习题3.2优秀教案设计

3.2.2 函数模型的应用实例

教学目标：1.会根据实际问题进行信息处理，建立相应的函数模型，培养学生将实际问题转化为数学问题的建模能力. 2.会利用函数的图象和性质分析相关函数，得出数学结论,并根据数学结论解决实际问题. 3.通过学习函数基本模型的应用,体会理论与实践的辨证关系,强化数学的应用意识，培养实践能力. 教学重点:

利用函数模型解决实际问题

教学难点:

数学模型的构建

教学课时:

三课时

第二课时

教学内容:

函数建构与函数模型

教学过程: A.问题提出

一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数，不只是理论上的数学问题，它们都与现实世界有着紧密的联系，我们如何利用这些函数模型来解决实际问题？

B.知识探究

探究（一）：函数建构问题

问题：一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示. 思考1：该图中反映的数据，应怎样理解？

v/(km·h)

思考2：图中5个小矩形的面积之和为多少？

90 80

它有什么实际含义？

75

S=360，5小时内的行程.

65 50 思考3：假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路

程前的读数为2004 km，那么行驶这段路程

时汽车里程表读数s （km）与时间t（h）

o 1 2 3 的函数关系如何？

4 5 t/h 50t2004,0t1,80(t1)2054,1t2,s90(t2)2134,2t3,

75(t3)2224,3t4,65(t4)2299,4t5.思考4：你能画出这个函数的图象吗？

y o 1 2 3 4 5 t

探究（二）：函数模型问题

问题：人口问题是当今世界各国普遍关注的问题，认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据.早在1798年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型：yy0ert，其中t表示经过的时间，y0表示t=0时的人口数，r表示人口的年平均增长率.下表是我国1950～1959年的人口数据资料：

年份

人数/万人

1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 55196 56300 57482 58796 60266 61456 62828 64563 65994 67207 思考1：我国1951年的人口增长率约为多少？

由55196（1+r）=56300得，r≈0.02.

思考2：如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.0001），那么如何计算1951～1959年期间我国人口的年平均增长率？

r(r1r2r9)90.0221. 思考3：用马尔萨斯人口增长模型，我国在1950～1959年期间的人口增长模型是什么？

y55196e0.0221t(tN). 思考4：怎样检验该模型与我国实际人口数据是否相符？

思考5：据此人口增长模型，大约在哪一年我国的人口达到13亿？

由13000055196e0.0221t得，t≈38.76，（1989年）

C.理论迁移

例 有甲、乙两家兵乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同.甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元.小王准备下个月从这两家中的一家租用一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时，问小王应选择哪家俱乐部较合算?.

D.小结作业

P104

练习：1，2