习题3.1获奖说课稿

3.1.1

方程的根与函数的零点

【三维目标】

1. 知识与技能目标：①理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程的关系，掌握零点存在的判定条件；②培养学生的观察能力；③培养学生的抽象概括能力．

2.过程与方法目标：①通过观察二次函数图象，并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法；②让学生归纳整理本节所学知识．

3.情感态度价值观：在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值．

【教学重难点】

重点：函数零点与方程根之间的关系；连续函数在某区间上存在零点的判定方法．

难点：发现与理解方程的根与函数零点的关系；探究发现函数存在零点的方法．

【教学方法】启发式教学、自主探究式相结合

【教学过程】

一．思考导入，创设问题：

我们知道令一个二次函数y=ax2+bx+c (a

≠ 0)的函数值为y= 0，则得到一元二次方程ax2+bx+c=0 (a

≠ 0)

思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a

≠ 0)的根与对应的二次函数y=ax2+bx+c

(a

≠ 0)的图象有什么关系？

考察下列一元二次方程与对应的二次函数：

（1）方程x2-2x-3=0，与函数y= x2-2x-3；（2）方程x2-2x+1=0，与函数y= x2-2x+1；

（3）方程x2-2x+3=0，与函数y= x2-2x+3. 思考：上述三个一元二次方程的实根分别是什么？

对应的二次函数的图象与x轴的交点坐标分别是什么?推广到一般的一元二次方程和对应的二次函数的图象与x轴的交点的横坐标。

二、函数的零点的定义

对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。

注意：函数的零点不是一个点，是一个实数. 1、方程f(x)0的实数根函数yf(x)的图象与x轴的交点的横坐标函数yf(x)的零点。

2、方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点。

学以致用：例1：求函数f(x)=lg(x-1)的零点。

［学生活动］1、求下列函数的零点.

（1）

y=-x2-x+20；

(2)

y=2|x|-8;

2.函数y=f(x)的图象如下，则其零点为

. -2

1 y

1

3

x

y

三、零点存在性的探究

问题1.观察二次函数f(x)=x2－2x－3的图象？

（1）

函数f(x)在区间[-2, 1]内,有零点x＝ ___ ，

有f(－2)·f(1) ____0(<或>). （2）

函数f(x)在区间[2,4]内，有零点x＝ ___，

有f(2)·f(4) ____ 0（<或>) . 问题2. 观察下面函数的图象并回答

①区间[a，b]上______(有/无)零点；f（a）·f（b）_____0（＜或＞）。

②区间[b，c]上______(有/无)零点；f（b）·f（c）_____0（＜或＞）。

③区间[c，d]上______(有/无)零点；f（c）·f（d）_____0（＜或＞）。

零点的存在性定理：

一般地，我们有：如果函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线并且有f（a）·f（b）<0，那么函数y＝f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c ∈（a，b），使得f（c）=0，这个c也就是方程f（x）＝0的根。

思考：已知函数y=f(x)在区间[a,b]上是连续不断的曲线，判断下列结论的正误，若不正确，使用函数图像举出反例.

(1)若f(a)·f(b)<0 ，则f(x)在区间(a,b) 内有且仅有一个零点.

(

) (2)若f(a)·f(b)>0 ，则f(x)在区间(a,b) 内没有零点.

(

) (3) f(x)在区间(a,b) 内存在零点，则有f(a)·f(b)<0 .

(

) 学以致用：例2：判断函数

f(x)=x3+x2+1[－2, 1]上是否存在零点？

例3：求函数f(x)=lnx+2x－6的零点个数

研讨新知：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象连续且是单调函数，并且有f(a)·f(b)<0，问：函数y=f(x)在区间(a,b) 内有几个零点? ［学生活动］试推断是否存在自然数m，使函数f(x)=3-2x在区间（m，m+1）上有零点？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．

四.课堂小结

1、这节课我们收获了什么.2、在解决的过程中应该注意什么. 【本节作业】

P88 练习1 P92 习题3.1 A组2

2 x