小结课程导入及其完整教案

第一章 函数小结(一)教学目标1．知识与技能整合函数性质建构知识网络，以便于进一步理解和掌握函数的性质.提升综合运用函数性质的能力. 2．过程与方法在整合函数性质、综合运用函数性质的过程中，培养学生分析、观察、思考的教学能力、提升学生的归纳、推理能力.3．情感、态度与价值观在学习过程中，通过知识整合，能力培养，激发学生的学习兴趣. 养成合作、交流的良好学习品质.(二)教学重点与难点重点：整合知识、构建单元知识系统.难点：提升综合应用能力.(三)教学方法动手练习与合作交流相结合. 在回顾、反思中整合知识，在综合问题探究、解答中提升能力. 加深对知识的准确、到位的理解与应用.(四)教学过程教学环节

教学内容

函数性质单元知识网络函数性质

师生互动

设计意图

单调性

奇偶性

定义及奇偶性判定

应用奇偶性等价转换

回顾反思构建体系

定义及单调性判定

解不等式

求最值值域

生：借助课本.并回顾学习过程. 整理函数掌握函数的有关性质归纳知识的纵横联系.师生合作：学生口述单元基本知识及相互联系，老师点评、阐述、板书网络图. 整理知识，培养归纳能力. 形成知识网络系统. 综合应用

经典例题剖

析升华能力

师生合作：学生独立尝试完成例1 ~ 例4并由学生代表板书解答过程. 老师点评. 师生共同小结解题思络. 例1【解析】设–x＜x1＜x2＜1，

ax例1试讨论函数f (x) =2，x1即△x = x2–x1＞0，

x(–1，1)的单调性(其中a≠0).则△y = f (x2) –

f (x2)

动手尝试练习，培养并提高解题能力.

=ax22x21ax1x121

=a(x1x2)(x1x21)2(x121)(x21)∵–1＜x1＜x2＜1，

∴x1–x2＜0，x12–1＜0，x22–1＜0. |x1x2|＜1，即

–1＜x1x2＜1，x1x2 +1＞0，

∴(x1x2)(x1x21)2(x121)(x21)＜0. 因此，当a＞0时，△y = f (x2) –

f

(x1)＜0，

即f

(x1)＞f

(x2)，此时函数为减函数；

当a＜0时，△y = f (x2) –

f (x1) ＞0，

即f

(x1)＜f

(x2)，此时函数为增函数. a(a＞0)在定义域x例2

试计论并证明函数y

= f

(x) = x

+例2【解析】函数y = x +a(a＞0)x上的单调性，函数在(0，+∞)上是否有最小值？在区间(–∞，–a)上是增函数，在区间[–a，0]上是减函数，在区间

(0，a]上是减函数，在区间(a，+∞)上是增函数. 先证明y = x +a(a＞0)在(0，+∞)x上的增减性，

任取0＜x1＜x2，

则△x = x1–x2＜0，

△y = f (x1) –

f (x2) = (x1 +aa) – (x2 +) x2x1aa–) x1x2= (x1–x2) + (= (x1–x2) +a(x2x1)

x1x2a) x1x2= (x1–x2) (1–=△xx1x2a. x1x2∵0＜x1＜x2，

∴△x = x1–x2＜0，x1x2＞0. （1）当x1，x2∈(0，a)时，0＜

x1x2＜a，∴x1x2 –

a＜0，

此时①＞0时，

△y = f (x1) –

f (x2)＞0，

∴f (x)在(0，a)上是减函数. （2）当x1，x2∈[a，+∞）时，x1x2＞a，∴x1x2 –

a＞0，

此时①＜0，△y= f (x1) –

f (x2)＜0，

∴f (x)在[a，+∞）上是增函数，

同理可证函数f

(x)在(–∞，–a)上为增函数，

在[–a，0)上为减函数. a由函数f (x) = x +在[0，a)上x为减函数，且在[a，+∞)上为增函数知道，f (x)≥f (a) =2a，其中x∈(0，+ ∞)，

∴f (x)min=2a，

a(a＞0)x也可以配方求f

(x) = x

+在(0，+∞)上的最小值，

∴f

(x) = x +2，

a2a= (x)

+ 2xx例3

已知f (x)是定义在(0，当且仅当x =a时，f (x)min =2a.

+∞)上的增函数，且满足f (xy) = 例3【解析】（1）在f (xy) = f (x) + f (x) + f (y)，f (2) =1.f (y)中，

（1）求证：f (8) =3；设x = y =2，则有f (4)=f (2)+f (2)，

（2）解不等式设x= 4，y =2，

f (x) –

f (x–2) ＞3.则有f (8) = f (4) + f (2) =3 f (2) = 3. （2）由f (x) –

f (x–2)＞3，

得f

(x)＞f

(8) + f

(x–2) = f [8 (x–2)]，

∵f (x) 是(0，+∞)上的增函数，

x8(x2)16∴x0，解得2＜x＜，

78(x2)0例4 已知函数f (x)，当x、故原不等式的解集为{x|2＜x＜y∈R时，恒有f (x + y) = f (x) + 16}. 7f ( y).（1）求证：f (x)是奇函数；例4【解析】（1）∵函数定义域为

（2）如果x∈R+ ，f

(x)＜0，并且f (1) =1，试求f (x)2在区间[–2，6]上的最值.

R，其定义域关于原点对称，

∵f (x + y) = f (x) + f ( y)，

令y = –x，x、–

x∈R，

代入f (x + y) = f (x) + f ( y)，

∴f (0) = f (0) + f (0)，得f (0) = 0，

∴f (x) + f (–x) = 0，得

f (–x) = –

f (x)，

∴f (x)为奇函数. （2）设x、y∈R+，

∵f (x+y) = f (x) + f ( y)，

∴f (x+y) –

f (x) = f ( y)，

∵x∈R+，f (x)＜0，

∴f (x+y) –

f (x)＜0，

∴f (x+y)＜f (x). ∵x+y＜x，

∴f (x)在(0，+∞)上是减函数. 又∵f (x)为奇函数，

f (0) = 0，

∴f (x)在(–∞，+∞)上是减函数. ∴在区间[–2，6]上f (–2)为最大值，f (6)为最小值. ∵f (1) =1，

2∴f (–2)= –

f (2) = –2 f (1) =1，

f (6) = 2 f (3)=2[ f (1) + f (2)] = –3，

∴f (x)在区间[–2，6]上的最大值为1，最小值为–3.