阅读与思考 集合中元素的个数优秀教案设计

§1.1.1 集合的含义与表示

集合语言是现代数学的基本语言，可以简洁、准确、规范的表达数学内容.本节学习集合的一些基本知识，用最基本的集合语言表示有关数学对象和数学问题等，并能在自然语言、图形语言、集合语言之间进行转换，初步运用集合的观点和思想来分析数学，解决简单的数学问题. 首先由四大发明的引入，导入新课.再通过实例讨论和微课《集合的概念》直观、形象的理解集合的概念，让学生让学生形成集合是个整体的概念。然后透过集合的元素组成、元素特征、深入理解集合的元素三特征：确定性、互异性、无序性等知识；再在了解集合中元素的特征的基础上进一步理解元素与集合之间的关系。最后，识记常用数集的字母表示。

因为集合是高中学生第一次接触到的概念，且比较抽象，所以在教学过程中通过大量的实例和练习题，强化该概念的本质特征，加深概念的理解与掌握。例8的讲解过程中应注意分类讨论的思想的渗透。

一、【教学目标】

1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,能选择集合不同的语言形式描述具体的问题. 2.了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题. 3.在从实例理解集合的含义过程中，提高语言转换和抽象概括能力,树立用集合语言表示数学内容的意识. 4.在理解集合含义及特性过程中，运用元素分析法分析集合问题，提高学生分析问题和解决问题的能力. 二、【教学重难点】

教学重点：集合的含义与表示方法. 教学难点：选择恰当的方法表示一些简单的集合. 三、1，提出问题：小明是高一（1）班的学生，那么问题来了: （1）小明是高一（1）班吗？

（2）高一（1）班是小明吗？

【设计意图：从生活中和数学里已有的集合知识概括性的导入新课，学生体会到数学与生活的联系，激发学习兴趣】

2，讲授新知

（一）集合的含义

一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合(set)（简称集）. （2）集合与元素的表示

①通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素. ②元素与集合的“属于”关系

如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作aA. ③常用数集及其记法：非负整数（自然数集）N、正整数集N*或N＋、整数集Z、有理数集Q、实数集R. 【设计意图：集合是一个原始的、不定义的概念，只是对集合进行描述性说明.在开始接触集合的时候，主要通过实例，让学生感知、了解，进而概括出元素与集合的含义.元素、集合的字母表示，以及元素与集合的“属于”或“不属于”关系，建议在运用中逐渐熟悉.】

（二）集合元素的特性

（1）问题思考

①世界上最高的山能不能构成一个集合？世界上的高山能不能构成一个集合？

②由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？

③由实数1、2、3组成的集合记为M,由实数3、1、2组成的集合记为N,这两个集合是不是相同的集合呢？

（2）集合元素的特性

①确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了. ②互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元

素是不重复出现的. ③无序性：集合中的元素是无先后顺序的，也就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素可以交换位置.只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的. 【设计意图：集合元素的特性及其中的约定通过实例的分析和思考，目的是让学生形成认知冲突，体会元素的确定性、约定元素的无序性和互异性的必要.】

（2）集合元素的特性

（1）问题思考

①世界上最高的山能不能构成一个集合？世界上的高山能不能构成一个集合？

②由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？

③由实数1、2、3组成的集合记为M,由实数3、1、2组成的集合记为N,这两个集合是不是相同的集合呢？

集合元素的特性

①确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了. ②互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的. ③无序性：集合中的元素是无先后顺序的，也就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素可以交换位置.只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的. （三）集合的表示方法

（1）列举法

（2）描述法

（3）图示法

1.书上的例1如何表示集合引出列举法

例1怎样表示下列集合？

（1）小于10的所有自然数组成的集合;

（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合; （3）由1~20以内的所有质数组成的集合. 列举法

把集合中的全部元素一一列举出来,并用大括号“{

}”括起来表示集合,这种表示集合的方法叫做列举法. 2.描述法

问题引出：你能用列举法表示

不等式x-73的解集吗? 数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合吗? 描述法

在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及其取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法. 注意：在不致混淆的情况下,描述法也可以简写成列举法的形式,只是去掉竖线和元素代表符号,例如:所有直角三角形的集合可以表示为{x|x是直角三角形},也可以写成{直角三角形}. 3.

图示法

例如，图1-1表示任意一个集合A；图1-2表示集合

{1，2，3，4，5} ．

A 1,2,3,4,5

图示法：我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合．

【设计意图：集合的两种主要表示法，都通过学生对实例或问题的思考，去体验知识方法.不仅要让学生明白用列举法是集合最基本、最原始的表示方法，还要理解到集合中元素的列举与元素的顺序无关.通过问题的思考，学生认识到仅用列举法表示集合是不够的，有些集合是列举不完或者列举不出来的，由此说明学习描述法的必要性.学习描述法时，先用自然语言表示集合元素具有

的共同属性，再介绍用描述法的具体方法.】

三、反馈例练

（一）基础例练

书P5练习1、2 书P4例2.试分别用列举法和描述法表示下列集合: (1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合; (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合. （二）巩固例练

例1.下列各组对象不能组成集合的是( ) A.大于6的所有整数 B.高中数学的所有难题

C.被3除余2的所有整数 D.函数y=例2.用列举法表示下列集合: (1)小于5的正奇数组成的集合; (2)能被3整除且大于4小于15的自然数组成的集合; (3)方程x2-9=0的解组成的集合; (4){15以内的质数}; (5){x|6Z,xZ}. 3x1图象上所有的点

x例3.用描述法分别表示下列集合: (1)二次函数y=x2图象上的点组成的集合; (2)数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合; (3)不等式2x-7<3的解集. (三)拓展例练

21.数集3,x,x2x中,实数x满足什么条件? 2.集合A中的元素由关于x的方程kx23x20的解构成,其中kR,若A中仅有一个元素,求k的值. 3、集合A{x|xa2b,aZ,bZ},判断下列元素x0、121、

1与集合A之间的关系. 324、设集合Ax|x2m1,mZ与Bx|x2n1,nZ，试问集合A与B是同一集合吗?说明理由. 5、集合A满足：若aA且a1，则1A. 1a①若2A，求集合A中其他元素.②证明：集合A不可能只有一个元素. 1③证明：若aA且a1，则1A. a【设计意图：通过三种层次的反馈例练，由浅入深，逐渐达到运用新知的目的，同时反馈学生学习理解的程度，进行学习监控和补救.】

四、课后作业

课本P11习题1.1 A组1、2、3、4、5 B组1、2 建议校本教材辅助练习

【教学设计感悟】

集合语言是现代数学的基本语言,在高中数学课程中,它也是学习、掌握和使用数学语言的基础.由于集合的含义、表示方法及特征比较难以理解，很容易囫囵吞枣,因此设计时采用渐进式问题引导、尝试探索、归纳新知的学习方法. 集合作为一种基本的数学语言，学习并掌握它的最好方法是使用.因此，教学中要多引导学生针对具体问题，恰当使用集合语言描述对象，进行自然语言与集合语言间的转换，这不仅是学习集合语言的需要，更是培养学生数学语义转换能力的需要，为接下来的运用集合和对应的语言来进一步描述函数概念，感受建立函数模型的过程和方法打下一定的基础.教师在教学过程中时时监控,对学生不可能解决的问题,对学生解题过程中遇到的困难给予适当点拨.从一开始引导学生养成良好学习习惯,思维习惯，最大限度地挖掘学生的学习潜力.