阅读与思考 集合中元素的个数教案教学设计导入设计

璧山中学校教学案

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高一

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数学

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必修1第1章

1.1集合的概念

课标解读及教学设计初稿

1.1

集合的概念

复备记录

【教学目标】

1.使学生初步理解元素与集合的概念，知道常用数集的概念及其记法；

2.使学生初步了解“属于”关系的意义；

3.使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义和数学中一些常用数集的表示；

【重难点】

重点：集合的概念及属于关系和常见数集；

难点：空集的理解及元素与集合的关系. 【教学过程】

【课前复习】：

（一）回顾旧知，复习引入

1．复习初中不等式的解集的概念

问题1：初中不等式的解集的定义是什么？

使不等式成立的所有借解的集合叫做不等式的解集。

【课中讨论】：检测预习情况

2.新知：元素与集合的定义. 一般地，我们把研究对象统称为元素。元素通常用小写英文字母a,b,c…

由某些确定的不同元素组成的整体叫做集合，集合通常用大写的英文字母A,B,C,…表示。

【小组讨论】：

3.练习

（1）我们班的高个子的男生; （2）我们班身高在1.75米以上的男生；

（3）世界上最高的山；

（4）我国所有的小河流; （5）实数1、2、3、1的全体；

（6）高一19班的全体同学组成一个集合，调整座位后是否仍是一个集合？

注意：不能确定的对象，不能组成集合．

注意：集合中的元素是互不相同的。也就是说同一个集合中不可能出现两个相同的元素。

4.集合的性质

确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的。 互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的。 无序性：一个给定集合，它的任何两个元素都可以交换位置

。 只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。

5.集合与元素之间的关系

问题：如果用A表示高一（19）班全体学生组成的集合，用a表示高一（19）班的一位同学，b是高一（20）班的一位同学，那么a，b与集合A分别有什么关系？

元素a是集合A的元素，记作aA（读作“a属于A”），

元素a不是集合A的元素，记作aA（读作“a不属于A”）。

集合中的对象（元素）必须是确定的。对于任何的一个对象，或者属于这个集合，或者不属于这个集合，二者必居其一. （二）例题精析、深化理解

例1.下列对象能否组成集合，如能组成元素分别是什么？

（1）中国的直辖市；

2（2）方程x-10的所有解；

（3）大于3的自然数；

（4）著名的科学家；

（5）小于0的实数。 【小组讨论】：

像(1)、（2）那样由有限个元素组成的集合叫做有限集。像（3）、（5）那样由无限个元素组成的集合叫做无限集。

2方程x30的实数解的集合里有多少个元素？

解之发现该集合不含任何元素，我们把这种不含任何元素的集合叫做空集，记作。

（三）总结，得出新知

6.有限集，无限集与空集

有限集：由有限个元素组成的集合；

无限集：由无限个元素组成的集合；

空集：集合中不含任何元素。

像上面（2）、（3）、（5）那样集合中的元素是数的集合叫做数集。

7.课本上给出了常用数集的符号表示：

所有自然数组成的集合叫做自然数集，记作N． 所有正整数组成的集合叫做正整数集，记作所有整数组成的集合叫做整数集，记作Z

N或N

所有有理数组成的集合叫做有理数集，记作Q． 所有实数组成的集合叫做实数集，记作R数集名称

自然数集

正整数集

符号

（3）、（5）两个集合他们都是无限集，然而它们的元素一个可以一一表示出来，一个不能一一表示出来，类似地，（1）（2）中的元素也可以一一表示出来。

我们可以把“中国现有的直辖市”组成的集合表示为{北京市，上海市，天津市，重庆市}，把“方程x1x20的所有实数根”组成的集合表示为{1，-2}；

6.像这样把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法。

（四）例题精析、深化理解

例2 用列举法表示下列集合：

（1）小于10的所有自然数组成的集合；

（3）方程x2x的所有实数根组成的集合；

（4）由1~20以内的所有素数组成的集合。

解：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}。由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此集合A可以有不同列举方法。例如

A={9,8,7,6,5,4,3,2,1,0} 2（2）设方程xx的所有实数根组成的集合为B，那么B={0,1}。

．

整数集

有理数集

实数集

N

N或N

Z

Q

R

（3）设由1~20以内的所有素数组成的集合为C，那么C={2,3,5,7,11,13,17,19}。

我们不能用列举法表示不等式x73的解集，因为这个集合中的元素是列举不完的。但是，我们可以用这个集合中元素所具有的共同特征来描述。

（五）例得新知

例如，不等式x73的解集中所含元素的共同特征是：xR，且x73，即x10，所以我们把这个集合表示为

D{xR|x10}。

又如，任何一个奇数都可以表示为x2k1(kZ)的形式。所以，我们可以把所有奇数的集合表示为

E{xZ|x2k1,kZ}

7.

用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

（六）例题精析、深化理解

例3 试分别用列举法和描述法表示下列集合：

方程x220的所有实数根组成的集合；

由大于10小于20的所有整数组成的集合。

解：（1）设方程x220的实数根为x，并且满足x220，因此，用描述法表示为A{xR|x220}，方程x220有两个实数根2，-2，因此，用列举法表示为A{2,2}. 设大于10小于20的整数为x，他满足条件xZ，且10x20，因此，用描述法表示为

B{xZ|10x20}

大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17,18,19，因此用列举法表示为

B{11，12，13，14，15，16，17，18，19}. 要指出的是，如果从上下文的关系来看，xR,xZ，是明确的，那么xR,xZ可以省略，只写其元素x。例如，集合D{xR|x10}也可以表示为D{x|x10}；

集合E{xZ|x2k1,kZ}也可表示为E{x|x2k1,kZ}

总结反思，个人到讲台上展示今天的收获：

每课时教学反思