实习作业第二课时教案

教案名称

7.2 解直角三角形

课时安排

1课时

教

学

目

标

知识与技能

1.

使学生进一步理解直角三角形中五个元素的关系，会利用勾股定理、直角三角形两锐角互余、锐角三角函数解直角三角形。

2.

掌握解直角三角形的几种类型及解法。

3.

使学生进一步会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决。

过程与方法

1.

通过综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。

2.

巩固用三角函数有关知识解决问题。学会解决仰角俯角、坡度、方位角、观测问题。

3.

渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识渗透数形结合的数学思想。

情感态度与价值观

通过对问题情境的讨论，以及解直角三角形最优方案的探究，培养学生的问题意识及探究精神，从而培养学生良好的学习思维习惯。

重点难点

教法学法

教学重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决。

教学难点：学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型。

教法：目标导学法，讲练结合法

学法：小组合作探究法。

教

学

过

程

一：课前基础检测

1.(2017温州)如图,一辆小车沿倾斜角为的斜坡向上行驶13米,12已知cos,则小车上升的高度是( ).13 A.5米 B.6米 C.6.5米 D.12米

设计意图

让学生课前练习，督促他们复习回顾以前所学知识，加深对知识的理解，为

本节课总复习打下坚实的基础。通过对五个题的自主练习，提醒学生解决几何问题离不开图形，培养学

生根据题意画出图形，将问题图形化的 2.如图,一艘船向正北航行,在A

处看到灯顶S

在船的北偏能力。

东30o

的方向上,航行12海里到达B

点,在B

处看到灯塔S

在船加深学生对三角的北偏东60o的方向上,此船继续沿正北方向航行过程中距函数的认识，理解三灯塔S

的最近距离是______海里(不作近似计算).

角函数是解直角三角形的重要工具。

3.如图,河堤横断面迎水坡AB

的坡比是1 :3,堤高BC5m ,则坡面AB

的长度是( ).

A.10m B.103m C.15m D.53m

通过对第4、5题 4.(2017深圳)如图,学校环保社成员想测量斜坡CD

旁一棵树AB

的高度.他们先在点C

处测得树顶B

的仰角为60o,然后在坡顶D

测得树顶B

的仰角为30o.的解析，加深学生对已知斜坡CD

的长度为20m ,CE

的长为10m ,则树AB

的高度是( ).解决几何问题的步骤 A. 203m B. 30m C. 303m D. 40m的认识，从而写出规范的解题过程。

5.如图,在梯形ABCD

中,已知AB

∥CD,ADCBCD90,以AD

、AB

、BC让学生思考解直为斜边向梯形外作等腰直角三角形,其面积分别是S

、S

、S ,且SS4S ,则CD( ).角三角形的最优方 A. 2.5AB B. 3AB C. 3.5AB D. 4AB

法。

o123132

教学二：基础知识梳理

先让学生小组1、直角三角形的边角关系：

合作讨论，填写完善在RtΔABC中，∠C=900，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、知识点，将所学知识c。

迅速归纳整理，形成三边之间的关系：____.

锐角之间的关系：_____. 知识脉络。

边角之间的关系：_____________

解直角三角形的类型及解法，可先指名学生说出各种方法，从而找出最优方案。

将知识点明确化，特别是后进生，养成做笔记、勤动手的良好学习习惯。

过

程

三：典例讲解、即学即练

教学过程

教师引导学生分析，将实际问题转化为数学模型，对于第（2）小题，教师可指导学生写出规范的解题过程。

即学即练，巩固新知，进一步加深理解，若ΔABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：

3，则a:b:c=1:

3:2

从而提高解填空选择题的速度。

在解决实际问题时，要找出已知条件比较集中的相应的直角三角形，然后通过边角元素的转化，求出有关的未知元素，同时应注意把几何中的有关定理和代数中的解方程的思想与解直角三角形结合起来。

让学生明确应用三角函数知识解决实际问题的步骤：

（1）根据题意，画出示意图，将实际问题转化为数学问题；（2）用三角函数和方程的思想解决关于直角三角形的问题；

（3）解释结果的合理性。

让学生明确应用三角函数知识解决实际问题的步骤：

（1）根据题意，画出示意图，将实际问题转化为数学问题；（2）用三角函数和方程的思想解决关于直角三角形的问题；

（3）解释结果的合理性。

直击中考，再现经典，成都市近几年的中考数学A卷第17题均是解直角三角形的应用，引导学生

先小组合作探究，探索解直角三角形所需的最简条件，培养学生探究精神，再指名学生规范板书解题过程，养成学生严谨的治学态度。

教学过程

4.

四、课堂讲练结合：

直击中考

教学过程教学反思

四、课堂总结反思，能力提高。

通过学习，你有哪些收获和困惑？

五、布置作业：

1、《天府数学》课外分层训练

P167--169 《天府数学》P65

课前基础检测