习题2.2教案和学案内容

对数函数

一、

基础知识：

1．对数的概念

如果ax＝N(a＞0且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．

2．对数的性质、换底公式与运算性质

(1)对数的性质：①alogaN＝N；②logaab＝b(a＞0，且a≠1)．

logcb(2)换底公式：logab＝loga(a，c均大于0且不等于1，b＞0)．

c(3)对数的运算性质：如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么：

①loga(M·N)＝logaM＋logaN；

M②logaN＝logaM－logaN，

③logaMn＝nlogaM(n∈R)．

3．对数函数的定义、图象与性质

定义

函数y＝logax(a＞0且a≠1)叫做对数函数

a＞1

图象

定义域：(0，＋∞) 值域：R 性质

当x＝1时，y＝0，即过定点(1,0) 当0＜x＜1时，y＜0；

当x＞1时，y＞0

在(0，＋∞)上为增函数

4.反函数

指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)与对数函数y＝logax(a＞0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．

当0＜x＜1时，y＞0；

当x＞1时，y＜0 在(0，＋∞)上为减函数

0＜a＜1

二、

例题：

131、已知a＝211，b＝log23，c＝log13，则(

D

) 2A．a＞b＞c

C．c＞b＞a

B．a＞c＞b

D．c＞a＞b

32、若loga4＜1(a＞0，且a≠1)，则实数a的取值范围是(

C

) 3A.0，4

30，C.∪(1，＋∞)

4B．(1，＋∞) 3D.4，1

13、(2017·杭州二次质检)计算：2log510＋log54＝________，2log43＝________. 2

3 三、

练习：

11－1、lg 4－lg 25÷1002＝________.-20 x2，x≥4，2、(1)(2017·东城区综合练习(二))已知函数f(x)＝则f(2＋log23)fx＋1，x＜4，

的值为(

A

) A．24

B．16

C．12

D．8 23、(2015·浙江高考)计算：log22＝________，2log23＋log43＝________. 1－2

33 4、(2016·全国卷Ⅰ)若a＞b＞0,0＜c＜1，则(

B

) A．logac＜logbc

C．ac＜bc

四、作业：

1、函数y＝B．logca＜logcb

D．ca＞cb

log1

3x－2的定义域是(

D

) 22B.3，＋∞

2D.，1

3A．[1，＋∞)

2C.，1 3

1xx≤0，2．f(x)＝3log3xx>0，

1则ff9＝(

C

) A．－2

B．－3

C．9

D．－9 13．若函数y＝f(x)是函数y＝3x的反函数，则f2的值为(

B

) 1A．－log23

B．－log32

C.9

D.3 4、[2014·山东高考]已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a>0，a≠1)的图象如图，则下列结论成立的是(

D

)

A．a>1，c>1 B．a>1,01 D．00时，f(x)＝32log2x－1，则f－＝________.答案

2

2log2x，x＞0，1log6．已知函数f(x)＝－x则f(f(1))＋f3的值是(

A

) 23＋1，x≤0，A．5

C．－1

B．3

7D.2

fx＋2x<4，7、[2016·广西柳州一模]设f(x)＝1xx≥4，21

24

求f(1＋log23)的值．

8．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(0)＝0，当x＞0时，f(x)＝log1x. 2(1)求函数f(x)的解析式；

(2)解不等式f(x2－1)＞－2. 1[解]

(1)当x＜0时，－x＞0，则f(－x)＝log2(－x)．

因为函数f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)，2分

所以函数f(x)的解析式为

f(x)＝0，x＝0，log－x，x＜0.logx，x＞0，21122

5分

(2)因为f(4)＝log14＝－2，f(x)是偶函数，

所以不等式f(x2－1)＞－2可化为f(|x2－1|)＞f(4).8分

又因为函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，

所以|x2－1|＜4，解得－5＜x＜5，

即不等式的解集为(－5，5).12分