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高一数学对数运算及对数函数试题

一：选择题

1．若log7[log3（log2x）]=0，则

A．

B．

为（

）

C．

D．

解：∵log7[log3（log2x）]=0，

∴log3（log2x）=1，

∴log2x=3，

∴x=8，

∴===．

故选D．

2．(log29)(log34)（ ）

（A） 11 （B） （C） 2 （D）4

42【答案】D

3．

12 A．

解：故选C．

4．实数

25 A．

解：﹣﹣•28 B．

+lg4+2lg5的值为（

D

）

32 C．

33 D．

=log6（4×9）+2﹣16=﹣12，

B．

的值是（

C

）

C．

﹣12 D．

•+lg4+2lg5=﹣2×（﹣2）+lg（4×25）=27+4+2=33，

故选D．

5．已知lg2=a，10=3，则log125可表示为（

）

A．B．

C．

b

D．

解：∵lg2=a，10=3，

∴lg3=b，

∴log125===．

b故选C．

6．lgx+lgy=2lg（x﹣2y），则的值的集合是（

）

D．

{2，0}

{1} {2} A．B．

C．

{1，0}

2

解：∵lgx+lgy=2lg（x﹣2y），∴lg（x﹣2y）=lgxy，

∴（x﹣2y）=xy，∴x﹣5xy+4y=0，

∴﹣5•+4=0，∴=1（舍去）或

=4，

222故

故选B．

=log24=2，

x7．已知f（e）=x，则f（5）等于（

D

）

5e

A．B．

C．

e

5

log5e

xx

解：∵f（e）=x，令e=t，解得x=lnt，

∴f（t）=lnt（t＞0），

∴f（5）=ln5，

故选D．

8．设

A

．

a＞b＞c

解：因为又1.8＞1.5＞1.44，

函数y=2是增函数，所以a＞c＞b．

故选B．

9．已知幂函数y=f（x）的图象过点

A．

B．

﹣

xln5 D．

，则a，b，c的大小顺序为（

）

B．

a＞c＞b C．

b＞a＞c D．

c＜a＜b ，

，则log2f（2）的值为（

A

）

2

C．

D．

﹣2

解：设log2f（2）=n，则f（2）=2

n∴f（x）=x

又∵由幂函数y=f（x）的图象过点

n∴故选A．

10．若非零实数a、b、c满足

1

A．

2

B．

，

，则3

C．

的值等于（

）

4

D．

解：∵∴设，

=m，

a=log5m，b=log2m，c=2lgm，

∴=

=2lgm（logm5+logm2）

=2lgm•logm10 =2．

故选B．

11．已知f（x）=，则f（log23）的值是（A

）

A．

B．

24 C．

12 D．

解：∵1＜log23＜3 ∴f（log23）=f（1+log23）=f（log26）=故选：A．

=

12.已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）==（

A

）

A．

；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log23）B．

C．

D．

解：∵3＜2+log23＜4，所以f（2+log23）=f（3+log23）

且3+log23＞4 ∴f（2+log23）=f（3+log23）

=故选A．

，则a的取值范围是 ( )

A．a>1 B．a C．a

D．a或a>1

13．若loga【答案】D

14．函数f(x)ln(4＋3x－x2)的单调递减区间是(

)

A. (,] B. [,) C. (1,] D. [,4)

【答案】D

15．已知函数fxlog12x在其定义域上单调递减，则函数gxloga1x2的单a32323232调减区间是（ ）

A. ,0 B. 1,0 C. 0, D. 0,1

【答案】B 116．已知函数f(x)log1(x2axa)，在(，)上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）

22，)

A．[1

111]

B．[1，)

C．[1，]

D．(，22【答案】C

x17．已知函数f(x)a(a0且a1）与函数g(x)logax(a0且a1）的图象有交点，函数(x)f(x)g(x)在区间[1,2]上的最大值为小值为（ ）

A. 1，则(x)在区间[1,2]上的最21153； B. ； C. ； D. .

2424【答案】D

1x0x4logax，则a的取值范围是

（ ）

18．当时，2A．(0，22) B．(，1) C．(1，2) D．(2，2)

22【答案】B

二：填空题

19．若5=2，b=log53，则5

aa3a﹣2b=

．

解：∵5=2，b=log53，

b∴5=3，

3a﹣2ba3b25=（5）÷（5）

32=2÷3

=，

故答案为：．

20．求值：

解：=

．

===+2+2 ．

．

故答案为：

21．设

=

ab

．

解：∵2=5=t，

∴a=log2t，b=log5t，

∴=

=

=logt2+logt5=logt10=3，

3∴t=10，

∴t=．

．

故答案为：

22．方程

的解为

．

解：当x≤0时，当x＞0时，（2）﹣2•2﹣1=0 解得：即x=故答案为：

x2x无解

23．若函数f(x)alog2xblog3x2,且f(_ ．

【答案】-1

1)5,则f(2012)的值为

201224．函数y＝㏒0.5(4x3x)的定义域为________．

231x1或x0}

441225．已知函数f(x)loga(axx)（a0且a1）在[1,2]上恒正，则实数a的取值2【答案】{x|范围为 ．

【答案】(,)三：解答题

26．计算

．

15283(,)

2解：=+﹣10×10

2lg2

=9﹣2﹣100×2 =193．

log2[f(a)]2(a1)．

27．若f(x)x2xb，且f(log2a)b，（1）求f(log2x)的最小值及对应的x值；（2）若不等式f(log2x)f(1)的解集记为A，不等式log2[f(x)]f(1)的解集记为B，求A解：(1) ∵

f(x)x2xb

B．

2∴

f(log2a)log2alog2abb，∴

log2a1或log2a0

∴

a = 2或a = 1（舍）

又

∵

log2[f(a)]log2(a2ab)log2(2b)2

∴

2b4

∴

b = 2

172∴

f(x)x2x2，f(log2x)log2xlog2x2(log2x)2

2471∴

当log2x，即x2时，f(log2x)的最小值为

422(2) 由f(log2x)f(1)得log2xlog2x22

∴

log2x(log2x1)0∴

log2x0或log2x1

∴

0x1或x2，即A{x|0x1或x2}

由log2[f(x)]f(1)得log2(x2x2)2

∴

0x2x24解得1x2

∴

B{x|1x2}

∴

AB{x|0x1}

28．设函数f(x)log2(4x)log2(2x),若tlog2x,求t取值范围;

1x4,

4（2）求f(x)的最值，并给出最值时对应的x的值。

解：（1）tlog2x, log21x4

41tlog24

4 即2t2

（2）fxlog2x3log2x2

231 令tlog2x，则，yt23t2t

42133 当t即log2x,x22时，fxmin

422 当t2即x4时,fxmax12

32

29．已知函数f(x)=loga［(1－2)x+1］在区间［1，2］上恒为正，求实数a的取值范围. a解：∵f(x)=loga［(1－2)x+1］在［1，2］上恒正，

a(1)当a＞1时，真数μ=(1－2)x+1＞1, a

∴(1－2)x＞0，∴1－2＞0即a＜1

(舍) ．

2aa(2)当0＜a＜1时，0＜μ＜1 1(2)x10

∴a(12)x11a

①

②

要使①式当x∈［1，2］恒成立，则

1(2)1100a1,∴0＜a＜2．

a230a,(12)2103a

要使②式成立，则(1－2)x＜0，只要1－2＜0，∴1＜2

，∴a＞1．

2aaa

综上1＜a＜2. 2330．已知函数f(x)log0.5(12x4xa)；

（1）若a0，求f(x)的值域；（2）在（1）的条件下，判断f(x)的单调性；

（3）当x(,1]时f(x)有意义求实a的范围。

解：（1）若a0，f(x)log0.5(12x)(xR),12x1,f(x)(,0)的值域；

（2）f(x)log0.5(12x),令t12x1,

f(x)log0.5t单调递减,t12x单调递增,

f(x)log0.5(12x)在R上单调递减.

或用定义法说明。

（3）x(,1]时，f(x)log0.5(124a)有意义，

xxx(,1]时，12x4xa0

a1111,令u(x),(x1)xxxx4242

11u(x)xx单调递增,423u(x)maxu(1),4

3a(,)431．已知函数f(x)loga1mx(a0,a1,m1)是奇函数. x1（1）求实数m的值；（2）判断函数f(x)在(1,)上的单调性，并给出证明；

（3）当x(n,a2)时，函数f(x)的值域是(1,)，求实数a与n的值

解：（1）由已知条件得

f(x)f(x)0对定义域中的x均成立.

loga即mx11mxloga0

x1x1mx11mx1

x1x1m2x21x21对定义域中的x均成立. m21

即m1（舍去）或m1.

1x

x1x1x1221设t，

x1x1x1（2）由（1）得f(x)loga当x1x21时，t1t22(x2x1)22

x11x21(x11)(x21)

t1t2.

当a1时，logat1logat2，即f(x1)f(x2). 

当a1时，f(x)在(1,)上是减函数. 

同理当0a1时，f(x)在(1,)上是增函数. 

（3）函数f(x)的定义域为(1,)(,1)，

①na21，0a1.

f(x)在(n,a2)为增函数，

要使值域为(1,)，

1n1loga则n1（无解）

a21②1na2，

a3. f(x)在(n,a2)为减函数, n1要使f(x)的值域为(1,),

则

a1log1aa3a23，n1.

32．已知函数f(x)是定义在,00,上的奇函数，

当x0时，f(x)log2x.

（Ⅰ）求当x0时，函数f(x)的表达式；（Ⅱ）求满足f(x1)1的x的取值范围；

（Ⅲ）已知对于任意的kN，不等式2kk1恒成立，求证：函数f(x)的图象与直线yx没有交点．

解：（Ⅰ）当x0时，f(x)log2(x).

（Ⅱ）f(x)log2x(x0)，

log2(x)x0log2(x1)(x10)log2(x1)(x1)∴f(x1)

log(x1)x10log(x1)x122因为f(x1)1，∴x1x1或

log2(x1)1log2(x1)1∴x3或1x1.

2（Ⅲ）根据对称性，只要证明函数f(x)的图象与直线yx在x0,上无交点即可。

令x0,，函数y1log2x　，y2x

当x0,1时，y10，y20，则y1y2

当x(2k，2k1](kN)时，y1k1，y22kk1，则y1y2则在x0,上直线yx始终在ylog2x的图象之上方.

综上所述，由于对称性可知，函数f(x)的图象与直线yx没有交点.