习题2.1优秀教案内容

课题：指数函数及其性质

一、教材分析

1、教材的地位和作用

“指数函数”是在学生系统地学习了函数概念及性质，掌握了指数与指数幂的运算性质的基础上展开研究的。作为重要的基本初等函数之一，指数函数既是函数概念及性质的具体应用，也为今后研究其他函数提供了方法和模式，为后续的学习奠定基础。指数函数在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，因此它也是对学生进行情感价值观教育的好素材，所以指数函数应重点研究。

2、课时划分

“指数函数”的教学共分两个课时完成。按照大纲的教学意图第一课时为指数函数的定义，图像及性质；第二课时为指数函数的应用。今天就“指数函数”第一课时设计思路做简要说明。它是学习了指数与指数幂的运算基础上学习指数函数的概念和性质，通过学习指数函数的定义，图像及性质，可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，并且为学习对数函数作好准备。

二、教学目标：

知识目标：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图象、性质及其简单应用. 能力目标：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类

讨论的思想以及从特殊到一般的数学讨论的方法

，增强识图用图的能力. 情感目标:通过本节课的学习，使学生获得研究指数函数的规律和方法，使学生领会数学的抽象性和严谨性，提高学生自主学习的能力，养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯和品质；培养他们实事求是的科学态度，积极参与和勇于探索的精神。 三、教学重点：指数函数的图象和性质 教学难点：指数函数图象和性质的发现过程，及指数函数图象与底的关系.

四、教学方法：自主探究，小组合作式教学法. 五、教学手段：采用多媒体辅助教学. 六、教学过程：

1、课前准备与思考

n

-3

-2

-1

0

1

2

3

1

[来

[来源:Z#xx#k.Com]

[来源:Zxxk.Com]

[来源:学科网]

源:Zxxk.Com]

2、创设情景：

精心设计问题

我是这样设计疑问的，当已学数学知识无法解决新的数学矛盾的的时候，这时使用数学自身矛盾的解决是比较恰当的。我通过让学生计算下列各式的值：

（1）22

（2）20.5

（3）（22.5）2

等几道简单题目，让学生体验成功的快乐。接下来提问你能比较它们的大小吗？如果改成

0.52,

0.50.5,

0.51.5你还能比较它们的大小吗？又比如：

1.50.5

与0.51.5

呢？

那么我们应该找寻什么办法解决呢？

3、指数函数的定义：

我是这样分析的，通过小组讨论解决以下三个问题：

①让学生通过具体的表达式0.52，0.50.5，0.5

1.5归纳出指数函数的一般式y=ax(a>0且a≠1)，而不是我去告诉他们。

②让学生弄清楚为什么定义中规定a>0，且a≠1进行分析：

假设a=0,那么当x>0时，ax=0，当x≤0时，ax无意义；

假设a<0,那么ax对某些x值可能没有意义，如a=-1 时，（-1）x对于x=1/4,x=1/2,...无意义；

假设a=1,那么y=1x=1对任意x 都是常数。为了避免出现上述情况，所以规定a>0且a≠1。

③让学生弄清楚为什么规定函数的定义域为R。前一节指数幂的运算已经把指数从整数推广到有理数，再从有理数到无理数，最后扩展到一切实数。

通过上面三个过程既能让学生动起来又能符合“教师为主导，学生为主体”这一教学原则而且学生通过自己探究学到一个新的函数指数函数，这种喜悦将进一步激发他们学习的热情。

例1:下列函数是否是指数函数：

(1)y=0.2x

(2)y=(-2)x

(3)y=ex

(4)y=(1/3)x

(5)y=1x 小结：指数函数的特点是

2

(1)y=ax的形式

(2)底数a>0且a≠1 4、数函数的图像和性质

这个函数的图像是什么？有哪些性质？与我们之前学习过的一次函数、二次函数等等有何不同？

①让学生自己动手画指数函数y=2x

的图像，然后通过展台交流对比再通过电脑投影让学生有一个初步的但是明确的认识，这进一步激发起学生的好奇。其它指数函数的图像是什么样的呢？与函数y=2x

的图像有何异同呢？不失一般性，让学生画出四个具有典型意义的指数函数（1）y=2x

(2)y=(1/2)x

(3)y=3x

(4)y=(1/3)x的图像。

②这时一定会有新的发现，老师不必急于把同学的发现通过几何画板放在投影仪上让学生确认自己的发现。我是让他们小组合作交流，自己想办法确认自己的新

发现。

5、例练结合

共同提高：

通过前面几个环节，学生已基本掌握了本节课指数函数的相关知识，此时我将带领学生体验运用新知识去解决问题的乐趣，进入本节课的下一个环节——例练结合，共同提高。

1.判断下列函数是否是指数函数

（1）yx2 （2）y23x （4）y1x （5）yx

（6）y3x1

（3）y23x 通过这些函数的判断，进一步深化学生对指数函数概念的理解，指数函数的概念是形式定义，必须在形式上一模一样，即在指数函数的表达式中ｙ=ax（a>0且a≠1）。

2.判断下列函数在R上的单调性

（5）y（3）y2x

（4）yex （1）y0.9x （2）y 2x51

x分析：通过判断a是否大于1来判断单调性，对于明确底数a，直接与1比较，然后根据性质判断其单调性；对于不明确底数a时，考虑a的数值，比如3.14，

e2.718，然后再判断函数单调性：对于形式不是标准形式的变化为标准形式如y2x转化为y21x1

2x3.利用单调性比较大小．

比较下列各组数中各个值的大小：

（1）0.90.5

，0.97 ； （2） 2

3 0.2，；

22

（3）3，,3； （4） 2.30.5，0.20.1，．

分析：对于这样两个数比大小，学生可能会觉得困难，提示学生观察两个数的形式特征（底数相同，指数不同），联想指数函数，提出构造函数法，即把这两个数看作某个函数的函数值，利用函数的单调性比较大小．

说明：

1. 当底数相同且明确底数a与1的大小关系时：直接用函数的单调性来解．

2．当底数相同但不明确底数a与1的大小关系时：

要分情况讨论．

3．当底数不同不能直接比较时：可借助中间数，一般为“1”间接比较上述两个数的大小．

七、归纳小结，课外延伸: 本小节的目的要求是掌握指数函数的概念、图象和性质．在理解指数函数的定义的基础上，掌握指数函数的图象和性质是本小节的重点．

1．数学知识点：指数函数的概念、图象和性质．

2．研究函数的一般步骤：定义→图象→性质→应用.

3．数学思想方法：数形结合，分类讨论的数学思想.

八、布置作业：

•

作业：P75练习4.2.1

1

习题4.2 A组1

2

思考：1．函数yax21(a0,且a1)的图象必经过点___________．

2.

已知月球和地球间距离大约38万公里，现在假设我们没有神8、神9，只有一张足够大的可无限次对折的一毫米厚的纸，我想登上月球，你能帮我想到办法吗？

23九、板书设计：

课题：指数函数

4

引例1：

例

1.：

例3 例4

小结：

（2分钟）

作业：

（1分钟）

（2分钟）

（5分钟）

指数函数的指数函数的性定义

质：

（5分钟）

（10分钟）

练习

例

2：

（5分钟）

（10分钟）

指数函数的图像特征

十、问题的延伸

通过具体事例让学生在这个时候体会指数函数是爆炸函数。例如折纸游戏一张薄薄的纸对折很多次以后，就能超过地球与太阳的距离。让学生感受指数函数的爆炸，让学生体会自己学的知识真有用。

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