复习参考题教案范文

函数应用复习参考题

A组

x(x＋4)，x<0，1．已知函数f(x)＝则函数f(x)的零点个数为________．

x(x－4)，x≥0.

解析：只要画出分段函数的图象，就可以知道图象与x轴有三个交点，即函数的零点有3个．答案：3 2．根据表格中的数据，可以判定方程ex－x－2＝0的一个根所在的区间为___．

x 0

1

2

3 －1

xe

0.37

1

2.72

7.39

20.09 x＋2 1

2

3

4

5

解析：据题意令f(x)＝ex－x－2，由于f(1)＝e1－1－2＝2.72－3<0，f(2)＝e2－4＝7.39－4>0，故函数在区间(1,2)内存在零点，即方程在相应区间内有根．

答案：(1,2) 3．偶函数f(x)在区间[0，a](a>0)上是单调函数，且f(0)·f(a)<0，则方程f(x)＝0在区间[－a，a]内根的个数是__________．

解析：由题意函数f(x)在区间[0，a](a>0)上是单调函数，且f(0)·f(a)<0，根据零点存在定理知：在区间[0，a]内函数f(x)一定存在惟一零点且f(0)≠0，又函数f(x)是偶函数，故其在[－a,0]也惟一存在一个零点，所以方程f(x)＝0在区间[－a，a]内根的个数为2.答案：2 4．(2009年高考浙江卷)某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如下：

高峰时间段用电价格表

低谷时间段用电价格表

高峰电价

低谷电价

高峰月用电量

低谷月用电量

(单位：元/千(单位：元/千瓦(单位：千瓦时) (单位：千瓦时) 瓦时) 时) 0.568

0.288 50及以下的部分

50及以下的部分

超过50至200的部0.598

0.318 超过50至200的部分

分

超过200的部分

0.668

超过200的部分

0.388 若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为________元

解析：高峰时段电费a＝50×0.568＋(200－50)×0.598＝118.1(元)．

低谷时段电费b＝50×0.288＋(100－50)×0.318＝30.3(元)．

故该家庭本月应付的电费为a＋b＝148.4(元)．答案：148.4 5．(原创题)已知f(x)＝|x|＋|x－1|，若g(x)＝f(x)－a的零点个数不为0，则a的最小值为________．

解析：作f(x)的图象，如图，g(x)=f(x)-a=0，即f(x)=a，当a=1时，g(x)有无数个零点；当a>1时，g(x)有2个零点；∴a的最小值为1.答案：1

6．(2009年高考上海卷)有时可用函数f(x)＝x－4.4x－4，x＞6，a0.1＋15ln，x≤6，a－x描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数(x∈N*)，f(x)表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关．

(1)证明：当x≥7时，掌握程度的增长量f(x＋1)－f(x)总是下降；

(2)根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115,121]，(121,127]，(127,133]．当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科．

0.4解：(1)证明：当x≥7时，f(x＋1)－f(x)＝.而当x≥7时，函数y＝(x－3)(x－4)(x－3)(x－4)单调递增，且(x－3)(x－4)＞0，故f(x＋1)－f(x)单调递减．

∴当x≥7，掌握程度的增长量f(x＋1)－f(x)总是下降．

aa(2)由题意可知0.1＋15ln＝0.85，整理得＝e0.05，

a－6a－60.05e解得a＝0.05·6≈20.50×6＝123.0，123．0∈(121,127]．

e－1由此可知，该学科是乙学科．

B组

1．(2010年浙江温州质检)某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据：

x 1.99

3

4

5.1

6.12 y 1.5

4.04

7.5

12

18.01 现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是________ 11①y＝2x－2

②y＝()x

③y＝log2x

④y＝(x2－1) 22解析：代入点(2,1.5)，(3,4)检验．答案：④

2．(2010年安徽省江南十校模拟)函数f(x)＝2x＋x－7的零点所在的区间是____．

①(0,1)

②(1,2)

③(2,3)

④(3,4) 解析：因为f(0)＝－6<0，f(1)＝2＋1－7＝－4<0，f(2)＝22＋2－7＝－1<0，f(3)＝23＋3－7＝4>0，所以函数的零点在区间(2,3)内．答案：③

13．已知函数f(x)＝x＋log2x，则f(x)在[，2]内的零点的个数是______．

21解析：易知g(x)＝x与h(x)＝log2x均为增函数，故函数f(x)为增函数，且f(2)·f()<0，故2函数有且只有一个零点．答案：1 4．(2010年珠海质检)某种细胞在培养过程中正常情况下，时刻t(单位：分钟)与细胞数n(单位：个)的部分数据如下：

t 0

20

60

140 n 1

2

8

128 tt

根据表中数据，推测繁殖到1000个细胞时的时刻t最接近于________分钟．

解析：由表格中所给数据可以得出n与t的函数关系为n＝220，令n＝1000，得220＝1000，又210＝1024，所以时刻t最接近200分钟．答案：200 5．某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产．已知该1生产线连续生产n年的累计产量为f(n)＝n(n＋1)(2n＋1)吨，但如果年产量超过150吨，将2会给环境造成危害．为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是________年．

1解析：由题知第一年产量为a1＝×1×2×3＝3；以后各年产量分别为an＝f(n)－f(n－1)211＝n·(n＋1)(2n＋1)－n·(n－1)(2n－1)＝3n2(n∈N*)，令3n2≤150，得1≤n≤52⇒1≤n≤7，故生22产期限最长为7年．答案：7 6．(2010年苏、锡、常、镇四市调研)某市出租车收费标准如下：

起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km按起步价付费)；超过3 km但不超过8 km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了________km. 解析：设乘客每次乘坐出租车需付费用为f(x)元，由题意可得：

f(x) ＝

8＋1，x∈(0,3]9＋(x－3)×2.15，x∈(3,8]

9＋5×2.15＋(x－8)×2.85，x∈(8，＋∞)令f(x)＝22.6，解得x＝9.答案：9 7.(2010年绍兴第一次质检)一位设计师在边长为3的正方形ABCD中设计图案，他分别以A、3B、C、D为圆心，以b(0

解析：由题意实线部分的总长度为l＝4(3－2b)＋2πb＝(2π－8)b＋12，l关于b的一次函数的一次项系数2π－8<0，故l关于b的函数单调递减，因此，当b取最大值时，l取得最小值，结合图33形知，b的最大值为，代入上式得l最小＝(2π－8)×＋12＝3π.答案：3π

228．在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v m/s和燃料的质量M kg，火箭(除燃料外)的质量m

kg的函数关系是v＝2000·ln(1＋M/m)．当燃料质量是火箭质量的________倍时，火箭的最大速度可达12 km/s. MM解析：由题意得2000ln(1＋)≤12000，∴≤e6－1.答案：e6－1 mm1|x－1|，

x≠19．(2010年浙江省宁波市十校高三联考)定义域为R的函数f(x)＝若关于x1，

x＝11的函数h(x)＝f2(x)＋bf(x)＋有5个不同的零点x1，x2，x3，x4，x5，则x12＋x22＋x32＋x42＋x522等于________．

1解析：假设关于t的方程t2＋bt＋＝0不存在t＝1的根，则使h(x)＝0的f(x)的值也不2为1，而显然方程f(x)＝k且k≠1的根最多有两个，而h(x)是关于f(x)的二次函数，因此方程13h(x)＝0的零点最多有四个，与已知矛盾，可见t＝1时t2＋bt＋＝0，即得b＝－，所以h(x)22311＝f 2(x)－f(x)＋＝(f(x)－1)(2f(x)－1)，而方程f(x)－1＝0的解为x＝0,1,2，方程2f(x)－1＝2220的解为x＝－1,3，由此可见五根分别为－1，0,1,2,3，因此直接计算得上述五数的平方和为15.答案：15

10.(2010年黑龙江哈尔滨模拟)某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售．同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：, [200,[400,500)

[500,700)

[700,900)

…

消费金额(元)的范围

400)

30

60

100

130

…

获得奖券的金额(元)

根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×0.2＋30＝110(元)．设购买商品的优惠购买商品获得的优惠额率＝.试问：

商品的标价(1)购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？

1(2)对于标价在[500,800)(元)的商品，顾客购买标价为多少元的商品时，可得到不小于的3优惠率？

1000×0.2＋1303333解：(1)＝，即顾客得到的优惠率是. 1000100100(2)设商品的标价为x元，则500≤x<800.则消费金额满足400≤0.8x<640. 0.2x＋601当400≤0.8x<500，即500≤x<625时，由≥解得x≤450，不合题意；当500≤0.8x<640.x30.2x＋1001即625≤x<800时，由≥解得625≤x≤725. x31因此，当顾客购买标价在[625,725](元)内的商品时，可得到不小于的优惠率．

311．已知某企业原有员工2000人，每人每年可为企业创利润3.5万元．为应对国际金融危机给企业带来的不利影响，该企业实施“优化重组，分流增效”的策略，分流出一部分员工待岗．为维护生产稳定，该企业决定待岗人数不超过原有员工的5%，并且每年给每位待岗员工发放生活补贴0.5万元．据评估，若待岗员工人数为x，则留岗员工每人每年可为企业多81创利润(1－)万元．为使企业年利润最大，应安排多少员工待岗？

100x解：设重组后，该企业年利润为y万元．依题意得

81324y＝(2000－x)(3.5＋1－)－0.5x＝－5(x＋)＋9000.81，

100xx324∴y＝－5(x＋)＋9000.81(0

x324y＝－5(x＋)＋9000.81≤－5×2324＋9000.81＝8820.81，

x324∴当且仅当x＝，即x＝18时取等号，此时y取得最大值．

x即为使企业年利润最大，应安排18人待岗．

12．(2010年扬州调研)某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x(0

(1)若年销售量增加的比例为0.4x，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？

5(2)若年销售量T关于x的函数为T＝3240(－x2＋2x＋)，则当x为何值时，本年度的年3利润最大？最大利润为多少？

解：(1)由题意得：上年度的利润为(13－10)×5000＝15000万元；

本年度每辆车的投入成本为10×(1＋x)万元；

本年度每辆车的出厂价为13×(1＋0.7x)万元；

本年度年销售量为5000×(1＋0.4x)辆．

因此本年度的利润为

y＝[13×(1＋0.7x)－10×(1＋x)]×5000×(1＋0.4x)＝(3－0.9x)×5000×(1＋0.4x)＝－1800x2＋1500x＋15000(0

5由－1800x2＋1500x＋15000>15000，解得0

5f(x)＝[13×(1＋0.7x)－10×(1＋x)]×3240×(－x2＋2x＋)＝3240×(0.9x3－4.8x2＋4.5x＋5)，

32则f′(x)＝3240×(2.7x－9.6x＋4.5)＝972(9x－5)(x－3)．

5令f′(x)＝0，解得x＝或x＝3(舍去)．

95当x∈(0，)时，f′(x)>0，f(x)是增函数；

95当x∈(，1)时，f′(x)<0，f(x)是减函数．

955∴当x＝时，f(x)取得最大值，f(x)max＝f()＝20000. 995即当x＝时，本年度的年利润最大，最大利润为20000万元

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