年，100000年后体内碳14含量P的值。例如

11600当t=6000时，P=()573573()（精确到0.001），即生物死亡6000年后，0.48422其体内碳14的含量约为原来的48.4%。相信学生在真正掌握了分数指数幂的意义及运算性质后，都能够顺利解决。

600116例1．求值：8,25,()5,()4

28123123

例2．用分数指数幂的形式表示下列各式（a>0）: ①aa

3②a·a

232③a3a

例3.计算下列各式（式中字母都是正数）

（1）(2ab)(6ab)(3ab) （2）(mn

例4.计算下列各式 （1）(25125)25 （2）

xyz例5.设a、b、c均为不等于1的正数，且abc，23121213165614388)

34a2aa32(a0)

1110,求abc的值。

xyz

5、无理数指数幂

结合教材P52实例利用逼近的思想理解无理指数幂的意义．

指出：一般地，无理数指数幂a(a0,是无理数)是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．

思考：参照以上过程，请你说明无理数指数幂2例3．523的含义。 1()2= 5

点评：本题还可以进一步推广，说明可以用指数的运算来解决生活中的实际问题．

四、实战演习

1.课本54页练习题

2.化简：(3a2b)2abab1243 3.已知aa123，求下列各式的值

（1）aa1 （2）a2a2 （3）aaaa12323212

44.

① 8123693

②231.512 ③a2(a>0) 32a•a答案：33 ; 6; a

五、归纳小结，强化思想

665本节主要学习了根式与分数指数幂以及指数幂的运算，分数指数幂是根式的另一种表示形式，根式与分数指数幂可以进行互化．在进行指数幂的运算时，一般地，化指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，以达到化繁为简的目的，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于利用幂的运算法则．

六、作业布置